1、精選優質文檔-傾情為你奉上2003年20屆物理奧賽決賽卷 10.27一、5個質量相等的勻質球，其中4個半徑均為a的球，靜止放在半徑為R的半球形碗內，它們的球心在同一水平面內另1個半徑為b的球放在4球之上設接觸面都是光滑的，試求碗的半徑R的值滿足什么條件時下面的球將相互分離 二、一人造地球衛星繞地球做橢圓運動，地心是橢圓的一個焦點，在直角坐標系中，橢圓的軌跡方程為 a、b分別是橢圓的長半軸和短半軸，為已知常數當該人造衛星在軌道的遠地點時，突然以很大的能量沿衛星運行方向從衛星上發射出一個質量為m的太空探測器，這探測器在地球引力作用下做雙曲線運動，此雙曲線的焦點位于地心，實半軸的長度正好等于原來橢圓

2、遠地點到地心的距離試問在發射時，給探測器的能量為多大?設地球的質量mE、萬有引力常量G為已知，不計地球以外星體的影響 三、如圖決所示，金屬飛輪具有n條輻條，每條輻條長l，可繞轉軸OO旋轉飛輪處在勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行，磁感強度為B轉軸與飛輪邊緣通過電刷與電阻R、電感L連成閉合回路飛輪及轉軸的電阻和轉動過程的摩擦均不計 1現用一恒定的外力矩M作用于飛輪，使它由靜止開始轉動，求當飛輪轉動達到穩定時，轉動角速度0和通過電阻R的電流I0 2在飛輪轉速達到穩定后，突然撤去外力矩M，則飛輪的角速度和通過電阻R的電流，都將隨時間變化當R取不同值時，角速度隨時間變化的圖線(t)和電流隨時間變化的圖線，

3、I(t)將不同 現給出了(t)圖線各6條(附本題后)，各圖中都把剛撤去外力矩M的時刻作為起始時刻，即t=0的時刻，此時刻的角速度=0，電流I=I0角速度各圖的縱坐標單位相同，電流 I各圖的縱坐標單位相同，各圖的時間軸橫坐標的單位均相同試從這些圖線中選出可能正確表示飛輪的角速度隨時間變化的圖線(t)，以及與所選圖線對應的最接近正確的電流，隨時間變化的圖線I(t)把你選出的圖線(t)與對應的I(t)圖線在下面的圖線符號之間用直的實線連接起來 注意：只有全部連接正確的才能得全分，連對但不全的可得部分分，有連錯的得零分 四、如圖決所示，y軸右邊存在磁感強度為2B0的勻強磁場，y軸左邊存在磁感強度為B0

4、的勻強磁場，它們的方向皆垂直于紙面向里在原點O處，一個帶正電的電荷量為q、質量為m的粒子a，在t=0時以大小為2v0的初速度沿x軸方向運動在粒子a開始運動后，另一質量和電荷量都與a相同的粒子b從原點0以大小為v0的初速度沿負x軸方向開始運動要想使a和b能在運動過程中相遇，試分析和計算它們出發的時間差的最小值應為多大，并求出與此對應的相遇地點的坐標設整個磁場區域都處于真空中，且不考慮重力及a、b兩粒子之間相互作用力 五、一位近視眼朋友不戴眼鏡時，能看清的物體都在距眼睛 a=20 cm以內他發現，如果在眼前靠近眼睛處放一個有小圓孔的卡片，通過小圓孔不戴眼鏡看遠處的物體時也能看得清晰些 1若小圓孔直

5、徑為D，試根據幾何光學原理求出當近視眼直視遠處的一個點物時，眼的視網膜上產生的光斑的直徑 2再考慮小圓孔的衍射效應，求小圓孔直徑最恰當的大小計算時可取可見光的平均波長為600 nm 提示 1人眼是一個結構比較復雜的光學系統，在本題中，可將人眼簡化成一個焦距廠可調的薄透鏡和一個可成像的視網膜，透鏡的邊緣為瞳孔，兩側介質均為空氣，視網膜與透鏡的距離為b2小圓孔的存在對透鏡成像的影響介紹如下:在幾何光學中，從遠處物點射向透鏡的、平行于光軸的平行光束將會聚于透鏡的焦點上，這就是像如果在透鏡前放一直徑為D的小圓孔，則將發生光的衍射，在焦點處像屏上將出現如圖左所示的衍射圖樣，其中央是一個明亮的圓斑，圓斑外

6、周是一組亮度逐漸減弱的亮暗相間的同心圓環，由于這些圓環亮度比中央圓斑弱得多，觀察時可以不予考慮中央圓斑的半徑對薄透鏡中心的張角的大小與D有關理論計算得到 =122/D 式中是所用光的波長，這圓斑就是有小圓孔時觀察到的物點的“像”，如圖右所示由上式可見，D越大，像斑就越小，點物的像就越接近一個點，物體的像越清晰；反之，D越小，點物的衍射像斑就越大，物體的像就越不清晰如果觀察屏不在焦點處而在焦點附近，屏上將出現類似的衍射圖樣，其中央亮斑對透鏡中心的張角可近似地用上式計算 六、設地球是一個半徑為6370 km的球體在赤道上空離地面1千多公里處和赤道共面的圓與赤道形成的環形區域內，地磁場可看作是均勻的，其磁感強度為B=3.2010-6T某種帶電宇宙射線粒子，其靜質量為m0=6.6810-27kg，其電荷量為 q=3.20lO-19C，在地球赤道上空的均勻地磁場中圍繞地心做半徑為R=7370 km的圓周運動 已知在相對論中只要作用于粒子的力F的方向始終與粒子運動的速度v的方向垂直，則運動粒子的質量m和加速度a與力F的關系仍為F=ma，但式中