1、高一物理人造衛星、宇宙速度高一物理人造衛星、宇宙速度北師大版北師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內容： 人造衛星、宇宙速度二. 知識總結歸納 1. 人造地球衛星：如果沒有空氣阻力，當速度足夠大時，物體就永遠不會落到地面上來，將圍繞地球旋轉，成為一顆繞地球運動的人造衛星。 （1）衛星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系： 由得：，即；（ 越大 越小）GMmrmvrvGMrvrrv221 由得：，即；（ 越大 越小）GMmrmrGMrrr22331 由得：，即（ 越大 越大）GMmrmTrTrGMTrrT2223324. 在以上各表達式中，常常要代換（GM） 。 在地球表面：mgGMmRG

2、MgR22 （g 為地球表面重力加速度，R 為地球半徑） （2）地球同步衛星：運轉周期與地球自轉周期相同（T=24h） ，所有的地球同步衛星的軌道平面均在赤道平面內，且軌道半徑和環繞速度相同，過程如下： 推導：由得：GMmrmTrrGMT2222324 T 恒定，r 恒定。 2. 宇宙速度 （1）第一宇宙速度（環繞速度）：7.9km/s。是地球衛星的最小發射速度。也是衛星繞地球作圓周運動的最大速度。 推導：當衛星在地球附近運行時：rr地 由得：地地地GMmrmvrvGMrm s22112463667105981064107910.(/ ) 推導：當衛星在地球表面附近運行時不計空氣阻力，F引=m

3、g，rr地 由，得地地mgmvrvgrm s2639864107910.(/ ) （2）第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星（或飛到其他行星上去）的最小發射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發射速度。【典型例題典型例題】 例 1. 一人造地球衛星距地球表面的高度是地球半徑的 15 倍，試估算此衛星的線速度（已知地球半徑 R=6400km） 。 分析與解答：分析與解答：人造地球衛星繞地球做圓周運動時，滿足的關系式為 GMmRmvR()( )1616122

4、式中：m 為衛星質量；M 為地球質量；16R 為衛星的軌道半徑，由于地球質量 M 未知，所以應設法用其他已知常數代換，在地球表面 mgGMmR22( ) 由（1） 、 （2）兩式消去 GM，解得 vgRm s1698641016201063.(/ ) 注意：注意：有些基本常識，盡管題目沒有明顯給出，必要時可以直接應用，如在地球表面物體受到地球的引力近似等于重力，地球自轉周期 T=24 小時，公轉周期 T=365 天，月球繞地球運動的周期約為 30 天等。 例 2. 速度，R0人造衛星環繞地球運轉的速度，其中 為地面處的重力加vgRrg02/為地球的半徑，r 為衛星離地球中心的距離，下面哪些說法

5、正確？ A. 題目中衛星速度表達式是錯誤的； B. 由速度表達式知，衛星離地面越高，其速度也越大； C. 由速度表達式知，衛星環繞速度與軌道半徑平方根成反比； D. 從速度表達式可知，把衛星發射到越遠的地方越容易。 分析與解答：分析與解答：衛星繞地球轉動時，F引=F心 所以，其中 是衛星質量，地球的質量 ，GMmrmvrmM22() 故vGMr 而在地球表面：（其中 為地面上物體的質量）mgGMmRm02 故有，所以GMgRvgRr0202/ 由此可知 A 是錯的，C 為正確的。又因為 v 是環繞速度，故離地球越遠處衛星環繞速度越小，但發射衛星到越遠，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故 D

6、 錯（注意區分：發射初速度與環繞速度） 。 例 3. 氣象衛星是用來拍攝云層照片、觀測氣象資料和測量氣象數據的，我國先后自行成功研制和發射了“風云一號”和“風云二號”兩顆氣象衛星。 “風云一號”衛星軌道與赤道平面垂直，通過兩極。每 12 小時巡視一周，稱為“極地圓軌道” ；“風云二號”氣象衛星軌道平面在赤道平面內，稱為“地球同步軌道” 。則“風云一號”衛星比“風云二號”衛星（ ） A. 發射速度大B. 線速度大 C. 覆蓋區域小D. 向心加速度小 解析：解析：由可知：， 越大， 越小GMmrmvrvGMrrv22 由可知：， 越大，越小向向向GMmrmaaGMrra22 由題意， “風云一號”

7、衛星周期 T1=12h， “風云 2 號”衛星周期 T2=24h，由： GMmrmTrTrGM22222344，可知：， 即 T 越大，r 越大 所以：風云一號衛星離地近，線速度大，且相對地球運動，覆蓋區域大，向心加速度大。 正確選項：B。 例 4. 地球同步衛星到地心的距離 可由求出 已知式中 的單位是rra b ca32224.m，b 的單位是 s，c 的單位是 m/s2，則 A. a 是地球半徑，b 是地球自轉的周期，c 是地球表面處的重力加速度 B. a 是地球半徑，b 是同步衛星繞地心運動的周期，c 是同步衛星的加速度 C. a 是赤道周長，b 是地球自轉周期，c 是同步衛星的加速度

8、 D. a 是地球半徑，b 是同步衛星繞地心運動的周期，c 是地球表面處的重力加速度 解析：解析：設地球同步衛星周期為 T，軌道半徑 r，則： GMmrmTr2224 rGMT3224 又（為地表加速度， 為地球半徑）GMg RgR020 rg R T302224 所以，正確選項為：AD。 例 5. 如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射到近地圓軌道 1，然后在軌道的Q 點“點火”使衛星沿橢圓軌道 2 運行，當它經過橢圓軌道的遠地點 P 時，再次“點火”將衛星送入同步軌道 3。衛星分別在軌道 1、2、3 上正常運行時（即不包括“點火”過程） ，下面的判斷正確的是（ ） A. 衛星軌道 3

9、上運行時的速率大于在軌道 1 上運行時的速率 B. 衛星軌道 3 上運行時的角速度小于在軌道 1 上運行時的角速度 C. 衛星軌道 1 上運行經過 Q 時的加速度等于在軌道 2 上運行經過 Q 點時的加速度 D. 衛星軌道 2 上運行經過 Q 時的加速度等于在軌道 2 上運行經過 P 點時的加速度 P 3 1 2 Q 解析：解析：衛星從 1 軌道到 2 軌道以及從 2 軌道到 3 軌道均要點火，所以，衛星點火后能量增加，速率變大。 衛星在圓軌道正常運行時的速率為 v，由： GMmrmvr22，可得： vGMr，即 軌道運行速率小于 軌道運行速率31 衛星加速度，只與到地球距離 有關， 越大，

10、越小。aGMrrra2 所以，正確選項為：B、C。 例 6. 火箭發射衛星的開始階段是豎直升空，設向上的加速度 a=5m/s2，衛星中用彈簧秤懸掛一質量 m=9kg 的物體。當衛星升到某高處時，彈簧秤的示數為 85N，那么，此時衛星距地面的高度是多少千米？（地球半徑 R=6400km，g=10m/s2） 解析：解析：衛星以 a=5m/s2加速升空時，離地面越高受重力越小。在地球表面有： mgGMmRGMg Rg02020，即為地球表面加速度() 當衛星離地面為 h 高時，有：f拉mg=ma 所以拉gfmamm sm s/8545940922 而gGMRh()2 所以：，即ggRRhRRh()0

11、2223 322RRh hRkm23200【模擬試題模擬試題】 1. 關于第一宇宙速度，下面說法中錯誤的是：（ ） A. 它是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度； B. 它是人造地球衛星在近地圓形軌道上的運行速度； C. 它是能使衛星進入近地圓形軌道的最小發射速度； D. 它是衛星在橢圓軌道上運行時近地點的速度。 2. 由“嫦娥奔月”到“萬戶飛天” ，由“東方紅”樂曲響徹寰宇到航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船遨游太空，中華民族載人航天的夢想已變成現實。假設“神舟”五號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了 n 周，起始時刻為 t1，結束時刻為 t2，運行速度為 v，半徑為 r，則計算其運行周期可用（

12、 ） ( )( )122112TttnTttn ( )( )3242TrvTvr A. （1） （3） B. （1） （4） C. （2） （3） D. （2） （4） 3. 人造地球衛星中的物體處于失重狀態是指物體：（ ） A. 不受地球引力作用； B. 受到的合力為零； C. 對支持它的物體沒有壓力作用； D. 不受地球引力，也不受衛星對它的引力。 4. 三顆人造地球衛星 A、B、C 繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知，由此可知，則三個衛星：mmmABC A. 線速度關系：vvvABC B. 周期關系：；TTTABC C. 向心力大小：；FFFABC D. 半徑與周期關系：RTRTRTAABBCC