1、3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版1/14力力的的累積累積效應效應 The accumulative effects of forces對時間積累對時間積累 The time accumulative effects of forces對空間積累對空間積累 The space accumulative effects of forces動量動量(Momentum)沖量沖量 (Impulse)動量定理動量定理 (Theorem of momentum)動量守恒動量守恒 (Momentum conserv

2、ation)動能動能(Kinetic energy) 功功(Work) 動能定理動能定理 (Theorem of kinetic energy) 機械能守恒機械能守恒 (Mechanical energy conservation)3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版2/14 一一 動量動量(Momentum)沖量沖量(Impulse) 質點的動量定理質點的動量定理(Theorem of momentum of amass point)( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmp

3、ptFtt0d dtm牛頓第二定律牛頓第二定律:動量為動量為p的質點的質點,在和外里在和外里F的作用下的作用下,其其動量隨時間的變化率等于作用在質點上的合外力動量隨時間的變化率等于作用在質點上的合外力.Newtons Second law :When a mass point with momentum p is under the effect of the combined external force F, the time variation of the momentum is equal to the external force acting on the particle. 3

4、-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版3/14動量動量(Momentum)vmp 沖量沖量(Impluse) (矢量矢量Vector)21dtttFI力對時間的累積效應力對時間的累積效應物體由于運動具有的機械效果物體由于運動具有的機械效果Objects with the mechanical effect because of movingThe time accumulation effects of forces3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守

5、恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版4/141221dvvmmtFItt質點的動量定理質點的動量定理:在給定的時間間隔內在給定的時間間隔內,外力作外力作用在質點上的沖量用在質點上的沖量,等于質點在此時間內動量等于質點在此時間內動量的增量的增量.Theorem of momentum of a mass point:In the given time interval, the impulse on a mass point by a external force is equal to the increment in the momentum of that mass point in th

6、e same time interval3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版5/14在直角坐標系分量表示在直角坐標系分量表示 In cartesian coordinate componet equations212121212121dddtxxxxttyyyyttzzzztIF tmmIF tmmIF tmmvvvvvv質點在某方向上的動量增量質點在某方向上的動量增量,僅與質點僅與質點在該方向上所受外力的沖量有關在該方向上所受外力的沖量有關說明說明(Description)The momentum i

7、ncrement of the mass point on some direction only depends on the impulse of the extermal force on the same direction3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版6/14 二二 質點系的動量定理質點系的動量定理(Theorem of momentum of the mass point system)質點系質點系1m2m20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmt

8、FFtt對兩質點分別應用質點動量定理對兩質點分別應用質點動量定理因內力因內力02112 FF)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv12F21F1F2F3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版7/14質點系動量定理質點系動量定理:作用于系統的合外力的沖量等于作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量系統動量的增量.ex1 1NiFF0Ipp1niiipmv001niiipmv21exdttIFt21ex011dnntiiiitiiF

9、tmmvvThe theorem of momentum of the mass point system:The impulse of the combined external forces acting on the mass point system equals the increment in momentum of that system. 3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版8/14作用于質點系的合外力等于質點系動量隨作用于質點系的合外力等于質點系動量隨時間的變化率時間的變化率.The

10、combined external force acting on the mass point system is equal to the momentum variation rate of the mass point system with respect to time.exexddd ,dpFtp Ft對于無限小的時間間隔內對于無限小的時間間隔內,質點系動量定理質點系動量定理.3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版9/14區分區分外力外力和和內力內力內力僅能改變系統內某個物體的動量，內力僅能

11、改變系統內某個物體的動量，但不能改變系統的總動量但不能改變系統的總動量.注意注意3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版10/141、F 為恒力為恒力tFI2、F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討討 論論Ftt1t2OFt1t2tFO1vm2vmvmF動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題12121221dttmmtttFFttvv注意注意在在p一定時一定時, t 越小越小,則則F越大越大II3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒

12、和能量守恒物理學物理學第五版第五版11/14 例例 1 一質量為一質量為0.05kg、速率為速率為10m/s的剛球的剛球,以與鋼以與鋼板法線呈板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和并以相同的速率和角度彈回來角度彈回來.設碰撞時間為設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受求在此時間內鋼板所受到的平均沖力到的平均沖力F1vm2vmxy建立如圖坐標系建立如圖坐標系0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿x軸反向軸反向xxxmmtF12vvcos(cos )2cosmmm vvvyyymmtF12vv解解:由動量定理得由動量定理得21F t

13、mm vv3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版12/14 例例 2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為單位長度的質量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾動由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的設鏈與各處的摩擦均略去不計摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開且認為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統和桌面上的鏈條為一系統,建立如圖坐標建立如圖坐標由由質點系動量定理得質點系動量定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex則則3-13-1質點和質點系的動量定理質點和質點系的動量定理第三章動量守恒和能量守恒第三章動量守恒和能量守恒物理學物理學第五版第五版13/14則則tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以ydy， 則則 vvvyyyyyygyddddd2t200ddyygyyyyvvv122 () 3gyv232131vygy m1m2Oyy dd()yg tyv)d(dvyp又又ptFddexe