1、.學案6勻變速直線運動規律的應用學習目標定位1.會分析汽車行駛的安全問題.2.能正確分析“剎車”問題.3.會分析簡單的追及和相遇問題.4.能利用vt圖像解決問題一、生活中的勻變速直線運動1生活中的勻變速直線運動勻變速直線運動是一種理想化的運動模型生活中的許多運動由于受到多種因素的影響，運動規律往往比較復雜，但當我們忽略某些次要因素后，有些運動如汽車剎車、啟動，飛機的起飛、降落等有時也可以把它們看成是勻變速直線運動，應用勻變速直線運動的規律解決這類問題2交通安全問題汽車行駛的安全車距等于反應距離和剎車距離之和二、求解勻變速直線運動需注意的問題求解勻變速直線運動的問題時，一定要認真分析運動過程，明

2、確哪些是已知量，哪些是待求量，并養成畫示意圖的習慣由于勻變速直線運動的兩個基本公式(速度公式和位移公式)中包括五個物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三個量，就一定可以求出另外兩個量.一、汽車行駛安全問題和vt圖像的應用1汽車行駛安全問題(1)汽車運動模型(2)反應時間：從發現情況到采取相應行動經過的時間(3)反應距離反應距離s1車速v0×反應時間t.在車速一定的情況下，反應越快即反應時間越短越安全(4)剎車距離：剎車過程做勻減速運動，其剎車距離s2(a0)，大小取決于初速度和剎車的加速度(5)安全距離安全距離即停車距離，包含反應距離和剎車距離兩部分2利用vt圖像求

3、位移vt圖像上，某段時間內圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示該段時間內物體通過的位移大小例1汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發現前方80 m處發生了交通事故，馬上緊急剎車，汽車以恒定的加速度經過4 s才停下來，假設駕駛員看到交通事故時的反應時間是0.5 s，則(1)在反應時間內汽車的位移是多少.(2)緊急剎車后，汽車的位移是多少.(3)該汽車行駛過程中是否會出現安全問題.解析解法一設汽車的初速度為v，且v108 km/h30 m/s.(1)汽車在反應時間內的位移為s1vt130×0.5 m15 m.(2)汽車在剎車過程中的位移為s2t2×4 m60 m.

4、(3)汽車停下來的實際位移為ss1s2(1560) m75 m.由于前方80 m處出現了事故，所以不會出現安全問題解法二汽車的位移可以通過vt圖像求解，作出汽車這個過程的vt圖像(如圖)，由圖像可知(1)反應時間內的位移s130×0.5 m15 m.(2)剎車位移s2 m60 m.(3)總位移s75 m由于前方80 m處出現了事故，所以不會出現安全問題答案(1)15 m(2)60 m(3)不會二、剎車類問題和逆向思維法1特點：對于汽車剎車，飛機降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動，當速度減到零后，加速度也為零，物體不可能倒過來做反向的運動，所以其運動的最長時間t(a0)在

5、這種題目中往往會存在“時間陷阱”2處理方法：首先計算速度減到零所需時間，然后再與題中所給的時間進行比較，確定物體在所給的時間內是否已停止運動，如果是，則不能用題目所給的時間計算注意雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運動，但我們在處理這類末速度為零的勻減速直線運動時，可采用逆向思維法，即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運動例2一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動設汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內汽車行駛的距離(2)開始制動后，前5 s內汽車行駛的距離解析汽車的

6、初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2；汽車運動的總時間t4 s.(1)因為t12 s<t，所以汽車2 s末沒有停止運動故s1v0t1at(20×2×5×22) m30 m(2)因為t25 s>t，所以汽車5 s時早已停止運動故s2v0tat2(20×4×5×42) m40 m(注意：也可以用逆向思維法，即對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動此題可以用如下解法：s2at2×5×42 m40 m)答案(1)30 m(2)40 m三、追

7、及相遇問題1追及相遇問題是一類常見的運動學問題，分析時，一定要抓?。?1)位移關系：s2s0s1.其中s0為開始追趕時兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面物體的位移(2)臨界狀態：v1v2.當兩個物體的速度相等時，可能出現恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等臨界、最值問題2處理追及相遇問題的三種方法(1)物理方法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態和臨界條件，然后列出方程求解(2)數學方法：由于勻變速直線運動的位移表達式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進行討論：在追及問題的位移關系式中，若>0，即有兩個解，并且兩個解都符合題意，說明相遇兩

8、次；0，有一個解，說明剛好追上或相遇；<0，無解，說明不能夠追上或相遇(3)圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解例3物體A、B同時從同一地點沿同一方向運動，A以10 m/s的速度做勻速直線運動，B以2 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離解析解法一物理分析法A做vA10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速度為a2 m/s2的勻加速直線運動根據題意，開始一小段時間內，A的速度大于B的速度，它們之間的距離逐漸變大；當B加速到速度大于A的速度后，它們之間的距離又逐漸變小；A、B間的距離有最大值的臨界條件是vA

9、vB設兩物體經歷時間t相距最遠，則vBat把已知數據代入兩式聯立解得t5 s.在時間t內，A、B兩物體前進的距離分別為：sAvAt10×5 m50 msBat2×2×52 m25 m.A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為：smsAsB50 m25 m25 m.解法二圖像法根據題意作出A、B兩物體的vt圖像，如圖所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間的距離有最大值的臨界條件是vAvB，得t15 s.A、B間距離的最大值在數值上等于OvAP的面積，即sm×5×10 m25 m.解法三極值法物體A、B的位移隨時間變化的規律分別是sA10t，sB

10、15;2×t2t2，則A、B再次相遇前兩物體間的距離s10tt2，可知s有最大值，且最大值為：sm m25 m.答案25 m1(利用圖像分析運動)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經過公路旁的同一個路標在描述兩車運動的vt圖像中(如圖1所示)，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運動情況關于兩車之間的位置關系，下列說法中正確的是()圖1A在010 s內兩車逐漸靠近B在10 s20 s內兩車逐漸遠離C在5 s15 s內兩車的位移相等D在t10 s時兩車在公路上相遇答案C解析由題圖知乙做勻減速直線運動，初速度v乙10 m/s，加速度大小a乙0.5 m/

11、s2；甲做勻速直線運動，速度v甲5 m/s.當t10 s時v甲v乙，甲、乙兩車距離最大，所以010 s內兩車之間的距離越來越大；10 s20 s內兩車之間的距離越來越小，t20 s時，兩車距離為0，再次相遇，故選項A、B、D錯誤；在5 s15 s內，兩圖線與時間軸圍成的面積相等，因而兩車位移相等，故選項C正確2(汽車行駛安全問題)駕駛手冊規定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時，可以在56 m的距離內被剎住，在以48 km/h的速度行駛時，可以在24 m的距離內被剎住假設對這兩種速率，駕駛員的反應時間相同(在反應時間內駕駛員來不及剎車，車速不變)，剎車產生的加速度也相同，則駕駛員

12、的反應時間約為多少.答案0.72 s解析設駕駛員反應時間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得svt，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得：56×t24×t由兩式解得t0.72 s故駕駛員的反應時間約為0.72 s3(剎車類問題)一滑塊在水平面上以10 m/s的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2.求：(1)滑塊經3 s時的速度的大小；(2)滑塊經10 s時的速度及位移的大小答案(1)4 m/s(2)025 m解析取初速度方向為正方向，則v010 m/s，a2 m/s2由t1得滑塊停止所用時間t1 s5 s(1)由vtv0at得滑塊經3 s時的

13、速度v110 m/s(2)×3 m/s4 m/s(2)因為滑塊經5 s時已經停止，所以5 s10 s時滑塊的速度為0,10 s時的位移也就是5 s時的位移，由st得s×5 m25 m4(追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動乙車落后2 s在同一地點由靜止開始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運動兩車的運動方向相同求：(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少.(2)乙車出發后經多長時間可追上甲車.此時它們離出發點多遠.答案(1)12 m(2)(22) s70 m解析(1)兩車距離最大時速度相等，設此時乙車已開動的時間為t，則甲、乙兩車的速

14、度分別是v13×(t2)3t6v26t由v1v2得：t2 s由sat2知，兩車距離的最大值sa甲(t2)2a乙t2×3×42 m×6×22 m12 m(2)設乙車出發后經t追上甲車，則s1a甲(t2)2×3×(t2)2 ms2a乙t2×6×t23t2s1s2，代入數據求得t(22) s將所求得的時間代入位移公式可得s1s270 m題組一汽車行駛安全問題1某輛汽車剎車時能產生的最大加速度為10 m/s2，司機發現前方有危險時，0.7 s后才能做出反應，開始制動，這個時間稱為反應時間若汽車以20 m/s的速度

15、行駛時，汽車之間的距離至少應為()A34 mB14 mC20 mD27 m答案A解析汽車的反應距離s1v0t1為確保安全，反應時間t1取0.7 s.s120×0.7 m14 m.剎車后汽車做勻減速直線運動，滑行位移為s2，則vv2as2，代入數據解得s220 m.汽車之間的安全距離至少為ss1s234 m.2高速公路給人們出行帶來了方便，但是因為在高速公路上行駛的車輛速度大，霧天往往出現十幾輛車追尾連續相撞的車禍汽車在滬寧高速公路上正常行駛的速率為120 km/h，汽車剎車產生的最大加速度為8 m/s2，大霧天關閉高速公路如果某天有薄霧，能見度約為37 m，為安全行駛，避免追尾連續相

16、撞，汽車行駛速度應限制為(設司機反應時間為0.6 s)()A54 km/hB20 km/hC72 km/hD36 km/h答案C解析能見度37 m，即司機發現情況后從剎車到車停，位移最大為37 m，司機反應時間t0.6 s，vt37 m，解得v20 m/s72 km/h即車速上限題組二剎車類問題和逆向思維法3若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現意外情況，駕駛員緊急剎車，剎車的加速度大小是4 m/s2，則剎車后2 s時的速度大小為()A4 m/s B2 m/sC8 m/s D10 m/s答案A解析設汽車經時間t停止，取初速度方向為正方向，則a4 m/s2由vtv0at得t

17、3 s則剎車2 s時，汽車未停止vv0at12(4)×2m/s4 m/s故選項A正確4一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發現前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s內與剎車后6 s內汽車通過的位移大小之比為()A11 B34C31 D43答案B解析汽車的剎車時間t0 s4 s，故剎車后2 s及6 s內汽車的位移大小分別為s1v0t1at20×2 m×(5)×22 m30 m，s220×4 m×(5)×42 m40 m，s1s234，B正確5如圖1所示，在水平

18、面上有一個質量為m的小物塊，從某點給它一個初速度沿水平面做勻減速直線運動，途中經過A、B、C三點，到達O點的速度為零A、B、C三點到O點的距離分別為s1、s2、s3，物塊從A點、B點、C點運動到O點所用時間分別為t1、t2、t3，下列結論正確的是()圖1A.B.<<C.D.<<答案C解析由于v，故，所以>>，A、B錯；小物塊的運動可視為逆向的由靜止開始的勻加速直線運動，故位移sat2，a常數，所以，C對，D錯題組三vt圖像的應用6甲車以加速度3 m/s2由靜止開始做勻加速直線運動，乙車落后2 s在同一地點由靜止出發，以加速度4 m/s2做加速直線運動，兩車速

19、度方向一致在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是()A18 mB24 mC22 mD28 m答案B解析法一乙車從靜止開始做勻加速運動，落后甲2 s，則開始階段甲車在前當乙車速度小于甲車的速度時，兩者距離增大；當乙車速度大于甲車的速度時，兩者距離減小，則當兩者速度相等時距離最大即：a甲(t乙2)a乙t乙，得：t乙6 s；兩車距離的最大值為ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故選B.法二也可利用vt圖像求解如圖所示，兩車速度相等時，乙車已運動6 s(同法一)此時va乙t乙4×6 m/s24 m/s，最大距離為圖中陰影部分面積，故s×2×24 m24 m.題組四追

20、及相遇問題7如圖2所示，A、B兩物體相距s7 m，物體A以vA4 m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時的速度vB10 m/s，向右做勻減速運動，加速度大小為2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時間為()圖2A7 sB8 sC9 sD10 s答案B解析B物體能運動的時間tB s5 s此時B的位移sB m25 m在5 s內A物體的位移sAvAtB4×5 m20 m<sB，所以在B停止運動之前A不能追上B.所以A追上B時，vAtsBs，t s8 s故B正確8在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t0時同時經過某一個路標，它們位移s(m)隨時間t(s)的變化規律為：汽車為s

21、10tt2(m)，自行車為s6t(m)，則下列說法正確的是()A汽車做減速直線運動，自行車做勻速直線運動B不能確定汽車和自行車各做什么運動C開始經過路標后較短時間內自行車在前，汽車在后D當自行車追上汽車時，它們距路標96 m答案AD解析根據兩者位移s隨時間t變化規律表達式可知，汽車做初速度為v010 m/s，加速度大小為a0.5 m/s2的勻減速直線運動，自行車做速度為v6 m/s的勻速直線運動，故A正確，B錯誤；由于v0>v，所以開始經過路標后較短時間內汽車在前，自行車在后，故C錯誤；設汽車速度減少至零所用時間為t0，由題意得t020 s，當自行車追上汽車時，設經過的時間為t，則有：1

22、0tt26t，解得：t16 s<t0，符合情境，此時兩者的位移為：s96 m，故D正確9目前我國動車組在廣泛使用假設動車軌道為直線，動車制動時的加速度為1 m/s2.(1)如果動車司機發現前方450 m處有故障車停車，要使動車不發生追尾，則動車運行速度不能超過多少.(不考慮反應時間)(2)如果動車運行的速度為252 km/h，當動車司機前方2 464 m處有故障車停車，經反應后制動減速，為了確保列車不發生追尾，問動車司機反應時間不得超過多少.答案(1)30 m/s(2)0.2 s解析(1)動車減速的加速度a1 m/s2，v2as，解得v030 m/s(2)v252 km/h70 m/s設

23、反應時間為t，反應時間內位移為s1，減速位移為s2ss1s22 464 ms1vtv22as2解得t0.2 s.10甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時乙車離終點線尚有L2600 m，如圖3所示若甲車做勻加速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長圖3(1)經過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少.(2)到達終點時甲車能否超過乙車.答案(1)5 s36 m(2)不能解析(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車距離最大，即v甲at1v乙得t1 s5 s甲車位移s甲v甲t1at275 m乙車位移s乙v乙t160×5 m300 m此時兩車間距離ss乙L1s甲36 m(2)甲車追上乙車時，位移關系為s甲s乙L1甲車位移s甲v甲t2at乙車位移s乙v乙t2將s甲、s乙代入位移關系，得v甲t2atv乙t2L1代入數值并整理得t10t2110解得t21 s(舍去)或t211 s