1、人教版九年級上冊第二十三章旋轉章節復習講義設計旋轉題型訓練復習回顧1、旋轉的定義把一個圖形繞著某一點 O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點p/ ,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點°2、旋轉的性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉中心就是各對應點所連線段的垂直平分線的交點°)(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。(3)旋轉前、后的圖形全等。3、作旋轉后的圖形的一般步驟(1)明確三個條件：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；(2)確定關鍵點，作出關鍵點旋轉后的對應點；(3)順次連結。例題解析例1 .如圖

2、，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB ,它繞O點按順時針方向旋轉得到 OEF ,在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ (2)經過旋轉，點 A、B分別移動到什么位置？變式1:在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉的位置所需的條件是（）三角形原來的位置；旋轉中心；三角形的形狀；旋轉角.A.B.C.D.變式2:下列關于旋轉的說法不正確的是（）A.旋轉中心在旋轉過程中保持不動B.旋轉中心可以是圖形上的一點，也可以是圖形外的一點C.旋轉由旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度所決定D.旋轉由旋轉中心所決定例2:如圖，點A,B,C,D都在方格紙的格點上，若那。喊點。按逆時針方向旋轉到 COD勺位置，則旋

3、轉的角度為（）A.30 °B.45C.90 °D.135（變式1圖）變式1 :正方形ABC皿可看成是由正方形 FGC毆 點，順時針旋轉 得到的.平移、軸對稱、旋轉的聯系1 .共同點：都是一種圖形的變換，變換前后的兩個圖形全等.2 .不同點：見表格.運動力向運動量的衡量平移直線移動一定距離軸對稱直線翻折180°旋轉順時針轉動一定的角度逆時針旋轉的性質例1:如圖，在那BC中,AC=BC,將那BC繞點C逆時針旋轉角a (0 °<a<90°)得到A1B1C,連接BB.設CB交AB于D,AiB分別交AB,AC于E,F.在圖中不再添加其他任何線

4、段的情況下,請你找出 一對全等的三角形，并加以證明(9BCZABC全等除外).變式：如圖所示，邊長為3的正方形ABC噬點C按順時針方向旋轉 30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點H,求DH的長.例2:如圖所示，4ABC中，/ACB = 90 ° , BAC = 30 ° ,點D是斜邊上任意一點，以 A點為中心，把4ACD順時針旋轉30° ,畫出旋轉后的圖形.中心對稱1、中心對稱的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心， 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點

5、。2、中心對稱的性質(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平所平分。(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。3、作中心對稱和圖形的一般步驟(1)確定“代表性的點”；(2)作出每個代表性的點的對應點；(3)順次連結。例1:如圖，已知 AD是3BC的中線，畫出以點 D為對稱中心，與 ABD?成中心對稱的三角形.變式：已知，4ABC與GEF成中心對稱，請找出它們的對稱中心。變式2:如圖，已知AD是4ABC的中線:1）畫出與 ACD于D點成中心對稱的三角形；2）找出與AC相等的線段；3）探索：三角形中 AB與AC的和與中線AD之間的關系，并說明理由;4）若AB=S A

6、C=3則線段AD的取值范圍為多少？中心對稱圖形1、中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形， 這個點就是它的對稱中心，過對稱中心的直線， 可以把圖形分成完全重合的兩部分。2、中心對稱圖形的識別常見的幾何圖形，如：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個大寫英文字母（7個），正多邊等要會識別，并指出對稱中心。3、兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯系(1)中心對稱是指兩個圖形的位置關系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。(2)研究對象的個數不同，中心對稱指兩個圖形，而中心對

7、稱圖形只研究一個對象。(3)中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內部的點，而兩個圖形關于某點成中心對稱，對稱中心不定。聯系：兩者均是關于點的對稱， 它們之間無絕對界限， 當把兩個圖形看作整體時，即為中心對稱圖形，若把中心對稱圖形看作兩部分則兩部就可以關于一點成中心對稱。4、中心對稱圖形和軸對稱圖形的關系(1)對稱軸條數為正偶數的軸對稱圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對稱軸的交點；(2)對稱軸條數相互垂直的軸對稱圖形是中心對稱圖形。(3)軸對稱圖形是翻轉 180。與自身重合，而中心對稱圖形是旋轉例1:下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(網打聳ABC變式1:石下列平面圖形中,既是軸對稱圖形

8、又是中心對稱圖形的是(A.變式2:下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A - 3例2:如圖所示,已知4ABC與ACDA關于點O對稱，過。任作直線180 °與自身重合。)D) 。)XX( D.EF分別交AD,BC于點E,F,15 / 13卜面的結論：(1)點E和點F,點B和點D是關于中心。的對稱點.(2)直線BD必經過點O.(3)四邊形DEOCf四邊形BFOA勺面積必'相等.(4) AAOE:WACO城中心對稱，其中正確的個數為()A.1B.2C.3D.4關于原點對稱的點的坐標1、關于原點對稱的點的坐標特征：點P (x, y)關于原點的對稱點為 P/ (-x, -y

9、) 2、作關于原點成中心對稱的圖形的步驟：(1)寫出各點關于原點對稱的點的坐標；(2)在坐標平面內描出這些對稱點的位置；(3)順次連接各點即為所求作的對稱圖形。例1:如圖，把ABC經過一定的變換得到 ABC；如果 ABC上點P的坐標為(x, y),那么這個點在 ABC'中的對應點P'的坐標為()A. (x, y2) B.(x, y+2) C.(%+2, y) D.(%+2, y+2)(例1)(變式1)(變式2)變式1:正方形ABCD在直角坐標系中的位置如下圖表示，將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉180°后，C點的坐標是()A. (2, 0) B.(3, 0)C.

10、(2, 4) D, (2, 1)變式2:如圖， ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上，如果將ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°,那么點B的對應點B'的坐標是.綜合練習例1:在同一平面內， 4ABC和4ABD如圖放置，其中AB=BD.小明做了如下操作：將 ABC繞著邊 AC的中點旋轉180°得到ACEA,將4ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到ADFA,如圖，請完成下列問題：(1)試猜想四邊形 ABDF是 什么特殊四邊形，并說明理由；(2)連接EF, CD,如圖，求證：四邊形 CDEF是平行四邊形.變式：把兩個全等的等腰直角三角板 ABC和EFG其直角邊

11、均為4）疊放在一起（如圖1）,且使 三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點。重合,現將三角板EFG繞點。按順時針方向旋轉（旋轉角ayt足條件：0°<a<90）四邊形CHGa旋轉過程中兩三角形的重疊部分（如圖2）.三E /圖1在上述旋車t過程中，BH與CK有怎樣的數量關系現.圖2?四邊形CHGK勺面積有何變化？請證明你的發課后作業1、已知m<0,則點P(R,-m+3)關于原點的對稱點 Q所在的象限為()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若點P(m,-m+3)關于原點的對稱點 Q在第三象限，那么m的取值范圍是()A.0<m<3B.

12、m<0C.m>0D.m 詞3 .以B微點A按順時針方向旋轉了 60°,得到AAEF,則下列結論一定正確的是()A.ZBAE=60B.EF=BC C.AC=AFD. ZEAF=60°4 .已知點A(x,y-4)與點B(1-y,2x)關于原點對稱，則yx的值是()A.2B.1C.4D.85 .在如圖4>4的正方形網格中，加N幅某點旋轉一定的角度，得到MNP1,則其旋轉中心可能是()A. 點AB.點B C. 點CD.點D6 .在AABC中,ZB=90°, ZC=30°,AB=1,將那B微點A旋轉180°,點C落在C 處則C,C

13、9;兩點之間的距離是()A.2B.4C.2遮D.無法計算7 .一個正方形繞它的中心旋轉后如果能和原來的圖形重合，那么它至少要旋轉 8 .如圖所示,將9BC繞點A按逆時針旋轉30°后得到ADC,則/ABD的度數是.(5題圖)(8題圖)(9題圖)9 .如圖，點A在射線OX上,OA的長等于2cm.如果OA繞點。按逆時針方向旋轉 30°至UOA,那 么點A'的位置可以用(2,30。)表示.如果將OA再沿逆時針方向繼續旋轉45。，到OA；那么點A 的位置可以用 表示.10 .若m,n是實數，且m,n是方程x2+3x+2=0的兩根，則點P(m,n)關于原點的對稱點 Q的坐標 是.11 .如圖，已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐標平面上三點.(1)請畫出4ABC關于原點 O對稱的4人回。.(2)請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標.若將點B2向上平移h個單位，使其落在 A1BQ 的內部，指出h的取值范圍.12 .(12分)如圖，已知/BAC=30，把那