1、/浙江省臺州市路橋區中考數學一模試卷、選擇題：本題有 10小題，每小題 4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分.1 .下列計算正確的是（）A. 30=0 B. - | - 3|= - 3 C. 3 ; 3 D.丑二士 向2.節約是一種美德，節約是一種智慧.據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人.350 000 000用科學記數法表示為（）A. 3.5X107 B. 3.5X108 C. 3.5X109 D. 3.5 X 10103.如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（）/4 .如圖，直線 m/ n,將含有45°角的三

2、角板 ABC的直角頂點C放在直線n上，則/ 1+/2等于（A. 30° B. 40° C, 45° D, 60°5 .已知x2=3,那么在數軸上與實數 x對應的點可能是（）r 眉 a A H i11-4-3-2 -101234A.PiB.P4C. P2或 P3D. P1 或 P46 .人民商場對上周女裝的銷售情況進行了統計，如下表所示：色 黃色綠色白色紫色紅色數量（彳4010018022080520經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差60°7 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩

3、次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為的菱形，則剪口與折痕所成的角口的度數應為（）B. 30° 或 45°C. 45° 或 60°D. 30° 或 60°8 .已知m n, k為非負實數，且 m- k+1=2k+n=1 ,則代數式2k2 - 8k+6的最小值為（）A. - 2 B. 0C. 2D. 2.59 .如圖， ABC是等腰直角三角形，DE是過點 C的直線，BD± DE AE± DE則 BDC與 ACE通過下列變換： 繞點C旋轉后重合；沿AB的中垂線翻折后重合；沿ED方向平移 CE所與 BD

4、C重合；繞中點 麗時針旋轉90度，則 ACE與 BDCt合；先沿ED方向平移 CEA使點E與點D重合后，再將平移后的三角形繞點D逆時針旋轉90度，則4 BDC與 ACE重合.其中正確的有（）2 M 月A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10.如圖，點P在直線y=x- 1上，若存在過點 P的直線交拋物線 y=x2于A、B兩點，且PA=AB則稱點PA.直線y=x- 1上的所有點都是“優點”B.直線y=x - 1上僅有有限個點是“優點”C.直線y=x- 1上的所有點都不是“優點”D.直線y=x- 1上有無窮多個點（不是所有的點）是“優點”、填空題：本題有 6小題，每小題5分，共30分.11 .寫

5、一個在-2和-1之間的無理數.一一一與，一口12 .已知反比例函數 尸一，當x>3時，則y的取值范圍是 .13 .如圖，BD是4ABC的角平分線，/ ABD=36 , / C=72 ,則圖中的等腰三角形有 個.s c25。，則相當于華氏 下 .14 .如圖，溫度計上表示了攝氏溫度(C)與華氏溫度(T)的刻度，如果氣溫是攝氏15 .如圖，在 ABC中，點Ai、人是AB的三等分點，點 B、B是BC的三等分點，點 C、G、G、G是AC的五等分點，記四邊形 A1A2GG、BBCG的面積分別為 S、若Si+S=12,則五邊形 4BBGG的面積為16 .如圖，在等腰 ABC中，AB=AC=5 BC=

6、6, ADL BC于點D,動點P從點B出發沿BC方向以每秒 5個單位 的速度向終點 C運動，過點P作P已AB于點E,過點P作PF/ BA交AC于點F,設點P運動的時間為t秒,若以PE所在直線為對稱軸，線段BD經軸對稱變換后的圖形為 B' D',當線段 B' D'與線段 AC有公共點時，則t的取值范圍是三、解答題：本題共 8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14 分，共80分.17 .計算：| IMI-ZH+2sin60° + () 18 .已知：如圖，在 ABC中，D> E分別是 AB AC的中點，B

7、E=2DE延長DE到點F,使得EF=BE連接CF. 求證：四邊形BCF既菱形.19 .某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款人數的比為 1: 5.捐款人數分組統計表：組別 捐款額x/元 人數A1<x< 10aB10Wxv20100C20<x<30D 30Wxv40E x>40請結合以上信息解答下列問題.(1) a=,本次調查樣本的容量是 ;(2)先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統計圖120 .如圖，現

8、有一張寬為12cm練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為(3)若任意抽出1名學生進行調查，恰好是捐款數不少于30元的概率是多少?0.6cm.調皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，已知sin 春(1)求一個矩形卡通圖案的面積；(2)若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印，最多能印幾個完整的圖案?21 .某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可

9、售出 250千克.小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.【利潤=（銷售價-進價）X銷售量】（1）請根據他們的對話填寫下表：銷售單價x （元/kg ）101113銷售量y （kg） （2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y （千克）與銷售單價 x （元）之間存在怎樣的函數關系.并求y （千克）與x （元）（x>0）的函數關系式；（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式.當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22 .【傾聽理解】（這是習題講評課上師生圍繞一道習題的對話片斷）如圖，在半徑為 2的扇形 AOB中，/A

10、OB=90，點 C是弧AB上的一個動點（不與 A、B重合），ODL BC OH AC,垂足分別為H E.師：當BD=1時，同學們能求哪些量呢？生1 :求BC OD的長.生2：求前、面的長 師：正確！老師還想追問的是：去掉" BD=T ,大家能提出怎樣的問題呢?生3:求證：DE的長為定值.生4:連接AB,求 ABC面積的最大值.師：你們設計的問題真精彩，解法也很好！【一起參與】（1）求“生2”的問題：“當 BD=1時，求法、藪的長”；（2）選擇“生3”或“生4”提出的一個問題，并給出解答.QA23 .如圖，在四邊形 ABCD43, / DAB=90 , AB/ CD CD<AB,

11、點 E在邊 BC上，且 CE=DC BE=AB(1)求證：AE± DE(2)定義：如果某四邊形的一條邊上(除頂點外)有一個點，使得除該邊兩個頂點外的另外兩個頂點與它的連線互相垂直，我們把滿足這種條件的點叫做該四邊形的“勾股點”，例如點E在邊BC上，且A已DE所以點E是四邊形ABCM勾股點，請探究在邊 AD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點？并說明你的理由.(3)請判斷在邊 CD上有沒有四邊形ABCD勺勾股點？并說明你的理由.24 .如圖，在矩形 ABCD43, AB=6cm BC=16cm動點E、F同時從點 A出發，點 E沿A-D的方向運動，速度為每秒1cm；點F沿 ZB-C的方向運動

12、，速度為每秒 2cni當點E、F有一點到達終點時(即點 E到達點D,點F到達點Q ,運動結束，以線段 EF為邊向右側作正方形 EFGH設運動時間為t (秒)(1)當t為何值時，點 G落在BC邊上？(2)若正方形EFGHW矩形ABCDt疊部分的面積為 S (cm2),當0vtw8時，求S關于t的函數關系式.(3)在點E、F運動的過程中，是否存在某一時刻t ,使點D落在正方形EFGH勺GH邊上？若存在，請直接曷用圄浙江省臺州市路橋區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有 10小題，每小題 4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分.1 .下列計算正

13、確的是（）A. 30=0 B. - | - 3|= - 3 C. 3、 3 D.百二 ± M【考點】負整數指數哥；絕對值；算術平方根；零指數哥.【專題】計算題.【分析】根據平方根，負指數哥的意義，絕對值的意義，分別計算出各個式子的值即可判斷.【解答】解：A 30=1,故A錯誤；日-| - 3|= - 3,故B正確；C 314r,故C錯誤；|3|D Vg=3,故D錯誤.故選B.【點評】解決此題目的關鍵是熟練掌握負整數指數哥、零指數哥、二次根式、絕對值等考點的運算.2 .節約是一種美德，節約是一種智慧.據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人.350 000 000

14、用科學記數法表示為（）A. 3.5X107 B. 3.5X108 C. 3.5X109 D. 3.5 X 1010【考點】科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為aX10n的形式，其中1w |a| <10, n為整數.確定n的值是易錯點，由于350 000 000 有9位，所以可以確定 n=9-1=8.【解答】解：350 000 000=3.5 X 108.故選：B.【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.3 .如圖為主視圖方向的幾何體，它的俯視圖是（C.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可

15、得到三個左右相鄰的長方形，故選D.【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4 .如圖，直線 m/ n,將含有45°角的三角板 ABC的直角頂點C放在直線n上，則/ 1+/2等于（）CA. 30° B. 40° C, 45° D, 60°【考點】平行線的性質.【分析】首先過點 a作i / m由直線i / m可得n/1 n m由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案:/ 1 + /2=/3+/4 的度數.【解答】解：如圖，過點 a作1 / m則/ 1=/3.又 m/ n,1 / n,/ 4=/ 2,/ 1+2=7 3+7 4

16、=45° .故選：C.【點評】此題考查了平行線的性質.此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握“兩直線平行，內錯角 相等”性質定理的應用.5.已知x2=3,那么在數軸上與實數 x對應的點可能是（）月3 A 兄iI I 木-4-2-1 01234A. PiB. P4C. B或 P3 D. Pi或 P【考點】實數與數軸.【分析】本題需先解出 x等于多少，然后再根據在數軸上的表示方法即可求出答案.【解答】解：根據實數在數軸上表示的法方可得x2=3,x=± Vs,根據實數在數軸上表示的法方可得，Pl 或 P4.故選D.【點評】本題主要考查了實數與數軸，在解出得數的同時要會在數軸上表

17、示出來.6 .人民商場對上周女裝的銷售情況進行了統計，如下表所示：色黃色綠色白色紫色紅色數量（彳4010018022080520經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統計知識是（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差【考點】統計量的選擇.【專題】壓軸題；圖表型.【分析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷售量 最大.【解答】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷 售量最大.由于眾數是數據中出現次數最多的數，故考慮的是各色女裝的銷售數量的眾數.故選C.【點評】反映數據集中程度的統計量有平均

18、數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行 合理的選擇和恰當的運用.60°7 .如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，把剪下的這個角展開，若得到一個銳角為的菱形，則剪口與折痕所成的角口的度數應為（B. 30° 或 45°C. 45° 或 60°D. 30° 或 60°【考點】菱形的性質；剪紙問題.【專題】計算題；壓軸題.【分析】如圖：折痕為AC與BD, Z ABC=60 ,根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得/ ABD=30 ,易得/ BAC=60 .所以剪口與折痕所成的角a的度數應為30。或6

19、0。.【解答】解：二四邊形 ABCD菱形,/ ABD=t/ ABCBAD AD/ BC, / BAC=60 ,，/BAD=180 - Z ABC=180 - 60° =120° ,/ ABD=3CT , / BAC=60 .，剪口與折痕所成的角 a的度數應為30。或60。故選：D.【點評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，有助于提高學生的動手及立體思維能力.8.已知m n, k為非負實數，且 m- k+1=2k+n=1 ,則代數式2k2 - 8k+6的最小值為（）A. - 2 B. 0C. 2 D. 2.5【考點】二次函數的最值.【專題】壓軸題.【分析】首先求出 k的取值

20、范圍，進而利用二次函數增減性得出k二時，代數式2k2-8k+6的最小值求出即可.【解答】解：= m n, k為非負實數，且 m- k+1=2k+n=1,，m n, k最小為0,當n=0時，k最大為：上，0w Y百，2k2- 8k+6=2 （k 2） 2 -2,.a=2>0,，kW2時，代數式2k2-8k+6的值隨k的增大而減小，k="時，代數式 2k2-8k+6 的最小值為：2X （二）2- 8X77+6=2.5 .故選：D.【點評】此題主要考查了二次函數的最值求法以及二次函數增減性等知識，根據二次函數增減性得出k亨時，代數式2k2-8k+6的最小值是解題關鍵.9.如圖， AB

21、C是等腰直角三角形， DE是過點 C的直線，BD± DE AE± DE則 BDC與 ACE通過下列變 換：繞點C旋轉后重合；沿AB的中垂線翻折后重合；沿ED方向平移 CE所與 BDC重合；繞中點 麗時針旋轉90度，則 ACE與 BDCt合；先沿ED方向平移 CEA使點E與點D重合后，再將平移后的三角形繞點D逆時針旋轉90度，則4 BDC與 ACE重合.其中正確的有（且 £ 月A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】幾何變換綜合題.【分析】根據全等三角形的判定定理AAS得到 BDCACEA則BD=CE CD=AE結合平移與旋轉的性質進行判斷.【解答】解：=

22、BD! DE, AE! DE, / BDCh CEA=9Q又/ACB=90 ,丁/BCDhCAE （同角的余角相等），f ZBDC=ZCEA 在4 BDCW CEA中， /BCD二NCAE ,Ibc=ca .BDe ACEA （AAS .BD=CE CD=AE繞點C旋轉后，CB與AC不重合，即4 BDCf AACE重合，故錯誤；4BDC與AACE關于AB的中垂線對稱，則沿 AB的中垂線翻折后不重合，故錯誤；沿ED方向平移 CE所，CB與AC不重合，即 BDC與AACE重合，故錯誤；因為 ABC是等腰直角三角形，所以 CML AB,所以繞中點 M逆時針旋轉90度，則4 ACE與 BDC重合，故正

23、確；先沿ED方向平移 CEA使點E與點D重合后，再將平移后的三角形繞點D逆時針旋轉90度，則4 BDC與4ACE重合，故正確；綜上所述，正確的結論有 2個.故選：B.3 M 旦【點評】本題考查了幾何變換綜合題.需要掌握全等三角形的判定與性質，旋轉與平移的性質.無論旋轉 還是平移，運動后的圖形與原圖形是全等的.10.如圖，點P在直線y=x- 1上，若存在過點 P的直線交拋物線 y=x2于A、B兩點，且PA=AB則稱點P為“優點”，下列結論中正確的是（）A.直線y=x - 1上的所有點都是“優點”B.直線y=x - 1上僅有有限個點是“優點”C.直線y=x- 1上的所有點都不是“優點”D.直線y=

24、x- 1上有無窮多個點(不是所有的點)是“優點”【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】設 A (m, n) , P (x, x-1),根據PA=AB可找出點B的坐標，再根據 A、B在拋物線y=x2上結合 二次函數圖象上點的坐標即可得出mr n之間的關系，消去 n后可得出關于x的方程，利用根的判別式即可得出直線y=x- 1上的所有點都是“優點”.【解答】解：設 A (m n) , P (x, x-1)，貝U B (2m x, 2n x+1),. A, B 在 y=x2 上，1. n=m2, 2n - x+1= (2m- x) 2,消去n,整理得關于x的方程：x2- (4m- 1) x+2m

25、2-1=0， = (4m- 1) 2-4 (2m2T) =8m2-8m+5>0 恒成立，方程(1)恒有實數解，P點的隨意性，直線y=x- 1上的所有點都是“優點”.故選A.【點評】本題考查了二次函數圖形上點的坐標特征：利用拋物線上的點滿足拋物線解析式，可判斷點是否 在拋物線上或確定點的坐標.二、填空題：本題有 6小題，每小題5分，共30分.11 .寫一個在-2和-1之間的無理數- 七月等.【考點】實數大小比較.【專題】開放型.【分析】先畫出數軸，然后根據在-2和-1之間的無理數即可解答.【解答】解：在-2和-1之間的無理數是- V2, - Vs.o v【點評】此題主要考查了實數的大小的比

26、較，解答此題要明確，無理數是不能精確地表示為兩個整數之比 的數，即無限不循環小數.12 .已知反比例函數 尸一，當x>3時，則y的取值范圍是 0vyW2;. k【考點】反比例函數的性質.【分析】先根據反比例函數的性質判斷出函數的增減性，再求出 x=3時y的值即可得出結論.【解答】解：二反比例函數 y至中，k=6>0,此函數圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，.當 x=3 時，y=2,當 x>3 時，0<y< 2,故答案為：0vyW2;【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題的關鍵.13.如圖，BD是4ABC

27、的角平分線，/ ABD=36 , / C=72 ,則圖中的等腰三角形有3 個.B C【考點】等腰三角形的判定；三角形內角和定理；角平分線的性質.【專題】壓軸題.【分析】由BD是 ABC的角平分線，可得/ ABC=2/ ABD=72 ,又可求/ ABCh C=72 ,所以 ABC是等腰 三角形；又/ A=180° - 2/ABC=180 - 2X72° =36° ,故/ A=/ABD 所以 ABD是等腰三角形；由/ DBC= Z ABD=36 ,得/ C=72 ,可求/ BDC=72 ,故/ BDCW C,所HA BDC是等腰三角形.【解答】解：: BD是 ABC的

28、角平分線， ./ ABC=2/ ABD=72 ,/ ABC=/ C=72° , .ABC是等腰三角形一.ZA=180° - 2/ABC=180 - 2X72° =36° ,/ A=Z ABD .ABD是等腰三角形一. / DBChABD=36 , / C=72 ,/ BDC=72 , / BDCh C, . BDC是等腰三角形一.故圖中的等腰三角形有 3個.故答案為：3.【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用 相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵.25。，則相當于華14 .如圖，溫度計上表示

29、了攝氏溫度(C)與華氏溫度(T)的刻度，如果氣溫是攝氏氏 77 丁 .【考點】一次函數的應用.【分析】根據攝氏度和華氏度的對應關系利用待定系數法求出攝氏度和華氏度的關系式，然后把攝氏度代 入求解即可.【解答】解：設攝氏度為 X,華氏度為y, y=kx+b,由圖可知,50k+b=122解得“所以,y=x+32 ,5當 x=25C時，y=三乂 25+32=77 F .5故答案為：77 .【點評】本題考查了一次函數的應用，根據溫度計上的對應關系，利用待定系數法求出華氏度與攝氏度的 一次函數解析式是解題的關鍵.15 .如圖，在 ABC中，點Ai、A2是AB的三等分點，點 B、R是BC的三等分點，點 C

30、、G、。、。是AC的五等分點，記四邊形A1A2G&、B1B2GC2的面積分別為 Si、若Si+S2=12,則五邊形A2BBC2Q的面積為14【考點】相似三角形的判定與性質.【分析】如圖.連結BG, BC3.設a, b, c, d, e分別為其所在三角形的面積.由A1C4/ A2C3, AA=AA, AC=GG,_ ._ . , a 1,1 _ 1 _ , _ _推出 AAQs叢 s 推出=+,推出a哈S,同理可證b=Sa,由S+&=12,推出a+b=4,由AA=2BA,q 33推出 d=(a+S),同理 e= (b+S2),推出 d+e" (a+Si+S2+b) =8

31、,由此 AG=22G,推出 c=1- (d+a+S)=L (e+$+b),推出2c=二(d+e+a+b+S+S) =12,即c=6,根據五邊形 AaBBGG的面積=d+c+e即可解決問22題.【解答】解：如圖.連結 BG, BG.設a, b, AC4/AaG, AA=AAz, AG=C4G3,c, d, e分別為其所在三角形的面積. . AAG4s AAG,'二產,工 0 3'a=Si,同理可證 b=1-S2, -S+S2=12,a+b=4,. AA=2BAa,d= (a+Si),同理 e=7 (b+S2),. d+e=，- (a+Si+G+b) =8,. AG=22G,1c=

32、2(d+a+Si)= (e+S2+b),(d+e+a+b+S+SO =12,c=6,，五邊形 ABBGG的面積=c+d+e=14,故答案為14.【點評】本題考查相似三角形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會 用整體的思想思考問題，掌握異底同高的三角形的面積比等于底的比，屬于中考填空題中的壓軸題.16.如圖，在等腰 ABC中，AB=AC=5 BC=6, ADL BC于點D,動點P從點B出發沿BC方向以每秒 5個單位 的速度向終點 C運動，過點P作P已AB于點E,過點P作PF/ BA交AC于點F,設點P運動的時間為t秒, 若以PE所在直線為對稱軸，線段BD經軸對稱變換

33、后的圖形為B'D',當線段B'D'與線段AC有公共點時)則t的取值范圍是t w °、.660 一S£) P C【考點】幾何變換綜合題.【分析】如圖1中，當點B'與點A重合時.求出t的值.如圖2中，當點D'在線段AC上時，求出t的 值，由此即可求出t的取值范圍.【解答】解：如圖1中，當點B'與點A重合時. AB=AC=5 AD± BC BC=6,BD=DC=3»、» z BD BE 3在 RtMBD中,cos Z B=-=- Ad fd dIsBE=AE值,3芻-Pk,255，此時 t=5=

34、T,66如圖2中，當點D'在線段AC上時. DD ± PE AB，PEDD a ABbBD=CD，AD =CD , .DDtabB22DHWDD / HDPh B,COs / HD嘲/BP=BD+DP=1-,12此時t=611261 5=60'E ，當線段B D'與名段AC有公共點時，則t的取值范圍是忑6160，故答案為561三w t w式.660【點評】本題考查幾何變換、等腰三角形的性質、銳角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用 分類討論的思想思考問題，學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題：本題共 8小題，第17-20題每題

35、8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分.17.計算：I VTj+2sin60。+ ()【考點】實數的運算；負整數指數騫；特殊角的三角函數值.【專題】計算題.【分析】分別根據絕對值的性質、特殊角的三角函數值及負整數指數哥計算出各數，再根據實數混合運算 的法則進行計算即可.【解答】解：原式 =/- 2j3+2x +3_=3.【點評】本題考查的是實數的混合運算，熟知絕對值的性質、特殊角的三角函數值及負整數指數哥的計算 法則是解答此題的關鍵.18 .已知：如圖，在 ABC中，Dk E分別是 AB AC的中點，BE=2DE延長DE到點F,使得EF=BE連接CF.求證：四

36、邊形BCF既菱形.匕I【考點】菱形的判定.【專題】證明題.【分析】由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形 BCFN平行四邊形.又 EF=BE，四邊形BCF弱菱形.【解答】解：BE=2DE EF=BEEF=2DE.D E分別是AR AC的中點，BC=2DE! DE/ BCEF=BC又 EF/ BC，四邊形BCF既平行四邊形.又 EF=BE，四邊形BCF既菱形.【點評】此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質和判定.19 .某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計圖（圖

37、中信息不完整）.已知A、B兩組捐款人數的比為 1: 5.捐款人數分組統計表：組別 捐款額x/元 人數1<x< 10B 10Wxv20100C20<x<30D30Wxv40E x>40請結合以上信息解答下列問題.(1) a= 20 ,本次調查樣本的容量是500 ;(2)先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統計圖1" ；(3)若任意抽出1名學生進行調查，恰好是捐款數不少于30元的概率是多少?【考點】頻數(率)分布直方圖；頻數(率)分布表；扇形統計圖；概率公式.【專題】圖表型.B兩組捐款人數所占的百D、E兩組捐款人數所占的【分析】(1)根據A、B兩組捐款的人

38、數的比列式求解即可得到a的值，求出分比的和與A、B兩組捐款的人數的和，列式計算即可求出樣本容量；(2)用樣本容量乘以 C組人數所占的百分比，計算即可得解，然后再補全統計圖；(3)先求出D、E兩組的人數的和，再根據概率公式列式計算即可，或直接求出 百分比的和即可.【解答】解：(1) A B兩組捐款人數的比為 1: 5, B組捐款人數為100人, ，A組捐款人數為：100 + 5=20,A B兩組捐款人數所占的百分比的和為：1 - 40%- 28%- 8%=1- 76%=24%A B兩組捐款的人數的和為：20+100=120,120 + 24%=500故答案為：20, 500;(2分)(2) 50

39、0X40%=20QC組的人數為200, 補圖見圖. (3) D E兩組的人數和為：500X ( 28%+8% =180,(7 分)，捐款數不少于 30元的概率是：=0.36 .500【點評】本題考查讀頻數分布直方圖與扇形統計圖以及頻數分布表，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，根據分布表中B組的人數與利用扇形統計圖求出B組人數所占的百分比是解題的關鍵，也是解決本題的突破口.0.6cm.調皮的小聰在紙的左上角用印sin20 .如圖，現有一張寬為12cm練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，已知(1)求一

40、個矩形卡通圖案的面積;(2)若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續蓋印，最多能印幾個完整的圖案?* *【考點】解直角三角形的應用.【分析】(1)如圖，在 RtBCE中，由sin “ =CEBC可以求出 BC,在矢I形 ABCM由/BCD=90得至ij/ BCE+/FCD=90 ,又在 RtBCE中，利用已知求出條件/ FCDW CBE然后在 RtFCD中，由cos/求出CD因此求出了矩形圖案的長和寬；求得面積;(2)如圖，在RtADH中，易求得/ DAH=/ CBE由cos/QU，求出 AH 在 Rt CGH43,由 tan / GCH=rCG求出GH最后即可確定最多能擺放多少塊矩形圖案，即

41、最多能印幾個完整的圖案.【解答】解：(1)如圖，在RtBCE中,CE- sin 口 =嬴,CE 0.6.BC= . =1矩形 abcdK/ BCD=90 , / BCE吆 FCD=90 , 又在 RtBCE中， / EBC吆 BCE=90 , ./ FCD=/ CBE在Rt"CD中,FC cos / FCD=,CD= -=1.50. 8，卡通圖案的面積為 1.5cm2.(2)如圖，在 RtADH中，易求得/ DAH=/ CBE. cos12ctn.0.6 CHL+-'AH= =1.250, 8在 RtACGH, / GCH=CBE. tan /GH=0.45又10X 1.25

42、+0.45 > 12, 9X 1.25+0.45 < 12,.最多能印9個完整的圖案.【點評】此題主要考查矩形的性質、解直角三角形等知識，難度較大，是一個綜合性很強的題目，有利于 培養同學們鉆研和探索問題的精神.21 .某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話.小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克.小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出 250千克.小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元.【利潤=(銷售價-進價)X銷

43、售量】(1)請根據他們的對話填寫下表：銷售單價x (元/kg )101113銷售量 y (kg)300250150(2)請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y (千克)與銷售單價 x (元)之間存在怎樣的函數關系.并求y (千克)與x (元)(x>0)的函數關系式；(3)設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式.當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數的應用；一次函數的應用.【專題】應用題.【分析】(1)根據題意得到每漲一元就少50千克，則以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克；(2)先判斷y是x的一次函數.利用待定系數

44、法求解析式，設 y=kx+b,把x=10, y=300 ; x=11, y=250代 入即可得到y (千克)與x (元)(x>0)的函數關系式；(2)根據每天獲取的利潤 =每千克的利潤X每天的銷售量得到W=(x-8) y= (x- 8) ( - 50x+800),然后配成頂點式得y=- 50 (x- 12) 2+800,最后根據二次函數的最值問題進行回答即可.【解答】解：(1)二.以11元/千克的價格銷售，可售出 250千克，.每漲一元就少50千克，以13元/千克的價格銷售，那么每天售出150千克.故答案為300, 250, 150;(2) y是x的一次函數.設 y=kx+b,. x=1

45、0, y=300; x=11 , y=250,riOHb=300缶=-5。J,解得1,lllk+b=250|b=800.y=- 50x+800,經檢驗：x=13, y=150也適合上述關系式,.y=- 50x+800.(3) W= (x- 8) y= (x- 8) (- 50x+800)=-50x2+1200x - 6400=-50 (x- 12) 2+800,.a=-50<0,當x=12時，W勺最大值為800,即當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元.【點評】本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a (x-h) 2+k,當a<0, x=h時，

46、y有最 大值k;當a<0, x=h時，y有最小值k.也考查了利用待定系數法求函數的解析式.22.【傾聽理解】（這是習題講評課上師生圍繞一道習題的對話片斷）如圖，在半徑為 2的扇形 AOB中，/AOB=90，點 C是弧AB上的一個動點（不與 A、B重合），ODL BCOH AC,垂足分別為H E.師：當BD=1時，同學們能求哪些量呢？生1 :求BC OD的長.生2:求前、菽的長.師：正確！老師還想追問的是：去掉" BD=T ,大家能提出怎樣的問題呢?生3:求證：DE的長為定值.生4:連接AB,求 ABC面積的最大值.師：你們設計的問題真精彩，解法也很好！【一起參與】（1）求“生2

47、”的問題：“當 BD=1時，求菽、藪的長”；（2）選擇“生3”或“生4”提出的一個問題，并給出解答.【考點】圓的綜合題.【分析】（1）連OC當BD=1時，根據ODL BC可知BC=2BD=2故4 OBB等邊三角形，再根據弧長公式即 可得出結論；（2）生3的問題：連結 AB,在RtAOB中，直接根據直角三角形的性質可得出DE的長；生4的問題：當點C弧AB的中點時， ABC面積的最大值，再根據三角形的面積公式得出結論即可.【解答】解：（1）連OC當BD=1時， ODL BCBC=2BD=2. OBC等邊三角形./ BOC=60 ,/ AOC=30 ,G 6。r，2BC=3&0 ? 4兀3

48、兀(2)生3的問題：連結 AB,在RtAOB中，AB=2 ,DE=7AB=/2.生4的問題：因為當點 CM AB的中點時 ABC的高最長，隨意 ABC面積的最大, 此時最大值為22 2 .【點評】本題考查的是圓的綜合題，涉及到弧長公式及等邊三角形、直角三角形的性質等知識，難度適中.23.如圖，在四邊形 ABCD43, / DAB=90 , AB/ CD CCXAB,點 E在邊 BC上，且 CE=DC BE=AB(1)求證：AE± DE(2)定義：如果某四邊形的一條邊上(除頂點外)有一個點，使得除該邊兩個頂點外的另外兩個頂點與它的連線互相垂直，我們把滿足這種條件的點叫做該四邊形的“勾股

49、點”，例如點E在邊BC上，且AE± DE所以點E是四邊形ABCM勾股點，請探究在邊 AD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點？并說明你的理由.(3)請判斷在邊 CD上有沒有四邊形 ABCD勺勾股點？并說明你的理由.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)欲證明AE± DEL,只要證明/ DEC吆AEB=9)°即可.(2)線段AD的中點F是四邊形ABCD勺勾股點.如圖2中，連接CR BF,延長CF交BA的延長線于點 H, 由 DF®4AFH推出BH=BC EH=EC可解決問題.(3)在邊CD上沒有四邊形 ABCD勺勾股點，設點M是線段CD任意一點，連接AM BM只

50、要證明/ AMBC 90° 即可.【解答】(1)證明：如圖1中，圖1,. CE=DC BE=AB / CDEh CED / AEB=Z BAE CD/ AB, ./ DCB吆 ABC=180 , . / DCE+2 DEC=180 , / ABE+2/ AEB=180 , .2/ DEC+2 AEB=180 , ./ DEC吆 AEB=90 ,，/ADE=180 - (/ DEC吆 AEB)=90° ,即 AE± DE(2)線段AD的中點F是四邊形ABCD勺勾股點.理由如下：如圖2中，連接CR BF,延長CF交BA的延長線于點 H,DF=AF . / DFC=/

51、AFH, / CDF=Z HAF.DFe AFH,CF=AF CD=AHHB=AH+AB=CD+AB=CE+BE=BC . BHC是等腰三角形，BF是底邊上的中線，BF± CH即點F是四邊形ABCM勾股點.(3)在邊CD上沒有四邊形 ABCD勺勾股點，理由：如圖3中，設點M是線段CD任意一點，連接 AM BM3圖3 /AFB< /AE* 90° ,而/ AM皮 / AFB /AMBk 90° , 點M不是四邊形 ABCD勺勾股點.【點評】本題考查四邊形綜合題、平行線的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識, 解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.24.如圖，在矩形 ABCD43, AB=6cm BC=16cm動點E、F同時從點 A出發，點 E沿A-D的方向運動，速 度為每秒1cm；點F沿 ZB-C的方向運動，速度為每秒2cni當點E、F有一點到達終點時(即點 E到達點D,點F到達點Q ,運動結束，以線段 EF為邊向右側作正方形 EFGH設運動時間為t (秒).(1)當t為何值時，點 G落在