1、課時知能訓練一、選擇題1函數f(x)tan(x)的單調增區間是()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ【解析】由kxk，kZ，得kxk，kZ.【答案】C2函數ysin2xsin x1的值域為()A1,1 B，1C，1 D1，【解析】f(x)(sin x)2，又sin x，0(sin x)2，f(x)的值域為，1【答案】C3已知函數f(x)sin(x)(xR)，下面結論錯誤的是()A函數f(x)的最小正周期為2B函數f(x)在區間0，上是增函數C函數f(x)的圖象關于直線x0對稱D函數f(x)是奇函數【解析】ysin(x)cos x，T2，在0，上是增

2、函數，圖象關于y軸對稱所以ycos x為偶函數【答案】D4函數f(x)sin xcos x(x，0)的單調遞增區間是()A， B，C，0 D，0【解析】f(x)2sin(x)的增區間為2k，2k(kZ)，當x，0的增區間為，0【答案】D5(2012·珠海模擬)設函數f(x)sin x，若對任意的xR，有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值為()A4 B2 C1 D.【解析】f(x)的最小正周期T2，對xR，恒有f(x1)f(x)f(x2)，則f(x1)1，f(x2)1，|x1x2|的最小值為半個周期，則|x1x2|min1.【答案】C二、填空題6函數f(x)2cos2

3、xsin 2x的最小值是_【解析】y2cos2xsin 2xsin 2x1cos 2xsin(2x)11.故f(x)的最小值是1.【答案】17(2012·汕頭模擬)已知函數f(x)是以5為周期的奇函數，f(3)4且cos ，則f(4cos 2)_.【解析】由cos ，得4cos 24(2cos21)2，f(4cos 2)f(2)f(3)f(3)4.【答案】48已知函數f(x)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區間，上是增函數；f(x)的圖象關于直線x對稱其中真命題是_【解析】易知f(x)sin 2x

4、，正確，錯誤【答案】三、解答題9已知函數f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期為，且圖象上一個最低點為M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)當x0，時，求f(x)的最值【解】(1)由最低點為M(，2)，得A2.由T，得2.由點M(，2)在圖象上，得2sin()2，即sin()1，2k，即2k，kZ.又(0，)，f(x)2sin(2x)(2)x0，2x，當2x，即x0時，f(x)取得最小值1；當2x，即x時，f(x)取得最大值.10(2011·天津高考)已知函數f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(0，)，若f()2cos 2，求的大

5、小【解】(1)由2xk，得x.kZ.所以f(x)的定義域為xR|x，kZf(x)的最小正周期為.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，則2(cos sin )(cos sin )因為(0，)，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，2，.11(2012·深圳調研)已知函數f(x)2sin x·cos x2cos2x1(xR)(1)求函數f(x)的最小正周期及在區間0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值【解】(1)f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin(2x)所以函數f(x)的最小正周期為.因為f(x)2sin(2x)在區間0，上為增函數，在區間，上為減函數，又f(0)1，f()2，f()1，所以函數f(x)在區間0，上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2