1、比例式、等積式證明的常用方法一、三點定形法例1如圖，在RtABC中，NACB=90 , CD_LAB于D, E為AC的中點，ED的延長線交CB的延長線于點 P,求證：PD2 =PB PC例2如圖，在 AABC中，AB _L AC , D為BC中點,DE _L BC交AC于F ,交BA延長線于E .求證：AD2 = DE DF7注：三點定形法證明等積式的一般步驟：1 .先把等積式轉化為比例式；2 .觀察比例式的線段確定可能相似的兩個三角形;3 .再找這兩個三角形相似所需的條件.二、找相等的量（比、線段、等積式）替換1、等線段替換例 1 已知等腰 AABC 中，AB = AC, AD _L BC

2、于 D , CG/AB , BG 分別交 AD、2_BAC 于 E、F ,求證：BE =EF EG例 2 如圖，在 MBC 中，AB = AC , AD _L BC 于 D , BE _L AC 于 E , EG _L BC 于 G ,L是AF的中點.求證：CD2=EGDL例3求證:_2OA =OC OE.DB如圖，在 AABC 中，AB .L AC , AD 1 BC , E 為 AC 中點,ED延長線交AB延長線于F .求證：AB AF =AC DF2、等比替換已知梯形 ABCD中，AB/CD, AC、BD交于點O, BE/ AD交AC的延長線于點 E,3、等積替換例5如圖，在 MBC中，

3、AD、BF分別是BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E ,交BF于G ,交AC延長線于H .求證：DE 2 = EG EH .例6如圖，已知 CE是RtAABC斜邊AB上的高，在 EC的延長線上取一點 P,連結AP, BG_LAP 垂足為 G,交 CE 于 D,求證：CE2 = PE DE .注：當要證明的比例式中的線段在同一條直線上時，可以用相等的比、相等的線段、相等的等積式來替換相應的量，把看似無路可走的題目盤活，從而達到“車到山前疑無路，柳暗花 明又一村”的效果.三、把求證等積式、比例式轉化為求證垂直、求證角、線段相等，使證明簡化1 . _例1 已知在正方形 ABCD中，E是AB

4、的中點，F是AD上的一點，且 AF=1AD,42EG -LCF ,垂足為 G ,求證：EG =CG FG .四、利用相似三角形的性質例 1 如圖，RtAABC 中，NACB =90 , CD _L AB 于點 D , /CAB 的平分 AE 交 CD 于 點F ,交CB于點E .求證：AF CB =CD .AE .ADB注：相似三角形的對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比，我們可以利用這些性質來證明有關的等積式往往會起到事半功倍的效果！練習鞏固：1.如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且/ADE =/C求證：(1) AADE s AACB ； (2) AD AB = AE AC .2 .如圖， MBC中，點DE在邊BC上，且 MDE是等邊三角形，/ BAC =120求證：(1) AADB s ACEA ; ( 2 ) DE 2 = BD CE ;(3) AB AC = AD BC .3 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BA延長線上一點，ND =/ECA.求證：AD EC =AC EB4 .如圖， AD為 MBC中NBAC的平分線，EF是AD的垂直平分線.求證：FD2 = FC FB 。B5 .如圖，E是平行四邊形 ABCD的邊DA延長線上一點,EC交AB于點G ,交BD于點 F ,求證：FC