1、中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1（3分）（2019河南）的絕對值是（）ABC2D22（3分）（2019河南）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數據“0.0000046”用科學記數法表示為（）A46×107B4.6×107C4.6×106D0.46×1053（3分）（2019河南）如圖，ABCD，B75°，E27°，則D的度數為（）A45°B48°C50°D58°4（3分）（2019河南）下列計算正確的是（）A2a+3a6

2、aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D325（3分）（2019河南）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同6（3分）（2019河南）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根7（3分）（2019河南）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8

3、（3分）（2019河南）已知拋物線yx2+bx+4經過（2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A2B4C2D49（3分）（2019河南）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90°，AD4，BC3分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O若點O是AC的中點，則CD的長為（）A2B4C3D10（3分）（2019河南）如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3

4、）D（3，10）二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）（2019河南）計算：21 12（3分）（2019河南）不等式組的解集是 13（3分）（2019河南）現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 14（3分）（2019河南）如圖，在扇形AOB中，AOB120°，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為 15（3分）（2019河南）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對

5、應點B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16（8分）（2019河南）先化簡，再求值：（1）÷，其中x17（9分）（2019河南）如圖，在ABC中，BABC，ABC90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且點E是的中點，則DF的長為 ；取的中點H，當EAB的度數為 時，四邊形OBEH為菱形18（9分）（2019河南）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學

6、生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數分布直方圖：b七年級成績在70x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數1

7、9（9分）（2019河南）數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數據：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67，1.73）20（9分）（2019河南）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A

8、，B兩種獎品共30個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的請設計出最省錢的購買方案，并說明理由21（10分）（2019河南）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應是兩個函數圖象在第 象限內交點的坐標（2）畫出函數圖象函數y（x0）的圖象如圖所示，而函數yx+的圖象可由直線yx平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數圖象當直線

9、平移到與函數y（x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍（4）得出結論若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 22（10分）（2019河南）在ABC中，CACB，ACB點P是平面內不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當60°時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是 （2）類比探究如圖2，當90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由（3）

10、解決問題當90°時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值23（11分）（2019河南）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線yx2經過點A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m當PCM是直角三角形時，求點P的坐標；作點B關于點C的對稱點B'，則平面內存在直線l，使點M，B，B到該直線的距離都相等當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）中考數學試卷參考答案

11、與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1（3分）（2019河南）的絕對值是（）ABC2D2【考點】絕對值菁優網版權所有【分析】根據一個負數的絕對值是它的相反數進行解答即可【解答】解：|，故選：B2（3分）（2019河南）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數據“0.0000046”用科學記數法表示為（）A46×107B4.6×107C4.6×106D0.46×105【考點】科學記數法表示較小的數菁優網版權所有【分析】本題用科學記數法的知識即可解答【解答】解：0.00000464.6×

12、;106故選：C3（3分）（2019河南）如圖，ABCD，B75°，E27°，則D的度數為（）A45°B48°C50°D58°【考點】平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質解答即可【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE75°27°48°，故選：B4（3分）（2019河南）下列計算正確的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】根據合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的

13、乘方的運算法則進行運算即可；【解答】解：2a+3a5a，A錯誤；（3a）29a2，B錯誤；（xy）2x22xy+y2，C錯誤；2，D正確；故選：D5（3分）（2019河南）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同【考點】平移的性質；簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據三視圖解答即可【解答】解：圖的三視圖為：圖的三視圖為：故選：C6（3分）（2019河南）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個

14、實數根D沒有實數根【考點】根的判別式菁優網版權所有【分析】先化成一般式后，在求根的判別式【解答】解：原方程可化為：x22x40，a1，b2，c4，（2）24×1×（4）200，方程由兩個不相等的實數根故選：A7（3分）（2019河南）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【考點】扇形統計圖；加權平均數菁優網版權所有【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5×10%+3×15%

15、+2×55%+1×20%2.25（元），故選：C8（3分）（2019河南）已知拋物線yx2+bx+4經過（2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A2B4C2D4【考點】二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】根據（2，n）和（4，n）可以確定函數的對稱軸x1，再由對稱軸的x即可求解；【解答】解：拋物線yx2+bx+4經過（2，n）和（4，n）兩點，可知函數的對稱軸x1，1，b2；yx2+2x+4，將點（2，n）代入函數解析式，可得n4；故選：B9（3分）（2019河南）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90°，AD4，BC3分別以點A，C為圓心，大于

16、AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O若點O是AC的中點，則CD的長為（）A2B4C3D【考點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】連接FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出AFFC再根據ASA證明FOABOC，那么AFBC3，等量代換得到FCAF3，利用線段的和差關系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的長【解答】解：如圖，連接FC，則AFFCADBC，FAOBCO在FOA與BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90°，CD

17、2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故選：A10（3分）（2019河南）如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【考點】規律型：點的坐標；坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】先求出AB6，再利用正方形的性質確定D（3，10），由于704×17+2，所以第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，此時旋轉前后的點D關于原點

18、對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉后的點D的坐標【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四邊形ABCD為正方形，ADAB6，D（3，10），704×17+2，每4次一個循環，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90°，點D的坐標為（3，10）故選：D二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）（2019河南）計算：211【考點】實數的運算；負整數指數冪菁優網版權所有【分析】本題涉及二次根式化簡、負整數指數冪兩個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：212

19、1故答案為：112（3分）（2019河南）不等式組的解集是x2【考點】解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，則不等式組的解集為x2，故答案為：x213（3分）（2019河南）現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是【考點】列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結

20、果數，利用概率公式計算可得【解答】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為：14（3分）（2019河南）如圖，在扇形AOB中，AOB120°，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為+【考點】扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然后根據圖形可知陰影部分的面積是AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去BDO的面積，本題得以解決【解答】解：作OEAB于點F，

21、在扇形AOB中，AOB120°，半徑OC交弦AB于點D，且OCOAOA2，AOD90°，BOC90°，OAOB，OABOBA30°，ODOAtan30°×2，AD4，AB2AF2×2×6，OF，BD2，陰影部分的面積是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案為：+15（3分）（2019河南）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為或【考點】矩形的性質；翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】分兩種情況：點B落

22、在AD邊上，根據矩形與折疊的性質易得ABBE，即可求出a的值；點B落在CD邊上，證明ADBBCE，根據相似三角形對應邊成比例即可求出a的值【解答】解：分兩種情況：當點B落在AD邊上時，如圖1四邊形ABCD是矩形，BADB90°，將ABE沿AE折疊，點B的對應點B落在AD邊上，BAEBAEBAD45°，ABBE，a1，a；當點B落在CD邊上時，如圖2四邊形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBCa將ABE沿AE折疊，點B的對應點B落在CD邊上，BABE90°，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaa在ADB與BCE中，ADBBCE，即，解得a1

23、，a20（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16（8分）（2019河南）先化簡，再求值：（1）÷，其中x【考點】分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【解答】解：原式（）÷，當x時，原式17（9分）（2019河南）如圖，在ABC中，BABC，ABC90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且點E是的中點，則DF的長為42；取的中

24、點H，當EAB的度數為30°時，四邊形OBEH為菱形【考點】圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可得ADBAEB90°，再應用同角的余角相等可得DAFDBG，易得ADBD，ADFBDG得證；（2）作FHAB，應用等弧所對的圓周角相等得BAEDAE，再應用角平分線性質可得結論；由菱形的性質可得BEOB，結合三角函數特殊值可得EAB30°【解答】解：（1）證明：如圖1，BABC，ABC90°，BAC45°AB是O的直徑，ADBAEB90°，DAF+BGDDBG+BGD90°DAFDBGABD+BAC

25、90°ABDBAC45°ADBDADFBDG（ASA）；（2）如圖2，過F作FHAB于H，點E是的中點，BAEDAEFDAD，FHABFHFDsinABDsin45°，即BFFDAB4，BD4cos45°2，即BF+FD2，（+1）FD2FD42故答案為連接OE，EH，點H是的中點，OHAE，AEB90°BEAEBEOH四邊形OBEH為菱形，BEOHOBABsinEABEAB30°故答案為：30°18（9分）（2019河南）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對

26、成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數分布直方圖：b七年級成績在70x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數、中位數如下：年級平均數中位數七76.9m八79.279.5根據以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數【考點】用

27、樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；加權平均數；中位數菁優網版權所有【分析】（1）根據條形圖及成績在70x80這一組的數據可得；（2）根據中位數的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數比較可得答案；（4）用總人數乘以樣本中七年級成績超過平均數76.9分的人數所占比例可得【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案為：23；（2）七年級50人成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別為78、79，m77.5，故答案為：77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數78分，其名次在該年級抽查的學生

28、數的25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數79.5分，其名次在該年級抽查的學生數的25名之后，甲學生在該年級的排名更靠前（4）估計七年級成績超過平均數76.9分的人數為400×224（人）19（9分）（2019河南）數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數據：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67，1.73）

29、【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】由三角函數求出AC82.1m，得出BCACAB61.1m，在RtBCD中，由三角函數得出CDBC105.7m，即可得出答案【解答】解：ACE90°，CAE34°，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60°，CDBC1.73×61.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度約為51m20（9分）（2019河南）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A

30、獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數量不少于B獎品數量的請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據題意列出方程組，即可求解；（2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為（30z）個，購買獎品的花費為W元，根據題意得到由題意可知，z（30z），W30z+15（30z）450+15z，根據一次函數的性質，即可求解；【解答】解：（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據題意，得，A的單價30元，B的單價15元；（2）設購

31、買A獎品z個，則購買B獎品為（30z）個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，當z8時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；21（10分）（2019河南）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應是兩個函數圖象在第一象限內交點的坐標（2）畫出函數圖象函數y（x0）的圖象

32、如圖所示，而函數yx+的圖象可由直線yx平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數圖象當直線平移到與函數y（x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為8；在直線平移過程中，交點個數還有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍（4）得出結論若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為m8【考點】反比例函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）把點（2，2）代入yx+即可求解；在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y和yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；

33、（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，故點（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0個交點時，m8；1個交點時，m8； 2個交點時，m8；在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y和yx+并整理得：x2mx+40，m24×40時，兩個函數有交點，解得：m8；（4）由（3）得：m822（10分）（2019河南）在ABC中，CACB，ACB點P是平面內不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，

34、當60°時，的值是1，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是60°（2）類比探究如圖2，當90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當90°時，若點E，F分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值【考點】相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O證明CAPBAD（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E證明DABPAC，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31中，當點D在

35、線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H證明ADDC即可解決問題如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：DADC解決問題【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點OPADCAB60°，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60°，1，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數是60°，故答案為1，60°（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點EPADCAB45°，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOABB45

36、°，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數為45°（3）如圖31中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45°，PAO45°，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90°，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45°，ADB90°，BDAH，DBADBC22.5°，ADBACB90°，A，D，C，B四點共圓，DACDBC22.5°，DCAABD22.5°，DACDCA22.5°，DADC，設ADa，則DCADa，PDa，2如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：DADC，設ADa，則CDADa，PDa，PCaa，2+23（11分）（2019河南）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線yx2經過點A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m當PCM是直角三角形時，求點P的坐標；作點B關于點C的對稱點B