1、本文格式為Word版，下載可任意編輯衛星的無攝運動 中心引力是勻質球體形成的抱負的引力作用，因此無攝軌道的數字特征可以精確獲得，該抱負軌道是分析衛星運動的基礎。 一、開普勒定律 （一）開普勒第肯定律 行星繞太陽運行軌道是一個橢圓，太陽位于該橢圓的一個焦點上。 （二）開普勒其次定律 行星圍繞太陽運行時，行星與太陽的連線（向徑），在相同的時間內掃過相同的面積。 （三）開普勒第三定律 行星繞太陽運行周期的平方，與其軌道長半徑的立方成正比。 二、無攝軌道的描述 （一）開普勒軌道根數（Keplerorbitalelement） 由開普勒定律可知，衛星無攝軌道是一個橢圓。描述橢圓的外形和大小，只需要橢圓長

2、半軸as和偏心率es這兩個參數既可。但這樣的描述還不能唯一固定衛星軌道平面相對于地球本體的位置。所以，為了固定衛星軌道相對于地球的位置，我們還要引入另外四個個參數。這四個參數加上前面的as和es，一共6個參數，合稱為開普勒軌道根數，也叫開普勒軌道參數。 現將6個開普勒軌道根數的常用符號及含義介紹如下。 as軌道橢圓長半軸（Semi-majorAxis）。 es軌道橢圓偏心率（eccentricity）。 i軌道面傾角（inclinationoforbit）。即衛星軌道平面與赤道面的夾角。 升交點赤經（rightascensionofascendingnode）。升交點是指衛星由南向北運行時，其

3、軌道與赤道面的交點。 s近地點角距（argumentofperigee）。即軌道平面上，升交點與近地點之間的地心夾角。 0衛星過近地點的時刻（Epochofperigeepassage）。 這6個參數所構成的坐標系統，通常稱為軌道坐標系（ElementsofCoordinateSystem），用來描述衛星的運動。它們的大小取決于衛星的放射條件了。 （二）真近點角的計算 真近點角：軌道平面上，衛星與近地點之間的地心角距，可用v（t）表示。為了便利計算，需要引入兩個幫助參數M（t）和E（t）。 其中n表示衛星運動平均角速度，t表示任意觀測歷元。 E（t）偏近點角（eccentricanomaly）

4、。 偏近點角E（t）與真近點角v（t）的關系為 三、衛星坐標的計算 （一）二體問題微分方程 如圖所示，依據牛頓萬有引力定律，在慣性坐標系中，衛星受到的引力為 由于衛星質量相對地球為小，可以將式中（Mms）忽視為M。由此可得衛星的加速度矢量為 （二）衛星無攝運動瞬時坐標的計算 計算衛星在任意觀測歷元，相對于地球坐標系的位置，可分三步：首先建立軌道直角坐標系，計算衛星在軌道直角坐標系中的位置；然后計算衛星在天球坐標系下的坐標；最終再將衛星的天球坐標轉換為地球坐標系下的坐標。 1衛星在軌道直角坐標系中的位置 如圖36所示，取地球質心M為坐標原點，X0軸指向近地點P，Z0軸垂直于軌道平面，Y0軸在軌道

5、面內垂直于X0軸構成右手系。在該坐標系中，衛星ms的坐標為（x0，y0，z0）T。 依據圖36所示，易知 2衛星在天球坐標系中的位置 由公式（318）可以確定衛星在軌道平面上的位置，而衛星在天球坐標系中的位置，還需要軌道參數、s和i。天球坐標系與軌道直角坐標系的原點都是地球質心，只是坐標軸指向不相同。為了使兩個坐標系相全都，根據坐標系轉換的有關理論，需要將坐標軸依次作如下旋轉： 軌道直角坐標系MX0Y0Z0繞Z0軸旋轉角度s，使得X0軸指向由升交點。 旋轉后再繞X0軸旋轉角度i，使Z0軸與天球坐標系Z軸重合。 再繞Z0軸旋轉角度，使X0軸與天球坐標系X軸重合。 設（X，Y，Z）CS為衛星在天球

6、坐標系中的坐標，則它們的轉換關系為 結合上式，可以確定衛星在任意觀測歷元下，在天球坐標系中的坐標。 3衛星在地球坐標系中的位置 有了衛星的天球坐標，就可以依據天球坐標系與地球坐標系的關系，進一步計算衛星在地球坐標系中的位置。設（X，Y，Z）TS為衛星在地球坐標系中的坐標。則有 一般說來，最終還需對（x，y，z）TS進行極移改正，將其轉化為協議地球坐標系下的坐標（x，y，z）CTS。 歸納起來，衛星無攝運動在軌位置的計算步驟依次為： 計算平均角速度n； 計算平近點角M（t）； 計算偏近點角E（t），利用開普勒方程； 計算真近點角v（t）； 計算衛星地心向徑r，利用無攝軌道方程； 計算衛星在軌道直角坐標系中的位置； 計算衛星在天球坐標系中的位置； 計算衛星在地球坐標系中的位置； 對衛星的地球坐標進行極移改正，將其轉化為（