1、南昌市高三第二次模擬測試卷文科數學本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分 150分，考試時間 120分鐘.注意事項：1 .答卷前，考生務必將自已的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對 答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人的準考證 號、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第n卷用 0.5毫米的黑色 墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3 .考試結束后，監考員將答題卡收回.第I卷（選擇題部分，共 60分）一、選擇題：共12小題，每

2、小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A x N 3 2x 0, B xx2 4,則 AI B （）A. x 2 x 1 B. x x 2 C. 0,1D. 1,22 .若a i （1 2i） ti （i為虛數單位，a,t R）,則t a等于（）A. 1B. 0C. 1D. 23 .某人到甲、乙兩市各 7個小區調查空置房情況，調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖的莖葉圖,則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為A. 4B. 3C. 2D. 14.命題1(2)的否定是甲09 4 32 116789乙94 5 62 30A.1

3、TB.1,(2)xC.X0D.X05 .執行如右圖程序框圖,輸出的B.C.-76 .已知函數f （x）sin xx,則不等式f(X 2)f(12x)的解集是（）1A. (, 3)D.C. (3,)D. (,3)7 .已知等腰梯形 ABCD 中 AB/CD , AB 2CD 4, BAD 60 ,雙曲線以A,B為焦點，且經過 C,D兩點，則該雙曲線的離心率等于（）A.、2B. 3C.、,5D. ,3 18.已知直線m,n與平面,滿足m,n,n,則下列判斷一定正確的是()A. m/ ,B. nil ,C. / ,D.m n,9 .九章算術卷第六均輸中，有問題“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量

4、三升.問中間二節欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細.在這個問題中的中間兩節容量和是()613A. 161 升B. 2 升C 2 升D. 3 升10 . 一個四面體的頂點在空間直角坐標系O xyz中的坐標分別是1(0,0,0),(1,0,1 ),(0,1,1),(,1,0),繪制該四面體二視圖時，按照如下圖所小的萬向2畫正視圖，則得到左視圖可以為()3 -3 ,0) U(0,)的圖像大致是(442sin x /11.函數 y (x1工2xxyyyyA.B.C.D.本卷包括必考題和選考題兩個部分.第13題第21題為必考題，每個考生都必須作.填空題：本大題共

5、 4小題，每小題 5分，共20分.x4y答.第22題第23題為選考題，考生根據要求作答r13.已知向量a14.已知sin2cos15.等比數列an中，a1 1 ,前n項和為Sn ,滿足S7 4s6 3s5 0 ,則oxoox取值與x, y無關，則實數a的取值范圍是（）a 6第n卷（非選擇題部分，共90分)9|的D.rrrr(3,4), b (x,1),若(a b)a,則實數 x等于1 sin 20,則2 cos12.若對圓(x 1)2 (y1)2 1 上任意一點 P(x, y), |3x 4ya|3xA. aC. a 4 或 a64B. 4 a 616.店和實體店各有利弊， 兩者的結合將在未來

6、一段時期內，成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從1月起開展絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現，產品的月銷量x萬件與投入實體店體驗安裝的一 、，一2一， .一，, 、 *費用t萬元之間滿足x 3 二函數關系式，已知店每月固定的各種費用支出為3t 1萬元，產品每1萬件進貨價格為32萬元，若每件產品的售價定為 “進貨價的150%”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元.三.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) J3sinxcosx sin2

7、 x.(I)求函數f (x)的遞增區間;(n) ABC的角A,B,C所對邊分別是 a,b, c ,角A的平分線交 BC于D ,f(A)AD 拒BD 2 ,求 cosC .18 .(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展，國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業，國產品牌已在趕超國外巨頭， 某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設30多個分支機構，需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式

8、從70后和80后的員工中隨機調查了 100位，得到數據如下表：愿意被外派/、愿意被外派合計70后20204080后402060合計6040100(I)根據調查的數據，是否有90%以上的把握認為 是否愿意被外派與年齡有關 ”, 并說明理由；(n)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排4名參與調查的70后員工參加.70后員工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人報名參加，現采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數的概率.參考數據：_ 2P(Kk)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.024

9、6.6357.8792(參考公式：k ，其中 n a b c d )(a b)(c d)(a c)(b d)19 .(本小題滿分12分)已知四棱錐 S ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD 60 ,SA SD J5,SB "，點E是棱AD的中點，點F在SC上， Sr SF.且，SA平面BEF .SC(I)求實數 的值；(n)求三棱錐F EBC的體積.2220.(本小題滿分12分)如圖，橢圓C: 4 1(a b 0)的右頂點為A(2,0),a b(I)求橢圓C的標準方程;(n)過點P的直線與橢圓交于 M ,N兩點(M , N不與A,B重合)，若S pam 6s pbn ,求

10、直線MN的方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數f(x) ex(x2 2x a)(其中a R, a為常數，e 為自然對數的底數).(I)討論函數f (x)的單調性；(n)設曲線y f(x)在(a, f (a)處的切線為l ,當a 1,3時，求直線l在y軸 上截距的取值范圍.請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分, 作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程x 1 t已知直線l的參數方程為廠 廠(t為參數).在以坐標原點。為極點，x軸y 、 3 、3t非負半軸為極軸的極坐

11、標系中，曲線C的極坐標方程為4 cos 24 sin 4 0.(I)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；(n)設直線l與曲線C交于A、B兩點，求|OA| |OB|.23 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知 f(x) |2x 3| |2x 1| .(I)求不等式f(x) 2的解集；(n)若存在x R,使得f(x) |3a 2|成立，求實數a的取值范圍.文科數學參考答案及評分標準、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案CABCADDDCBAD二、填空題：本大題共4小題,每小題

12、5分，？菌分20分.13. 714.1.15. 4016. 37.5三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟17【解析】(I) f(x) 造 sinxcosx sin2 x令2k2x2k 9k3(kZ)3 .sin22k112x cos2 x 一sin(2x )f(A)sin(2A2A 62k3，kBAD由正弦定理得BDADsin BADsin Bsin B（舍去）10分coscos 34cosC cos(A B) sin sin 342 2 n(ad bc)100 (20 20 40 20)400 400 100K(a b)(c d)(a c)(b d)

13、 60 40 60 4057600002.778 2.706所以有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”.5分(n )設70后員工中報名參加活動有愿意被外派的3人為Y1,Y2,Y3 ,不愿意被外派的3人為 Ni,N2,N3,現從中選4人，如圖表所示，用表示沒有被選到，g4耳1XX2XX3XX4XX5XX6XX7XX8XX9XXKJXX11Xr x12XX13Xr x14XX15XX(可以以不同形式列舉出15種情況)9分則“愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數”即“愿意被外派人數為2人或3人”, T0分共 12 種 情 況， 則 其 概 率c 124P15 512分19.【解析】（I）

14、連接AC ,設 AC I BE則平面SACI平面EFBFG,QSA平面SA/ FG ,Vf20.Q GEAsSF AGFC GC(n) Q SAGBCSD又 Q AB ADAGGCAEBCSF,5, SEAD,SE2,BAD60 ,_ 22_ 2SE BE SB ,SE 平面 ABCD ,BCE2Vs EBC3a 2 b2SEBE- Vs ABCD 3時,BF1SFCGBBE2 2sin 60x軸，得到點B（c,413912a(a c)2,2a bC 的方程是2xS _為 SPAMS PBN1PA PM sin APM 21PB PN sin 2BPN2 PM1 PNPMPNuuuu PMuu

15、ur3PN .uuuuuuurXi當M (xi, yi), N(x2, y)3x2MN斜率不存在，MNPM3 1 2 3PN3 1的方程為PMPN去）當MN斜率存在，由（(4k2 3)x2 8kx 8 0又2由韋達定理可得x24k33PM (/yi 1), PN(x2,y21)可知 P(0, 1),設MN方程為ykxy2 x4kx 12y38k2-4k 3,將“_8_4k2 33x2代入可得2x23xf8k24k2 384k2 3284k2 3322k211分線 % 的 方 程 為6x212分21 .【解析】(I )f'(x)x , 2xx, 2e (x 2x a) e (2x 2)

16、e (x2),當a 2時,f'(x)0恒成立，函數f(x)的遞增區間是 R;f '(x) 0 x2 2 a,2 a函數f(x)的遞增區間是,2 a),( 2 a,遞減區a,2a)；(n)az 2 e (aa) ， f '(a)a / 2 e (a2),az e (2、a a)a , 2 e (a2)(xa)，令x 0得到：截距ba)，記 g(a)a 32g '(a) e ( a 3aa 1)3_ 2h(a)a3 3a2 a 19分h'(a)3a2 6a 1 0(Q1 a 3),所以 h(a)遞減h(a) h(1)2 0,g'(a) 0,即 g(a)在區間1,3上單調遞減，11分g(3) g(a) g(1),即截距的取值范圍是：24e3,0 . 12分22 【解析】(I)直線l的普通方程是yJ3 J3(x 1)即y Qx2 分曲線 C 的直角坐標方程是 x2 y2 4x 2j3y 4 0即(x 2)2 (y 73)2 3 5 分(n)直線l的