1、1、新課引入小時侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規律。2、合作交流，探索規律：活動一：探索常見圖形的規律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表：照這樣的規律搭建下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？注意引導學生概括“探索規律”的一般步驟： 尋找數量關系； 用代數式表示規律 驗證規律。練習：四棱柱有幾個頂點、幾條棱、幾個面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活動二：探索具體情景下事物的規律問題1.若有兩張長方形的桌子，把它們拼成一張大的長方形桌子，有幾種拼法？問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。按照上圖

2、方式繼續排列桌子，完成下表：問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。活動三：探索圖表的規律下面是2000年八月份的日歷：日歷中的綠色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？這個關系對其它這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。你還能提出那些問題？中考數學探索題訓練找規律1、我們平常用的數是十

3、進制數，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十進制的數要用10個數碼（又叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數字計算機中用的是二進制，只要兩個數碼：0和1。如二進制中101=122+021+120等于十進制的數5，10111=124+023122121120等于十進制中的數23，那么二進制中的1101等于十進制的數 。2、從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此規律請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最后一個奇數是19時），它們

4、的和是 。3、小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入12345輸出 那么，當輸入數據是8時，輸出的數據是（ ） A、 B、 C、 D、4、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要 枚棋子.5、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了 塊石子。第4題6、如下圖是用棋子擺成的“上”字： 第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字 如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：（1）第四、第五個“上” 字分別需用 和 枚棋子；（2）第n個“上”字需用

5、枚棋子。7、如圖一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆.第7題圖8、根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律：猜想第6個圖形有 個點，第n個圖形中有 個點。9、下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖： 經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”。10、觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通過猜想寫出與第n個點陣相

6、對應的等式_。第1次 第2次 第3次 第4次 11、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是_cm（用含n 的代數式表示）。12、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位。(1)(2)(3)(4)13、圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數應是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120

7、14、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個立方體，圖中有4個立方體，圖中有9個立方體，按這樣的規律疊放下去，第8個圖中小立方體個數是 .15、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個數為s解答下列問題：圖1 圖2 圖3 （1）按照要求填表：n1234s136 （2）寫出當n=10時，s= 16、如圖用火柴擺去系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺10根時（即）時，需要的火柴棒總數為 根；17、用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需3支火柴棒，搭2個三角形需5支火柴

8、棒，搭3個三角形需7支火柴棒，照這樣的規律下去，搭n個三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _ （n為正整數）18、如圖所示，用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚 _ 塊(用含n的代數式表示)第18題圖圖19、如圖，用同樣規格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當黑色瓷磚為20塊時，白色瓷磚為 塊；當白色瓷磚為n2(n為正整數)塊時，黑色瓷磚為 塊 17題圖20、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖1中：共有1 個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，

9、1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；，則第6個圖中，看不見的小立方體有 個。21、下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規律排列而組成的（1）觀察圖形，填寫下表： 圖形 正方形的個數 8 圖形的周長 18(2)推測第n個圖形中，正方形的個數為_，周長為_(都用含n的代數式表示)22、觀察下圖，我們可以發現：圖中有1個正方形；圖中有5個正方形，圖中共有14個正方形，按照這種規律繼續下去，圖中共有_個正方形。23、某正方形園地是由邊長為1的四個小正方形組成的，現要在園地上建一個花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設計不合要求的是( ) ADCB

10、24、如下圖中的四個正方形的邊長均相等，其中陰影部分面積最大的圖形是( ) A B C D25、如圖，在方格紙中有四個圖形、，其中面積相等的圖形是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和26、某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖1；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖2；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖3；依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊塊數為 . （n為正整數）27、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚 塊； 第n個圖案中有白色地面磚 塊。28、分析如下圖,中陰影部分的分布規律，按此規律在圖中

11、畫出其中的陰影部分.初中數學規律題集錦一、棋牌游戲問題1 4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉180后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉的牌從左數起是( )A第一張B第二張C第三張D第四張 2小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：第一步 分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數相同；第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數.你認為中間一堆牌的張數是 .3如圖(3)所示的象棋盤上，若帥位于點（1，2）上，相位于點（3，2）

12、上，則炮位于點（） A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）4圖(4)是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子， 剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規則是：把跳棋棋子在棋盤內沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步.已知點A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數為（ ）A2步B3步C4步D5步二、空間想象問題程前你祝似錦圖（7）3水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖（7）,是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面,“程”表示下面.則“祝”、“你”、“前”分別表示正方體

13、的 圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連結它的三邊的中點，得到如圖（2）所示的第2個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形。如此繼續作下去，則在得到的第6個圖形中，白色的正三角形的個數是 圖（1）圖（2）圖（3） . 在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每個正方形四條邊上的整點的個數，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點共有個.。11 一個正方體的每個面分別標有數字1，2，3，4，5，6根據圖1中該正方體A、B、

14、C三種狀態所顯示的數字，可推出“？”處的數字是 13. 將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）續對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕如果對折n次，可以得到 條折痕15 為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數為（ ）ABCD第16題圖17 柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有聽罐頭，第二層有聽罐頭，第三層有聽罐頭，根據這堆罐頭排列的規律，第（為正整數）層有 聽罐頭（用含的式子表示）18. 按如下規律擺放三角形：則第（4）堆三

15、角形的個數為_；第(n)堆三角形的個數為_.20 如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規律的“山”字則第個“山”字中的棋子個數是 第1個第2個第3個第09題圖21 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規律拼接而成。依次規律，第5個圖案中白色正方形的個數為 。22 用同樣大小的正方形按下列規律擺放，將重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，第n個圖案中正方形的個數是 。第17題圖n=1n=2n=324. 在邊長為l的正方形網格中，按下列方式得到“L”形圖形第1個“L”形圖形的周長是8，第2個“L”形圖形的周長是12， 則第n個“L”形圖形的周長是 . 25. 觀察下列圖形,按規律填空:

16、 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_26. 用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數逐漸加1的規律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張.27 觀察下表中三角形個數變化規律，填表并回答下面問題。問題：如果圖中三角形的個數是102個，則圖中應有_條橫截線。28 如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第 n 個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有 _個圖圖圖（第14題）29 下列是三種化合物的結構式及分子式，如果按其規律，則后一種化合物的分子式應該是 14。三、剪紙問題1 （2

17、004年河南）如圖（9），把一個正方形三次對折后沿虛線剪下則得到的圖形是（ ） 2 （2004年浙江湖州）小強拿了一張正方形的紙如圖（10），沿虛線對折一次得圖，再對折一次得圖，然后用剪刀沿圖中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是（ ）3 （2004年浙江衢州）如圖（11），將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，根據以上操作方法，請你填寫下表：操作次數N12345N正方形的個數4710四、對稱問題1 （2004年寧波）仔細觀察下列圖案，如圖（12），并按規律在橫線上畫出合適的圖形。 4

18、（2004年山東日照）在日常生活中，你會注意到有一些含有特殊數學規律的車牌號碼，如：魯L80808、魯L22222、魯L12321等，這些牌照中的五個數字都是關于中間的一個數字“對稱”的，給以對稱的美的感受，我們不妨把這樣的牌照叫做“數字對稱”牌照。如果讓你負責制作只以8和9開頭且有五個數字的“數字對稱”牌照，那么最多可制作 （）A2000個B1000個 C200個D100個5 已知n(n2)個點P1，P2，P3，Pn在同一平面內，且其中沒有任何三點在同一直線上. 設Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推斷，Sn=_6.意大

19、利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和。現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：序號周長6101626再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個,正方形拼成如下矩形并記為、.相應矩形的周長如下表所示：若按此規律繼續作矩形，則序號為的矩形周長是。五 2 觀察下列順序排列的等式：9011，91211，92321，93431，94541， 猜想：第n個等式（n為正整數）應為_3. 觀察下列算式：，通過觀察，用你所發現的規律確定的個位數字是（ ）A. 2 B. 4 C.6 D. 84 觀察下

20、列各式：13=+21， 24=+22， 35=+23，請你將猜想到的規律用自然數n（n1）表示出來： 。5. 觀察下列各式，你會發現什么規律？35421576211113=1221請將你發現的規律用只含一個字母的表達式表示出來：。6、 觀察下列不等式，猜想規律并填空：1+ 2 212； （）+（） 2（ 2）+ 3 2（-2）3； + 2（ 4）+ (3) 2（4）(3)； ()+ () 2a + b _(ab)7. 觀察下面一列數：2，5，10，x，26，37，50，65，根據規律，其中x表示的數 是 。8 觀察數列1,1,2,3,5,8,x,21,y,則2x-y=_9 觀察下列等式： 、

21、、 、 用含自然數n的等式表示這種規律為 。10 已知：，若（a、b為正整數），則ab 。11 如果有2007名學生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規律報數，那么第2007名學生所報的數是 12 數字解密：第一個數是3=21，第二個數是5=32，第三個數是9=54，第四個數是17=98，觀察并猜想第六個數是 。10.觀察下列等式： 根據觀察可得：_.（n為正整數）13、 古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，它有一定的規律性，則第24個三角形數與第22個三角形數的差為 。14. 觀察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 這些等式反映自然數間的某種規律，設n(n1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為 .15. 觀察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述規律，第n行的等式為_ 16 有一列數，從第二個數開始，每一個數都等于與它前面那個數的倒數的差，