1、導數的極值一、學習目標：1.理解極大值、極小值的概念.2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數的極值.3.掌握求可導函數的極值的步驟二、學習重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導函數的極值的步驟.學習難點：對極大、極小值概念的理解及求可導函數的極值的步驟三、導學： 1.極大值與極小值統稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點：(1)_(2)_(3)_(4)_2、 求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)(2)(3)四、例題選講：1求下列函數的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(3) 2 .已知函數 ,當x=1時，函

2、數取極大值3，則a=_，b=_.變式：已知函數 時都取得極值，則a=_，b=_. 3、若有極值點，求實數的取值范圍.思考交流：導數值為0的點是該點為極值點的_條件.30分鐘小練習1、求下列函數的極值：(1) (2) (3) xyab02.設函數的定義域為（a,b），導數在（a,b）內的圖像如圖所示，則函數在（a,b）內有極小值點的個數為_.4.函數有兩個不同的極值點，求的取值范圍.5.求函數的極大值和極小值.6.若函數無極值，求的取值范圍.7.若函數在處有極值10，求.8、（09高考）設函數（1）對于任意實數x，恒成立，求m的最大值；（2）若方程=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍。導數的最值

3、一、學習目標：理解極值與最值的區別聯系，會求某些函數的最值，會運用最值知識解決一些實際問題二、學習重點：最值定義及求最值步驟學習難點：極值是局部性概念，最大（小）值可以看作整體性概念.三、導學：利用導數求函數的最值步驟:設函數在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下： 四、例題選講：例題：已知函數f(x) = （1）求f(x)的單調遞減區間（2）若f(x)在區間上的最大值為20，求它在該區間上的最小值？21變式、已知函數f(x) = 在點x0處取得最大值5，其導數的圖象經過（1，0）和（2，0），如圖所示：（1） 求x0的值（2） 求a,b,c的值？30分鐘小練1. 設函數f(x

4、)在區間a,b上滿 足f(x)0,則f(x)在a,b上的最大、小值為_ 2函數y=x33x28x+5在區間4, 4上的最大值是_3求下列函數在所給區間上的最大值和最小值（1） （2） （3） 4把長度為L cm的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大5、（09高考）設，且曲線在處的切線與x軸平行.求a的值，并討論的單調性； 導數在實際生活中的應用1學習目標：1.通過生活中優化問題的學習，體會導數在解決設計問題中的作用 2.通過對實際問題的研究，促進學生分析問題，解決問題的能力學習重點、難點：如何建立數學模型來解決實際問題導學：1. 解決實際應用問題時，要把問題中所涉及的幾

5、個變量轉化函數關系式，這需要通過分析，聯想，抽象和轉化完成，函數的最值要由極值和端點的函數值確定，當定義域是開區間且函數只有一個極值時，這個極值就是它的最值。2.實際應用問題的解題程序： 讀題 建模 求解 反饋例題選講：課本例1：變式：用總長44.8m的鋼條制做一個底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰長比底邊長的一半長1m，那么底面的底邊，腰及容器的高為多少時容器的容積最大？（參考數據2.662=7.0756，3.342=11.1556）P35課本例題2：變式：當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？30分鐘小練1.使內接

6、橢圓=1的矩形面積最大，矩形的長為_，寬為_.2.在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為_時，它的面積最大3.函數y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.4.函數f(x)=sin2xx在,上的最大值為_；最小值為_.5.將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成_和_.6、已知由長方體的一個頂點引出的三條棱長之和為1，表面積為，求長方體的體積的最小值和最大值。7.有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應為多少？8.一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面

7、ABCD的面積為定值S時，使得濕周l=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b. 導數在實際生活中的應用2學習目標:由生活中優化問題的學習，進一步體會導數在解決實際問題中的作用，促進學生分析解決問題以及數學建模能力的提高。課本例題4變式：有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距50千米，兩城在此河邊合設一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米500元和700元，問水廠應設在河邊的何處，才能使水管費用最省？課本例題5變式：已知某商品生產成本C與產量q的函數關系式為C=100+4q，價格p與產量q的函數關系式為求產

8、量q為何值時，利潤L最大？分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產量乘價格由此可得出利潤L與產量q的函數關系式，再用導數求最大利潤30分鐘小練1、某公司生產某種產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益R與年產量x的關系是則總利潤最大時，每年生產的產品是 2、一書店預計一年內要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續費與庫存費之和最少？3、某鄉政府計劃按100元/ 擔的價格收購一種農產品1到2萬擔，同時以10%的稅率征稅，若將稅率降低x個百分點，預測收購量會增加4個百分點，問如何調整稅率，可使總稅收最高。4、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管