1、.讓學習成為一種習慣！第十講函數圖像與變換一 . 知識要點：1. 常見函數圖像及其性質：2. 函數圖像常見變換：（1）平移變換： y=f(x)yf(x ± a)(a>0) 圖象橫向平移 a 個單位，（左 +右） . y=f(x) y f(x) ± b(b>0) 圖象縱向 平移 b 個單位， ( 上 +下 )若將函數 y f ( x) 的圖象右移 a 、上移 b 個單位，得到函數 y f ( x a) b 的圖象；若將曲線 f (x, y) 0 的圖象右移 a 、上移 b 個單位，得到曲線 f ( x a, y b) 0 的圖象 .（ 2）對稱變換： y=f(x)

2、 y=f( x) 圖象關于 y 軸對稱 ;若 f( x)=f(x), 則函數自身的圖象關于 y 軸對稱 . y=f(x) y= f(x) 圖象關于 x 軸對稱 . y=f(x) y= f( x) 圖象關于原點對稱 ;若 f( x)= f(x),則函數自身的圖象關于原點對稱. y=f(x) y=f 1(x) 圖象關于直線 y=x 對稱 . y=f(x) y= f 1( x) 圖象關于直線 y= x 對稱 . y=f(x) y=f(2a x) 圖象關于直線 x=a 對稱； y=f(x) y=2b f(x) 圖象關于直線 y=b 對稱 . y=f(x)y=2b f(2a x) 圖象關于點 (a,b)

3、對稱 .若 f(x)=f(2ax)( 或 f(a x)=f(ax) 則函數自身的圖象關于直線x=a 對稱 .若函數 yf ( x) 的圖象關于直線xa b 對稱f (a mx)f (bmx)2f (a bmx)f (mx)（3）翻折變換： y=f(x) y f(|x|) 的圖象在 y 軸右側 (x>0) 的部分與 y f(x) 的圖象相同，在 y 軸左側部分與其右側部分關于 y 軸對稱 . y=f(x)y |f(x)|的圖象在 x 軸上方部分與y=f(x)的圖象相同，其他部分圖象為yf(x) 圖象下方部分關于x 軸的對稱圖形 .二 . 基礎練習：1. 若把函數 f(x) 的圖象作平移變換

4、，使圖象上的點P(1 ，0) 變換成點 Q(2 ， 1) ，則函數 yf(x)的圖象經此變換后所得圖象的函數解析式為()A.y f(x 1) 1 B.y f(x 1) 1 C.y f(x 1) 1D.yf(x 1) 12. 已知函數 y=f(x)的圖象如圖23，則下列函數所對應的圖象中，不正確的是( )A.y=|f(x)|B.y=f(|x|)C.y=f(x)D.y=f(x)1-.讓學習成為一種習慣！圖233. 設函數 y=2 x 的圖象為 C，某函數的圖象 C與 C 關于直線 x=2 對稱，那么這個函數是4. 設函數 y=f(x) 的定義域是 R，且 f(x 1)=f(1 x), 那么 f(x

5、) 的圖象有對稱軸2 x5.函數 y=的圖象關于點_對稱 .x 1三 . 例題精講：xax例 1.(1) 函數 y= | x | (0 a1) 的圖象的大致形狀是（b)2 x 的圖象是 ( )(2). （ 2009 ·鄭州模擬）定義運算 a ba(a, 則函數 f(x)= 1b(ab)(3). 已知函數 y=f(x) 的圖象如圖所示， y=g(x) 的圖象如圖所示，則函數 y=f(x) · g(x) 的圖象可能是圖中的（例 2. 作出下列函數的圖象 .（1）.f(x) x 22|x| 1（2）f(x) x 2 2|x| 1（3）f(x) |x 21|（4）f(x) x22x

6、12x1 |x|.7）（ 2） y=|log（ 1-x ） | ； (8)y=1（5）y=1 ; （6）y=()1(lgx+|lgx|);x12222-.讓學習成為一種習慣！例 3. （1）定義在 R 上的函數 y=f(x) 、y=f( x) 、 y=f(x) 、y= f( x) 的圖象重合，它們的值域為 _（ 2）已知函數 f(x) 定義域為 R，則下列命題中 y=f(x) 為偶函數，則 y=f(x 2) 的圖象關于 y 軸對稱 . y=f(x 2) 為偶函數，則 y=f(x) 關于直線 x=2 對稱 .若 f(x 2)=f(2 x), 則 y=f(x) 關于直線 x=2 對稱 . y=f(

7、x 2) 和 y=f(2 x) 的圖象關于 x=2 對稱 .其中正確命題序號有_(填上所有正確命題序號).例 4. 設 f(x) 是定義在 R 上的奇函數，且f(x 2)= f(x),又當1 x 1 時， f(x)=x3.(1) 證明直線 x=1 是函數 f(x) 的圖象的一條對稱軸；(2) 當 x 1,5 時，求 f(x) 的解析式 .例 5. 設函數 f(x)=x 2-2|x|-1 (-3 x 3).（1）證明： f(x) 是偶函數；（2（3）指出函數 f(x) 的單調區間；（4）求函數的值域 .1b例 6. 作函數 y x x 的圖象 .擴展： yax x （ a 0，b0）的圖像.3-

8、.讓學習成為一種習慣！例 7. （1）已知函數 y=f(x) 的定義域為 R，且當 xR 時 f(m+x)=f(m-x) 恒成立 .求證： y=f(x) 的圖象關于直線 x=m（ 2）若函數 y=log 2 |ax-1| 的圖象的對稱軸是 x=2, 求非零實數 a 的值 .能力測試題1. （2008 ·全國理， 3）函數 f(x)=1-x 的圖象關于xx1x 1作出下列函數的圖象x2 x 1（ ） 1 （ 5 x） 1 x 32. （1）y=2-2 ；（ 2）y=x 1.3 y24xx 33.已知 f(x)=x21, x1,0 , 則 f(x-1)的圖象是x1, x0,14.若函數

9、f(x)=3+log2x 的圖象與 g(x) 的圖象關于 y=x對稱，則函數 g(x)=5.函數 y=f(x) 與函數 y=g(x) 的圖象如圖 , 則函數 y=f(x)·g(x) 的圖象可能是（）6. 設 a 1, 實數 x,y 滿足 |x|-loga=0, 則 y 關于 x 的函數的圖象形狀大致是()1y7.使 log 2 (-x) x+1 成立的 x 的取值范圍是8.設 f(x)是定義在 R 上奇函數，在（ 0，.1）上單調遞減，且 f(x)=f(-x-1).給出下列四個結論：24-.讓學習成為一種習慣！f(x) 的圖象關于直線x=11對稱； f(x)在( ,1) 上單調遞增；22對任意的 xZ，都有 f(x)=0；函數 y=f(x) 的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心為 ( ,0) .22.的取值范圍為 .9. 當 x (1,2)時 , 不等式 (x-1)2 log x 恒成立