1、1 1第三講第三講 2 23.1 長期趨勢的測定與預測長期趨勢的測定與預測3時間序列的構成要素與測定方法時間序列的構成要素與測定方法線性趨勢線性趨勢時間序列的構成要素時間序列的構成要素 循環波動循環波動季節季節變動變動長期趨勢長期趨勢不規則波動不規則波動非線性趨勢非線性趨勢4時間序列的構成要素與模型時間序列的構成要素與模型n構成因素構成因素q長期趨勢長期趨勢 (Secular trend )q季節變動季節變動 (Seasonal Fluctuation )q循環波動循環波動 (Cyclical Movement )q不規則波動不規則波動 (Irregular Variations )n模型模型

2、 q乘法模型：乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii q加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 5 下面是中國的工業總產值的時間序列基于乘法模型分解的四種變動要素的圖形 。6注：利用注：利用X-11X-11季節調整方法計算（乘法模型）季節調整方法計算（乘法模型）7 注：利用階段平均方法計算注：利用階段平均方法計算8 注：利用注：利用X-11X-11季節調整方法計算（乘法模型）季節調整方法計算（乘法模型）9 注：利用注：利用X-11X-11季節調整方法計算（乘法模型）季節調整方法計算（乘法模型）10一、長期趨勢測定與預測的意義一、長期趨勢測定與預測的意義n長期趨勢是

3、現象在較長時期長期趨勢是現象在較長時期內持續發展變化的一種趨向內持續發展變化的一種趨向或狀態，用于預測。或狀態，用于預測。n由影響時間序列的基本因素由影響時間序列的基本因素作用而形成。作用而形成。n時間序列的主要構成要素。時間序列的主要構成要素。n有線性趨勢和非線性趨勢。有線性趨勢和非線性趨勢。11線性趨勢12非線性趨勢13 二二、長期趨勢測定長期趨勢測定 （一）（一）間隔擴大法間隔擴大法 間隔擴大法間隔擴大法是測定直線趨勢的一種是測定直線趨勢的一種簡單方法。當原始動態數列中各指標數簡單方法。當原始動態數列中各指標數值上下波動，使現象變化規律表現不明值上下波動，使現象變化規律表現不明顯時，可通

4、過擴大數列時間間隔，對原顯時，可通過擴大數列時間間隔，對原資料加以整理，以反映現象發展的趨勢資料加以整理，以反映現象發展的趨勢。14 間隔擴大法，間隔擴大法，可以用間隔擴大總數，也可以用間隔擴大總數，也可以用間隔擴大平均數來編制新的動態數列可以用間隔擴大平均數來編制新的動態數列。 注意：注意： 1.同一數列前后時間間隔應當一致，以同一數列前后時間間隔應當一致，以便于比較。便于比較。 2.時間間隔的長短，應根據具體現象的時間間隔的長短，應根據具體現象的性質和特點而定，以能顯示現象變化趨勢為性質和特點而定，以能顯示現象變化趨勢為宜。宜。15 （二）（二）移動平均法移動平均法 移動平均法移動平均法是

5、根據研究對象隨時間是根據研究對象隨時間變化所形成的數據資料逐項移動平均，變化所形成的數據資料逐項移動平均，以此計算包含一定項數的序時平均數，以此計算包含一定項數的序時平均數，形成一個序時平均數時間數列，以此進形成一個序時平均數時間數列，以此進行趨勢分析和預測的一種方法。行趨勢分析和預測的一種方法。16 移動平均計算公式移動平均計算公式 奇數（奇數（2k+1）項移動平均的計算公項移動平均的計算公式較為簡單，即式較為簡單，即)(12111kttttkttxxxxxkMknkkt, 2, 117 偶數項移動平均的計算公式比較麻煩，需進行偶數項移動平均的計算公式比較麻煩，需進行二次移動平均。第一次，取

6、二次移動平均。第一次，取2k項移動平均項移動平均)(21111kttttkttxxxxxkM1, 2, 1knkkt18 第二次，再取新序列相鄰兩個數的平均第二次，再取新序列相鄰兩個數的平均（二項平均）（二項平均）)2121(21)(21)(2121)(211111111111ktkttttktkttttktkttttkttttxxxxxxkxxxxxkxxxxxkMMMknkkt, 2, 119 應用移動平均法分析長期趨勢時，應注應用移動平均法分析長期趨勢時，應注意下列四點：意下列四點： 1.用移動平均法對原時間數列修勻，修用移動平均法對原時間數列修勻，修勻程度的大小，與原數列移動平均的項數

7、多勻程度的大小，與原數列移動平均的項數多少有關；少有關； 2.移動平均法所取項數的多少，應視資移動平均法所取項數的多少，應視資料的特點而定；料的特點而定； 3.移動平均法，采用奇數項移動比較簡移動平均法，采用奇數項移動比較簡單，一次即得趨勢值；單，一次即得趨勢值； 4.移動平均后的數列，比原數列項數要移動平均后的數列，比原數列項數要減少。（減少。（趨勢項數趨勢項數=原項數原項數-移動平均項數移動平均項數+1 ）20利用移動平均分析工具進行趨勢分析利用移動平均分析工具進行趨勢分析1.打開數據文件工作表。打開數據文件工作表。2.從從“工具工具”菜單中選擇菜單中選擇“數據分析數據分析”選項，在選項，

8、在彈出的彈出的“數據分析數據分析”對話框中選中對話框中選中“移動平均移動平均”選項，并單擊選項，并單擊“確定確定”按鈕，此時將出現按鈕，此時將出現“移動平均移動平均”對話框。對話框。3.選定相應內容，確定輸出。選定相應內容，確定輸出。21 （三）回歸分析法（三）回歸分析法 其中：其中：趨勢線的估計數值；cy原有數列的實際數值。y最小值2)(cyy22（1）直線方程）直線方程 其中：其中：截距；a直線的斜率。bbtayc23其中：其中：動態數列的時間；t動態數列中各期水平；y2tbtatytbnay動態數列的項數。n2)(cyy對對 求偏導，可得：求偏導，可得：24 使使 ，則上述聯立方程，則上

9、述聯立方程組可簡化為：組可簡化為：0t2tbtynay2ttybnya25利用直線趨勢函數進行趨勢分析利用直線趨勢函數進行趨勢分析1.打開數據文件工作表。打開數據文件工作表。2.在相應位置粘貼函數在相應位置粘貼函數TREND;3.選擇已知選擇已知y的區域，已知的區域，已知x的區域，新的的區域，新的x的區的區域。（邏輯值省略或選域。（邏輯值省略或選“1”，為正常直線，為正常直線，邏輯值選邏輯值選“0”，為通過原點的直線）。，為通過原點的直線）。4.按住按住ctrl+shift,點回車。點回車。26某地區糧食產量 單位：千克 年份 糧食 產量 逐期 增長量 年份 糧食 產量 逐期 增長量 2007

10、 217 2012 253 11 2008 230 13 2013 280 27 2009 225 -5 2014 309 29 2010 248 24 2015 343 34 2011 242 -6 27（2）拋物線方程）拋物線方程2ctbtayc4322322tctbtayttctbtatytctbnay對對 求偏導，可得：求偏導，可得：2)(cyy28 使使 ， ，則上列聯，則上列聯立方程組可簡化為：立方程組可簡化為：0t42222tctayttbtytcnay03t29某工業產品產量 單位：噸 年份 產品 產量 逐期 增長量 二級 增長量 年份 產品 產量 逐期 增長量 二級 增長量

11、2007 988 2012 1179 53 7 2008 1012 24 2013 1239 60 7 2009 1043 31 7 2014 1307 68 8 2010 1080 37 6 2015 1382 75 7 2011 1126 46 9 30（3）指數曲線方程）指數曲線方程其中：其中：動態數列的基期水平；a現象的一般發展速度；btcaby 動態數列的時間。t31 先對上述方程式兩邊各取對數先對上述方程式兩邊各取對數，得，得 設：設： 則：則：cyYlogaAlogbtayclogloglogbBlogBtAY32 應用最小平方法求得的聯立方程組應用最小平方法求得的聯立方程組為為

12、 同樣設法使同樣設法使 ，則此聯立方，則此聯立方程組可簡化為程組可簡化為0t2tBtAtYtBnAY2tBtYnAY33利用指數增長利用指數增長GROWTH進行趨勢分析進行趨勢分析n1.打開數據文件工作表；打開數據文件工作表；n2.在相應位置粘貼函數在相應位置粘貼函數GROWTH；n3.選擇已知選擇已知y的區域，已知的區域，已知x的區域，新的的區域，新的x的的區域和邏輯值；區域和邏輯值；n4.按住按住ctrl+shift,點回車。點回車。34某工業產品產量 年份 凈產值（千萬元） 各年環比增長速度（） 2010 5.3 2011 7.2 36 2012 9.6 33 2013 12.9 34

13、2014 17.1 33 2015 23.2 36 353.2 季節變動的測定與預測季節變動的測定與預測36一、季節變動及其測定一、季節變動及其測定37020406080100159131721252933系列138 二、不考慮趨勢的季節測定與預測二、不考慮趨勢的季節測定與預測 設有某一社會經濟現象的時間序列為設有某一社會經濟現象的時間序列為xt ， t=1,2,n，（，（暫不考慮趨勢）。且暫不考慮趨勢）。且xt=St+It，或者或者xt=StIt。為方便起見，不妨設。為方便起見，不妨設n=mk。其中，其中，m為為年數（一般要求年數（一般要求m3），），k為季節周期內季節階段為季節周期內季節階

14、段數，當以季度為周期時，數，當以季度為周期時，k=4；當以月度為周期當以月度為周期時，時，k=12。It為純隨機波動的不規則變動。由于為純隨機波動的不規則變動。由于時間序列無長期趨勢影響，只有季節周期變動時間序列無長期趨勢影響，只有季節周期變動St的作用。的作用。39 因此，根據其變動特點，有因此，根據其變動特點，有mkkkkkmkkmkxxxxxxxxx2)1(221)1(1140 1.加法模型加法模型xt=St+It的季節變差法的季節變差法 加法模型加法模型xt=St+It的季節變差法的計算過的季節變差法的計算過程，可按以下步驟進行：程，可按以下步驟進行： 計算同季（或同月）的平均數計算同

15、季（或同月）的平均數 ，i=1,2,k。公式如下：公式如下： 則則 ，i=1,2,k，即為季節周期變動即為季節周期變動的大小。的大小。iSkimxxxSikmikii, 2 , 1)()1(iS41 計算季（或月）總平均數計算季（或月）總平均數。公式為公式為： 求出各年同季（或同月）的季節變差求出各年同季（或同月）的季節變差fi，i=1,2,k，計算公式為：計算公式為： 即，季節變差即，季節變差=各年同季（或同月）平各年同季（或同月）平均數均數-季（或月）的總平均數。季（或月）的總平均數。nxxntt1kixSfii, 2 , 1,42 計算上年季（或月）的平均數計算上年季（或月）的平均數。計

16、計算公式為：算公式為： 最后，計算第最后，計算第m+1年的第年的第i季（或月季（或月）的預測值）的預測值，計算公式為：計算公式為：kxxxxmkkmkm)(2)1(1)1(kifxxiimk, 2 , 1,43季節變差計算表 單位：萬條 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 第一年 82 72 62 38 20 5 3 4 11 80 90 85 552 第二年 110 65 70 40 28 7 4 5 13 96 148 134 720 第三年 123 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 812 合計 315 218 216 123 93

17、21 12 15 39 270 399 363 2084 月平均數 105 72.7 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 57.89 季節變差 47.11 14.78 14.11 -16.89 -26.89 -50.89 -53.89 -52.89 -44.89 32.11 75.11 63.11 0 月 份 年 份 44 2.乘法模型乘法模型xt=StIt的季節比率法的季節比率法 乘法模型乘法模型xt=StIt的季節比率法的計算的季節比率法的計算過程，可按以下步驟進行：過程，可按以下步驟進行： 計算同季（或同月）的平均數計算同季（或同月）的平均數 ，i=1,2,k。公式

18、如下：公式如下：iSkimxxxSikmikii, 2 , 1)()1(45 計算季（或月）總平均數計算季（或月）總平均數。公式為公式為： 求出各年同季（或同月）的季節比率求出各年同季（或同月）的季節比率ri，i=1,2,k，計算公式為：計算公式為： 即，季節比率即，季節比率=各年同季（或同月）平各年同季（或同月）平均數均數/季（或月）的總平均數。季（或月）的總平均數。nxxntt1kixSrii, 2 , 1/46 計算上年季（或月）的平均數計算上年季（或月）的平均數。計計算公式為：算公式為： 最后，計算第最后，計算第m+1年的第年的第i季（或月季（或月）的預測值）的預測值，計算公式為：計算

19、公式為：kxxxxmkkmkm)(2)1(1)1(kirxxiimk, 2 , 147 當第當第m+1年已有若干季（或月）年已有若干季（或月）的數據資料時，則這些資料也要加入的數據資料時，則這些資料也要加入上述中上述中 步的計算，并且第步步的計算，并且第步應取第應取第m+1年（即當年）一致的若干年（即當年）一致的若干季（或月）的平均數。季（或月）的平均數。48季節比率計算表 單位：萬條 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二級 增長量 第一年 82 72 62 38 20 5 3 4 11 80 90 85 552 第二年 110 65 70 40 28 7 4 5 13 9

20、6 148 134 720 第三年 123 81 84 45 45 9 5 6 15 94 161 144 812 合計 315 218 216 123 93 21 12 15 39 270 399 363 2084 月平均數 105 72.7 72 41 31 7 4 5 13 90 133 121 57.9 季節比率 （） 181.35 125.50 124.35 70.81 53.54 12.09 6.91 8.64 22.45 155.44 229.71 208.98 1199.77 月 份 年 份 49 三、剔除趨勢季節測定及預測三、剔除趨勢季節測定及預測法法 季節指數法僅適用于無長期趨勢影響季節指數法僅適用于無長期趨