1、函數函數基礎知識2一選擇題（共8小題）1 如圖，扇形OAB動點P從點A出發，沿線段B0、0A勻速運動到點A，則0P的長度y與運動時間t之間的函數圖象大致是（）ABCD2如圖，點P是菱形ABCD邊上一動點，若A=60°，AB=4，點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度沿ABCD的路線運動，當點P運動到點D時停止運動，那么APD的面積S與點P運動的時間t之間的函數關系的圖象是（）ABCD3已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數關系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD4如圖，ABC中，A

2、CB=90°，A=30°，AB=16點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）ABCD5世界文化遺產“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點A沿AO勻速直達土樓中心古井點O處，停留拍照后，從點O沿OB也勻速走到點B，緊接著沿回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是（）ABCD6一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程S（千

3、米）關于時間t（小時）的函數圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖象是（）ABCD7函數中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x38函數y=的自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x3二填空題（共6小題）9函數y=中自變量x的取值范圍是_10函數y=中自變量x的取值范圍是_11函數的自變量x的取值范圍是_12函數y=+的定義域是_13根據如圖所示程序計算函數值，若輸入的x的值為，則輸出的函數值為_14某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系_三解答題（共7小題）15求

4、函數y=的自變量x的取值范圍16如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一動點P，從點B開始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向運動，已知每秒鐘點P的運動方向距離為2cm，試求PBC的面積S（cm2）與運動時間t（秒）的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍17下圖表示長沙市2003年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是_度；（2）這天共有_個小時的氣溫在31度以上；（3）這天在_（時間）范圍內溫度在上升；（4）請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是多少度？答：_18用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長為12米）的矩形菜園

5、ABCD，設AB長為x米，菜園的面積為y平方米 （1）求y與x之間的函數關系式；（2）求x的取值范圍19在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數，一根彈簧不掛物體時長10cm，當所掛的質量為3kg時，彈簧長16cm，寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為10kg時的長度20電影院放映冰河世紀3，每張電影票的售價為40元，中小學生持學生證購票可以打5折某日電影院共售票150張，其中售出x張學生票，其余按原價售出設票房收入為y元，請用含x的式子表示y，并寫出自變量x的取值范圍21在等腰三角形ABC中，AB=AC，周長為30設它的底邊BC長為x，腰AB長為y則（

6、1）請寫出x表示y的表達式；（2）y是x的函數嗎？如果是，寫出自變量的范圍函數函數基礎知識2參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖，扇形OAB動點P從點A出發，沿線段B0、0A勻速運動到點A，則0P的長度y與運動時間t之間的函數圖象大致是（）AB CD考點：動點問題的函數圖象專題：動點型分析：分點P在弧AB上，在線段BO上，線段OA上三種情況討論得到OP的長度的變化情況，即可得解解答：解：點P在弧AB上時，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點P在BO上時， OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點P在OA上時，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選：D點評：

7、本題考查了動點問題的函數圖象，根據點P的位置分點P在弧上與兩條半徑上三段討論是解題的關鍵2如圖，點P是菱形ABCD邊上一動點，若A=60°，AB=4，點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度沿ABCD的路線運動，當點P運動到點D時停止運動，那么APD的面積S與點P運動的時間t之間的函數關系的圖象是（）A B CD考點：動點問題的函數圖象專題：分段函數分析：根據A的度數求出菱形的高，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可解答：解：A=60°，AB=4，菱形的高=4×=2，點P在AB上時，APD的面積

8、S=×4×t=t（0t4）；點P在BC上時，APD的面積S=×4×2=4（4t8）；點P在CD上時，APD的面積S=×4×（12t）=t+12（8t12），縱觀各選項，只有B選項圖形符合故選：B點評：本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，分三段求出相應的函數解析式是解題的關鍵3已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周設點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數關系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：根據等邊三角形，菱形，正

9、方形，圓的性質，分析得到y隨x的增大的變化關系，然后選擇答案即可解答：解：A、等邊三角形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在點A的對邊上時，設等邊三角形的邊長為a，則y=（ax2a），符合題干圖象；B、菱形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至A的對角頂點，再變速減小至另一頂點，題干圖象不符合；D、圓，AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到點A，題干圖象不符合故選：A點評：本題考查了動點問題函數圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質，

10、理清點P在各邊時AP的長度的變化情況是解題的關鍵4如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（）A BCD考點：動點問題的函數圖象專題：數形結合分析：分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可解答：解：當點Q在AC上時，A=30°，AP=x，PQ=xtan30°=，y=×AP×PQ=×x×=x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=16，A=30°，B

11、P=16x，B=60°，PQ=BPtan60°=（16x）=該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選：B點評：本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況5世界文化遺產“華安二宜樓”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點A沿AO勻速直達土樓中心古井點O處，停留拍照后，從點O沿OB也勻速走到點B，緊接著沿回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是（）A BCD考點：動點問題的函數圖象分析：從AO的過程中，s隨t的增大而減小；直至s=0；從OB的過程中，s隨t的增大而增大；從B沿回到A，s不變解

12、答：解：如圖所示，當小王從A到古井點O的過程中，s是t的一次函數，s隨t的增大而減小；當停留拍照時，t增大但s=0；當小王從古井點O到點B的過程中，s是t的一次函數，s隨t的增大而增大當小王回到南門A的過程中，s等于半徑，保持不變綜上所述，只有C符合題意故選：C點評：主要考查了動點問題的函數圖象此題首先正確理解題意，然后根據題意把握好函數圖象的特點，并且善于分析各圖象的變化趨勢6一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛下面是汽車行駛路程S（千米）關于時間t（小時）的函數圖象，那么能大致反映汽車行

13、駛情況的圖象是（）ABCD考點：函數的圖象專題：行程問題分析：要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論解答：解：通過分析題意可知，行走規律是：勻速走停勻速走，速度是前慢后快所以圖象是點評：主要考查了函數圖象的讀圖能力7函數中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x3考點：函數自變量的取值范圍專題：函數思想分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據題意得：2x0且x30，解得：x2故選：A點評：考查了函數自變量的范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）

14、當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負8函數y=的自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx1且x3Cx1Dx1或x3考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+10且x30，解得x1且x3故選B點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數二填空題（共6小題）9函數y=中自變量x的取值范圍是x，且x0考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件專題：計算題分析：根據二次根式有意義的條件就

15、是被開方數大于或等于0，分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數式可得關系式x0，12x0；解可得答案解答：解：根據題意得x0，12x0；解得x，且x0故答案為x，且x0點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數10函數y=中自變量x的取值范圍是2x3考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件專題：計算題分析：二次根式有意義的條件就是被開方數大于或等于0分式有意義的條件是分母不為0，列不等式組求解解答：解：根據題意，得，解得

16、：2x3，則自變量x的取值范圍是2x3點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數11函數的自變量x的取值范圍是x5考點：函數自變量的取值范圍專題：函數思想分析：根據分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據題意得：x+50，解得：x5故答案為：x5點評：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是

17、二次根式時，被開方數非負12函數y=+的定義域是x3且x2考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，3x0且x20，解得x3且x2故答案為：x3且x2點評：本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負13根據如圖所示程序計算函數值，若輸入的x的值為，則輸出的函數值為考點：分段函數；函數值分析：觀察圖形可知，輸入的x，有三個關系式，當1x0時，y=x3，當0x2時，y=x2，當2x4時，y

18、=因為x=，所以代入y=即可得輸出的結果是1解答：解：x=，由題意可知代入y=，得：y=，故答案為：點評：本題主要考查了分段函數，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序14某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系y=考點：分段函數專題：壓軸題分析：本題采取分段收費，根據20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數x的函數關系式，再進行整理即可得出答案解答：解：根據題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系是y=；故答

19、案為：y=點評：此題考查了分段函數，理解分段收費的意義，明確每一段購書數量及相應的購書單價是解題的關鍵，要注意x的取值范圍三解答題（共7小題）15求函數y=的自變量x的取值范圍考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件專題：計算題分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式和分式兩部分根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據二次根式的意義，被開方數4+2x0，解得x2；根據分式有意義的條件，x10，解得x1，因為x2的數中包含1這個數，所以自變量的范圍是x2且x1點評：函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1

20、）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數16如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AC=10cm，有一動點P，從點B開始，沿由B向A，再由A向D，再由D向C的方向運動，已知每秒鐘點P的運動方向距離為2cm，試求PBC的面積S（cm2）與運動時間t（秒）的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍考點：函數關系式；函數自變量的取值范圍分析：根據勾股定理，可得BC的長，分類討論，0t3，3t7，根據三角形的面積公式，可得答案解答：解：由勾股定理，得BC=8，由三角形的面積公式，得y=點評：本題考查了函數

21、關析式，分類討論是解題關鍵17下圖表示長沙市2003年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是36度；（2）這天共有9個小時的氣溫在31度以上；（3）這天在315（時間）范圍內溫度在上升；（4）請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是多少度？答：25考點：函數的圖象專題：圖表型分析：（1）（2）（3）（4）認真觀察函數的圖象，根據時間與溫度的關系解答解答：解：（1）由圖可知這天的最高氣溫15時時是36度；（2）氣溫在31度以上的是從12時到21時，2112=9個小時；（3）由圖可知這天在315（時間）范圍內溫度在上升3度；（4）次日凌晨1點的氣溫大約是2

22、5點評：本題比較簡單，考查了同學們讀圖的能力及對數值進行估算的能力18用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長為12米）的矩形菜園ABCD，設AB長為x米，菜園的面積為y平方米 （1）求y與x之間的函數關系式；（2）求x的取值范圍考點：函數關系式；函數自變量的取值范圍分析：（1）由AB邊長為x米根據已知可以推出BC=（30x），然后根據矩形的面積公式即可求出函數關系式（2）因為籬笆一邊靠墻且墻長為12米，所以x12，又因為x0，所以0x12解答：解：（1）AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30x），菜園的面積=AB×BC=（30x）x，菜園的面積y與x的函數關系式

23、為：y=x2+15x（2）籬笆一邊靠墻且墻長為12米，x12，x0，0x12點評：此題主要考查了根據實際問題列二次函數解析式，利用矩形的周長公式用x表示BC，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點在于得到BC長19在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（kg）的一次函數，一根彈簧不掛物體時長10cm，當所掛的質量為3kg時，彈簧長16cm，寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為10kg時的長度考點：函數關系式；函數值分析：設y=kx+b，將x=0，y=10和x=3，y=16，分別代入關系式，即可求出k/b的值，進而確定關系式；然后將x=10代入關系式即可解答：解：設y與x之