1、 第三章必做課后習題為：第五周星期第三章必做課后習題為：第五周星期2交交利用支路電流法、回路電流法、結點電壓法三種方法求利用支路電流法、回路電流法、結點電壓法三種方法求P77題題3-10圖中的電流圖中的電流i。利用支路電流法、回路電流法、結點電壓法三種方法求利用支路電流法、回路電流法、結點電壓法三種方法求P80題題3-21圖中的電壓圖中的電壓U。第四章必做課后習題為：第五周星期第四章必做課后習題為：第五周星期2交交P107 習題習題4-3。P108 習題習題4-8。P110 習題習題4-12(a)(c)。P111 習題習題4-16(1)。P113 習題習題4-23。 主要內容主要內容4.1 疊

2、加定理疊加定理 (Superposition Theorem)4.2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.4 特勒根定理特勒根定理 (Tellegens Theorem)4.5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)4.6 對偶原理對偶原理 (Dual Principle) 線性電路線性電路 = 線性元件線性元件 + 獨立電源獨立電源 :線性電路是指完全由線性元件構成的電路線性電路是指完全由線性元件構成的

3、電路,如純粹由電阻電源等如純粹由電阻電源等線性元件構成的電路就是線性元件（電路）線性元件構成的電路就是線性元件（電路）.線性線性就是指輸入和輸出之間關系是否可以用線性函數表示。就是指輸入和輸出之間關系是否可以用線性函數表示。 齊次齊次、非齊次非齊次是指方程中有沒有常數項。是指方程中有沒有常數項。線性線性:線性線性linear，指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可，指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數；以理解為一階導數為常數的函數；非線性非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。為

4、常數。線性特性線性特性:比例（齊次）、疊加（相加）比例（齊次）、疊加（相加） Su1R2R1Ri 2Ri 串串聯聯與與單單獨獨作作用用21RRuSSi1R2R1Ri 2Ri 并并聯聯與與單單獨獨作作用用21RRiS SuSi1R2R1Ri2Ri同同時時作作用用與與SSiu 2121021RSRSRRiiiuiRiR SSRSSRiRRRuRRiiRRRuRRi21121212211121 SRSRuRRiuRRi21211121 SRSRiRRRiiRRRi21121221 222111RRRRRRiiiiii？定理？定理 4-1 4-1 疊加定理疊加定理 (Superposition The

5、orem)(Superposition Theorem)疊加定理疊加定理：在線性電路中，任一支路的電流：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓或電壓)可可以看成是電路中每一個獨立電源以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用單獨作用(其他電源為其他電源為0)于電路時，在該支路產生的電流于電路時，在該支路產生的電流(或電壓或電壓)的代數和。的代數和。 SuSi1R2R1Ri2RiSi1R2R1Ri 2Ri Su1R2R1Ri 2Ri 22222211111121RRRRRRRRRRRRuuuiiiRuuuiiiR有有對對有有對對一、定義一、定義0, SSiu這這時時單單獨獨作作用用同同時時作作用用與與S

6、Siu0, SSui這這時時單單獨獨作作用用 二、齊性或比例特性說明（舉例）二、齊性或比例特性說明（舉例）4-1 4-1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)(Superposition Theorem) SuSi1R2R1Ri2RiSi1R2R1Ri 2Ri Su1R2R1Ri 2Ri 2221112122111212122121212111)2RRSSRRRSSRSSSSikikikRRRukRRiikikikRRRukRRiikiuku 2211)1RRRRSSSSikiikiikiuku串串聯聯與與單單獨獨作作用用21,RRuS并并聯聯與與單單獨獨作作用用2

7、1,RRiS同同時時作作用用與與SSiu 電流源置零電流源置零時相當于時相當于開路開路，電壓源置零電壓源置零時相當于時相當于短路短路。三、注意三、注意4-1 4-1 疊加定理疊加定理 (Superposition Theorem)(Superposition Theorem) SuSi1R2R1Ri2RiSi1R2R1Ri 2Ri Su1R2R1Ri 2Ri 疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，線性電路中很多定疊加定理在線性電路分析中起著重要作用，線性電路中很多定理都與疊加定理有關理都與疊加定理有關 ；運用疊加定理分析電路時，如果有多個電源，可分組置零，不運用疊加定理分析電路時，如果有多個電

8、源，可分組置零，不必單個置零；必單個置零；電路中存在受控源時，應用疊加定理分析各分電路時，要始終電路中存在受控源時，應用疊加定理分析各分電路時，要始終把受控源保留在各分電路中。把受控源保留在各分電路中。各分電路中的電壓和電流的參考方向一般應與原電路中的相同。各分電路中的電壓和電流的參考方向一般應與原電路中的相同。 P85例例4-1 求電路求電路(a)中的中的U1與與I2。電流源置零電流源置零時相當于時相當于開路開路，電壓源置零電壓源置零時相當于時相當于短路短路。單單獨獨作作用用單單獨獨作作用用同同時時作作用用與與AVAV5 . 0205 . 020 例例4-2 求電路求電路(a)中的中的u3。

9、 電路中存在受控源時，應用疊加定理分析各分電路時，要始終電路中存在受控源時，應用疊加定理分析各分電路時，要始終把受控源保留在各分電路中。把受控源保留在各分電路中。單單獨獨作作用用單單獨獨作作用用共共同同作作用用AVAV、410410 333uuu 例例4-3 求電路求電路(a)中的中的u3。運用疊加定理分析電路時，如果有多個電源，可分組置零，不運用疊加定理分析電路時，如果有多個電源，可分組置零，不必單個置零；必單個置零；共共同同作作用用共共同同作作用用共共同同作作用用VV、AV、AV、V、6104104610 333uuu 例例4-4 求下圖所示梯形電路中各支路電流。求下圖所示梯形電路中各支路

10、電流。 Su3R2R3Ri2Ri4R4Ri6R6Ri5R5Ri1R1RiV120 654321:RRRRRReqiiiiiiR及及與與傳傳統統方方法法SRRRRRRRRRRRSRSuuiiuuuiiAiiikukiu 11223434561:與與與與與與運運用用齊齊性性定定理理 4-2 4-2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)(Substitution Theorem)1.1.替代定理（置換定理）替代定理（置換定理） 已知已知端口電壓端口電壓和和電流值電流值分別為分別為up和和ip，則，則NA（或（或NB）可以用一個）可以用一個電壓為電壓為 uS =up 的電壓源

11、或用一個電流為的電壓源或用一個電流為 iS =ip 的電流源置換，的電流源置換，不影響不影響 NB（或（或NA）內部各支路電壓、電流原有數值。）內部各支路電壓、電流原有數值。 2.2.替代定理的證明替代定理的證明(P89) (P89) 在上圖中在上圖中,令令 uS =up ,有有ubd =0，將，將b與與d短接即得等效成電壓源的圖。短接即得等效成電壓源的圖。 例：求下圖所示電路中例：求下圖所示電路中U1和和I，已知，已知U=3V。 3 2IV8 2 2 U 1U因為已知因為已知3電電阻兩端電壓阻兩端電壓和電流值，和電流值，所以可用替所以可用替代定理來求代定理來求U1和和I。 2IV8 1UU

12、2 2 1UA1!1:3的的流流進進與與流流出出請請注注意意Ai 4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin(Thevenin-Norton Theorem-Norton Theorem) )一、戴維南定理與一、戴維南定理與諾頓定理諾頓定理1.戴維南定理戴維南定理指出指出線性含源單口網絡線性含源單口網絡N1，可等效為一個，可等效為一個支路。支路。 諾頓定理諾頓定理指出指出線性含源單口網絡線性含源單口網絡N1，可以等效，可以等效為一個為一個的組合。的組合。N2 abuababiOCu eqRN2 abuababieqRSCi等效等效N1N2 abuababiabe

13、qSCababeqOCabuRiiiRuu 1電壓源電壓等于該電壓源電壓等于該網絡網絡N1的的開路電壓開路電壓uoc,電流源的電流等于該電流源的電流等于該網絡網絡N1 的的短路電流短路電流isc,串串/并聯電阻并聯電阻Req等于等于該網絡中該網絡中所有獨立源所有獨立源置為零值時置為零值時所得網絡所得網絡N0的等效電阻的等效電阻Rab,并并且有且有uoc = Req isc 。 4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理(Thevenin(Thevenin-Norton Theorem-Norton Theorem) )一、戴維南定理與一、戴維南定理與諾頓定理諾頓定理1.戴維南定理

14、戴維南定理指出指出線性含源單口網絡線性含源單口網絡N1，可等效為一個，可等效為一個支路。支路。 諾頓定理諾頓定理指出指出線性含源單口網絡線性含源單口網絡N1，可以等效，可以等效為一個為一個的組合。的組合。N1N2 abuababi等效等效N2 abuababiOCu eqRN2 abuababieqRSCi相關參數有：相關參數有：開路電壓、短路電流、等效電阻開路電壓、短路電流、等效電阻 N1N2 abuababi等效等效N2 abuababiOCu eqRN2 abuababieqRSCiN1 OCuabN1abSCiN0 eqRab01NNReq中中未未知知電電源源全全部部置置零零成成的的形

15、形式式求求等等效效電電阻阻的的電電路路形形式式求求開開路路電電壓壓OCU的的電電路路形形式式求求短短路路電電流流SCi求求開路電壓開路電壓短路電流短路電流等效電阻等效電阻的方法。的方法。 N1N2 abuababiN1 abuababiabSCii N1 OCabuu ababi N0 abu ababi SCi.,2端端流流出出端端流流入入的的從從二二端端網網絡絡baNiab替替代代單單獨獨作作用用中中未未知知電電源源單單獨獨作作用用共共同同作作用用中中未未知知電電源源與與SSiNiN 11SCababababeqOCSCeqOCabababiiiiiRuiRuuuu 0N2 abuabab

16、iOCu eqR等效等效證證明明2.戴維南定理的證明戴維南定理的證明 例例4-5: 試用戴維南定理求下圖試用戴維南定理求下圖R3的電流的電流i3。 V40 2 4 V40 2 53R3i 10 8 V40 2 4 V40 2 53R3i 10 8ab提示：提示：a、b兩端左邊戴兩端左邊戴維南等效求出開路電壓維南等效求出開路電壓uab和等效電阻和等效電阻Rab- ，右，右邊求出等效電阻邊求出等效電阻Rab+ 。 abababRRui3 例例4-6: 求下圖所示一端口電路的求下圖所示一端口電路的等效發電機等效發電機（見（見P91腳注）。腳注）。 V40 20 V40 40 V60 40A3戴維南等

17、效電路：戴維南等效電路：諾頓等效電路：諾頓等效電路：eqOC、RueqSC、Ri只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓uoc和短路和短路電流電流isc，即可確定戴維南、諾頓等效電路；，即可確定戴維南、諾頓等效電路；求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用, 通通常采用先算開路電壓常采用先算開路電壓uoc，再算短路電流，再算短路電流isc的方法獲得的方法獲得Req；求含受控源電路的等效電阻求含受控源電路的等效電阻Req時，也可采用時，也可采用2-7中外加電中外加電壓源求電流和外加電流源求

18、電壓的一般方法來解決；壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決；對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應用戴維南定理會帶來很大方便。用戴維南定理會帶來很大方便。 例例4-7: 求下圖所示一端口電路的戴維南、諾頓等效電路。求下圖所示一端口電路的戴維南、諾頓等效電路。 V40 k5 k20175.0i。iuRiuSCOCeqSCOC 然然后后求求再再求求先先求求,1i2i只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓uoc和短路和短路電流電流isc，即可確定戴維南等效電路；，即可確定戴維南

19、等效電路；求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用, 通通常采用先算開路電壓常采用先算開路電壓uoc，再算短路電流，再算短路電流isc的方法獲得的方法獲得Req；求含受控源電路的等效電阻求含受控源電路的等效電阻Req時，也可采用時，也可采用2-7中外加電中外加電壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決；壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決；對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應用戴維南定理會帶來很大方便。用戴維南定理會帶來很大方便。 例例4-8: 下圖所示惠

20、斯通電橋，下圖所示惠斯通電橋，G為檢流計，其電阻為為檢流計，其電阻為RG。R3=500時電橋平衡時電橋平衡G中無電流。求當中無電流。求當R3=501電橋不平衡時，電橋不平衡時， RG為為50、100、200、500時，時，G中的電流中的電流IG 。 V53R1i只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓只要得到線性含源單口網絡的兩個數據，開路電壓uoc和短路和短路電流電流isc，即可確定戴維南等效電路；，即可確定戴維南等效電路；求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用求含受控源的戴維南等效電路時，為了計及受控源的作用, 通通常采用先算開路電壓常采用先算開路電壓uoc，再算短路電流，

21、再算短路電流isc的方法獲得的方法獲得Req；求含受控源電路的等效電阻求含受控源電路的等效電阻Req時，也可采用時，也可采用2-7中外加電中外加電壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決；壓源求電流和外加電流源求電壓的一般方法來解決；對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應對電路的某一元件感興趣時（求其電壓、電流、功率等）應用戴維南、用戴維南、諾頓諾頓定理會帶來很大方便。定理會帶來很大方便。 100 k5 k1G OCueqRGR V53R1i 100 k5 k1 G G 4-4 4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理最大功率匹配最大功率匹配 最大功率傳輸定理：由線性單口網最

22、大功率傳輸定理：由線性單口網絡傳輸給可變負載絡傳輸給可變負載RL的功率為最的功率為最大的條件是：負載大的條件是：負載 RL 應與戴維應與戴維南（或諾頓）等效電阻相等。南（或諾頓）等效電阻相等。例例: 求右圖中求右圖中RL為何值時能從電為何值時能從電路中獲得最大功率路中獲得最大功率? OCuiLReqR V10 k5 k16LR k20mA3先求戴維南（或諾頓）等效電路先求戴維南（或諾頓）等效電路再求再求RL及功率及功率 0, 0, 0643532421 iiiiiiiii4-5 4-5 特勒根定理（特勒根定理（TellegensTellegens Theorem Theorem ） 。uuii

23、uunn為為結結點點電電壓壓為為流流過過支支路路電電流流為為支支路路兩兩端端電電壓壓設設316161,:362531432321211,),(),(),(,nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu :支支路路兩兩端端電電壓壓的的關關系系則則有有如如下下的的結結點點電電壓壓與與:方方程程也也有有如如下下的的結結點點 KCL 0, 0, 0643532421 iiiiiiiii4-5 4-5 特勒根定理（特勒根定理（TellegensTellegens Theorem Theorem ） 362531432321211,),(),(),(,nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu

24、所所有有支支路路功功率率的的代代數數和和 61665544332211kkkiuiuiuiuiuiuiu定定理理功功率率守守恒恒?0)()()()()()(643353224211635243133222111 iiiuiiiuiiiuiuiuiuuiuuiuuiunnnnnnnnnnnn 特勒根定理特勒根定理1 4-5 4-5 特勒根定理（特勒根定理（TellegensTellegens Theorem Theorem ） 特勒根定理特勒根定理是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理。就這是電路理論中對集總電路普遍適用的基本定理。就這個意義上，它與基爾霍夫定律等價。個意義上，它與基爾霍夫定律

25、等價。一、特勒根定理一、特勒根定理1 對于一個具有對于一個具有n 個結點和個結點和 b 條支路的電路，假設各支路電流和電條支路的電路，假設各支路電流和電壓取關聯參考方向，并令（壓取關聯參考方向，并令（i1, i2 , , ib）、（）、（u1 , u2 , , ub ）分別為分別為 b 條支路的電流和電壓，則對任何時間條支路的電流和電壓，則對任何時間 t，有，有 bkkkiu10 功率守恒功率守恒功功率率守守恒恒 0000)()()()()()(32164335322421163524313322211161665544332211nnnnnnnnnnnnnnnkkkuuuiiiuiiiuii

26、iuiuiuiuuiuuiuuiuiuiuiuiuiuiuiu 4-5 4-5 特勒根定理（特勒根定理（TellegensTellegens Theorem Theorem ） 0, 0, 0,),(),(),(,643532421362531432321211 iiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuunnnnnnnnn0, 0, 0,),(),(),(,643532421362531432321211 iiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuunnnnnnnnn 61665544332211kkkiuiuiuiuiuiuiu功功率率守守恒恒 0)()()()()()(64335

27、3224211635243133222111iiiuiiiuiiiuiuiuiuuiuuiuuiunnnnnnnnnnnn二、特勒根定理二、特勒根定理2 二、特勒根定理二、特勒根定理2 兩個不同網絡兩個不同網絡(具有具有 n 個結點和個結點和 b 條支路條支路)，其拓撲結構相同，其拓撲結構相同(圖完圖完全相同全相同)，支路和結點編號、參考方向相同，但構成支路的內容，支路和結點編號、參考方向相同，但構成支路的內容不同，并分別用不同，并分別用(i1, i2, ，ib)、(u1, u2, ，ub)和和( )、( )表示兩者的表示兩者的b條支路的電流條支路的電流和電壓，則對任何時間和電壓，則對任何時間

28、t，有，有 bkkkbkkkiuiu110 ,0 biii , , ,21buuu , , ,214-5 4-5 特勒根定理（特勒根定理（TellegensTellegens Theorem Theorem ） 練習：圖示電路，已知：練習：圖示電路，已知： R12， R21， us 10v， is3A， g2，求，求 ix。 4-6 4-6 互易定理互易定理 對一個對一個僅含線性電阻僅含線性電阻的電路且的電路且只有一個激勵只有一個激勵的電路，在保持電路的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路將獨立電源置零后電路拓撲結構不變拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激

29、勵的比值保持不變。換位置后，響應與激勵的比值保持不變。 關聯參考方向關聯參考方向一、互易定理第一形式：一、互易定理第一形式：激勵為電壓源，響應為短路電流激勵為電壓源，響應為短路電流 bkbkkkkkkbkbkkkkkkiiRiuiuiuiuiuiiRiuiuiuiuiu112211221111221122110)( 0)( SSuuuuuu, 0 0, 2121SSuiui21 22112211 iuiuiuiu N1isu 2i原電路原電路激勵與響應互換激勵與響應互換位置后的電路位置后的電路互易定理通式互易定理通式 對一個對一個僅含線性電阻僅含線性電阻的電路且的電路且只有一個激勵只有一個激勵

30、的電路，在保持電路的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路將獨立電源置零后電路拓撲結構不變拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激勵的比值保持不變。換位置后，響應與激勵的比值保持不變。關聯參考方向關聯參考方向N2i1 usi bkbkkkkkkbkbkkkkkkiiRiuiuiuiuiuiiRiuiuiuiuiu112211221111221122110)( 0)( SSiiiiii, 0 0,212121uiuiss 22112211 iuiuiuiu 4-6 4-6 互易定理互易定理 二、互易定理第二形式：二、互易定理第二形式：激勵為電流源，響應為開路電壓激

31、勵為電流源，響應為開路電壓原電路原電路激勵與響應互換激勵與響應互換位置后的電路位置后的電路互易定理通式互易定理通式 三、互易定理第三形式三、互易定理第三形式12,uuiiSS響響應應開開路路電電壓壓激激勵勵源源響響應應短短路路電電流流激激勵勵源源對一個對一個僅含線性電阻僅含線性電阻的電路且的電路且只有一個激勵只有一個激勵的電路，在保持電路的電路，在保持電路將獨立電源置零后電路將獨立電源置零后電路拓撲結構不變拓撲結構不變的條件下，激勵和響應互的條件下，激勵和響應互換位置后，響應與激勵的比值保持不變。換位置后，響應與激勵的比值保持不變。關聯參考方向關聯參考方向N2i1 usu bkbkkkkkkbkbkkkkkkiiRiuiuiuiuiuiiRiuiuiuiuiu112211221111221122110)( 0)( SSuuiuii, 0 0,2121sSiiuu21 22112211 iuiuiuiu 原電路原電路激勵與響應互換激勵與響應互換