1、廈門六中20112012學年下學期高一半期考數學試卷 滿分150分 考試時間120分鐘參考公式： 球的表面積公式球，球的體積公式球，其中是球半徑錐體的體積公式錐體，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若直線經過兩點，則直線的傾斜角為( )A B C D2傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是 ( )A B C D3直線與圓的位置關系是（ ）A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 無法判定4下列命題中，錯誤的是 （ ） A平行于同一個平面的兩個平面平行 B平行于同一條直線的

2、兩個平面平行C一個平面與兩個平行平面相交，交線平行第5題圖D一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交5. 如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關系為（ ）A相交 B平行 C異面而且垂直 D異面但不垂直6. 直線關于y軸對稱的直線方程為（ ）A B C D7已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為 A B C D （ ）8給定下列四個命題的表述： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它

3、們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 第9題圖圖2圖1圖3其中，表述正確的命題的是 （ ） A和 B和 C和 D 和9如圖所示的三個圖中，圖1是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，圖2、圖3分別是該多面體的正視圖和側視圖，則該多面體的體積為（ ）A B C D10下面給出四個命題的表述：直線恒過定點；線段AB的端點B的坐標是(3,4)，A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程；已知，若，則；已知圓與軸相交，與軸相離，則直線與直線的交點在第二象限其中表述正確的是（ ）A B C D 二、填空題：(本大題共6個小題每小題5分，共30分，請把答案的最簡形式填在橫線上)11.直線與平行，則的

4、值等于 _12一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 第13題圖D1AC1A1B1BCD13如圖，在正方體中，二面角的正切值為 _14過點且與圓相切的直線方程 _15如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）第15題圖DCABABCD16. 一個棱長分別為2cm、2cm、6cm的密封長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，小球在盒子都不能到達的空間的體積為 3三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

5、17（本小題滿分10分）已知直線l的傾斜角為135°，且經過點P(1,1)（）求直線l的方程；（）求點A(3,4)關于直線l的對稱點A¢的坐標18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD19（本題滿分10分）求經過直線與圓的交點，且經過點的圓的方程.SCADB20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，（）求異面直線與所成角的大小；（）求直線與平面所成角的正切值；（）求三棱錐的體積.21（本小題滿分12分）如

6、圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達公路邊的C點，從土樓北門A向北走360 m到達公路邊的D點，現準備在土樓的邊界選一點E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價最低(最短距離)，用坐標法回答E點應該選在何處。22. （本小題滿分14分）已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點() 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；（）求證：直線與圓C總有兩個交點;（）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程廈門六中20112012學年下學期高一半期考數 學 試 卷 （答案） 滿分150分 考試時間120

7、分鐘 2012-4-10參考公式： 球的表面積公式球，球的體積公式球，其中是球半徑錐體的體積公式錐體，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若直線經過兩點，則直線的傾斜角為A B C D2傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是 ( )A B C D3直線與圓的位置關系是（ ）A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 無法判定4下列命題中，錯誤的是 （ ） A平行于同一個平面的兩個平面平行 B平行于同一條直線的兩個平面平行C一個平面與兩個平行平面相交，交線平行第5題圖D一條直線

8、與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交5. 如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關系為（ ）A相交 B平行 C異面而且垂直 D異面但不垂直6. 直線關于y軸對稱的直線方程為（ ）A B C D7已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為 A B C D （ ）8給定下列四個命題的表述： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 其中，表述正確的命題的是

9、（ ） A和 B和 C和 D 和第9題圖圖2圖1圖39如圖所示的三個圖中，圖1是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，圖2、圖3分別是該多面體的正視圖和側視圖則該多面體的體積為（ ）A B C D10下面給出四個命題的表述：直線恒過定點；線段AB的端點B的坐標是(3,4)，A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程；已知，若，則；已知圓與軸相交，與軸相離，則直線與直線的交點在第二象限其中表述正確的是（ ）A B C D 二、填空題：(本大題共6個小題每小題5分，共30分，請把答案的最簡形式填在橫線上)11. 直線與平行，則的值等于 1 _12一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_

10、2 第13題圖D1AC1A1B1BCD13如圖，在正方體中，二面角的正切值為 _14過點且與圓相切的直線方程 _15如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是.其中正確命題的序號是* * * （寫出所有正確命題的序號）第15題圖DCABABCD16. 一個棱長分別為2cm、2cm、6cm的密封長方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，小球在盒子都不能到達的空間的體積為 3。參考答案一、選擇題 題號12345678910答案CDABDBCCDA二、填空題111 122； 13； 1415. 16.

11、三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知直線l的傾斜角為135°，且經過點P(1,1)（）求直線l的方程；（）求點A(3,4)關于直線l的對稱點A¢的坐標解：（）ktan135°1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）設A¢(a, b)，則8分 解得a2，b1，A¢(2,1)10分18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD18

12、證明：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，又直線EF平面PCD（2） F是AD的中點，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。 19（本題滿分10分）求經過直線與圓的交點，且經過點的圓的方程.0（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，SCADB（）求異面直線與所成角的大小；（）求直線與平面所成角大小的正切值；（）求三棱錐的體積.20（）解：異面直線與所成角是SDA或其補角平面，平面在RtSAD中, ,SDA=45o異面直線與所成角的大小為45o.（）又 是在平面上的射影，CSB是與底面所成角 在RtCSB中tanCSB=與底面所成角的正切值為（） 21（本小題滿分12分）如圖所示，福建某土樓占地呈圓域形狀，O為土樓中心，半徑為40m，它的斜對面有一條公路，從土樓東門B向東走260 m到達公路邊的C點，從土樓北門A向北走360 m到達公路邊的D點，現準備在土樓的邊界選一點E修建一條由E通往公路CD的便道，要求造價最低(最短距離)，用坐標法回答E點應該選在何處。20解 : 如圖分別以OC, OD為軸建立平面直角坐標系,作的切線GH使GH平行CD,這時切點就是E點的位置.連