1、龔炎芳編龔炎芳編第四章第四章靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 靜電場與物質的相互作用表達在兩個方面：一方靜電場與物質的相互作用表達在兩個方面：一方面，當把物質放在靜電場中時物質要遭到電場的作用；面，當把物質放在靜電場中時物質要遭到電場的作用；另一方面，電場中的物質也會對電場產生影響。另一方面，電場中的物質也會對電場產生影響。 這一部分只限于討論各向同性均勻金屬導體和電這一部分只限于討論各向同性均勻金屬導體和電介質與電場的相互作用。介質與電場的相互作用。靜電場與導體靜電場與導體的相互作用的相互作用 (第四章第第四章第1節節) 這一部分只限于討論各向同性均勻金屬導體與電這一部分只限于討

2、論各向同性均勻金屬導體與電場的相互作用。場的相互作用。0E這種景象稱為靜電感應景象。這種景象稱為靜電感應景象。 當把導體放在外電場中時，導當把導體放在外電場中時，導體中的自在電子都將遭到電場力的體中的自在電子都將遭到電場力的作用，出現宏觀定向運動，引起導作用，出現宏觀定向運動，引起導體上電荷的重新分布，在導體外表體上電荷的重新分布，在導體外表出現感應電荷。出現感應電荷。導體內部的總場強導體內部的總場強0EEE當當 時時, ,導體處于靜電平衡形狀。導體處于靜電平衡形狀。00EEE導體的靜電平衡：在電場中，導體的內部和外表都沒導體的靜電平衡：在電場中，導體的內部和外表都沒有電荷定向挪動的形狀。有電

3、荷定向挪動的形狀。E導體的靜電平衡：在電場中，導體的內部和外表都沒導體的靜電平衡：在電場中，導體的內部和外表都沒有電荷定向挪動的形狀。有電荷定向挪動的形狀。導體靜電平衡條件：導體靜電平衡條件： 導體內部場強處處為零。導體內部場強處處為零。用反證法，假設電場強度不為零，那么自在電荷將能挪用反證法，假設電場強度不為零，那么自在電荷將能挪動。動。闡明：闡明：1.這里所指的導體內部的場強是指空間中的一切電荷包括導體外部的電荷和導體上的電荷在導體內部產生的總場強。2.以后所指的導體都是指處在靜電平衡形狀下的導體。1.導體上的電勢分布結論：靜電平衡時導體為等勢體，導體外表為等勢面。結論：靜電平衡時導體為等

4、勢體，導體外表為等勢面。ab證明：設一導體處于靜電平衡形狀。證明：設一導體處于靜電平衡形狀。在導體內任取兩點，在導體內任取兩點，baabUUUbal dE靜電平衡時靜電平衡時, 0baUUbaUU 導體為等勢體，導體外表為等勢面。導體為等勢體，導體外表為等勢面。0E其電勢差為：其電勢差為： 2.導體上的電荷分布結論結論1 1：靜電平衡時導體內無凈電荷，一切電荷分布于：靜電平衡時導體內無凈電荷，一切電荷分布于外外表。外外表。高高斯斯面面證明：導體內作高斯面證明：導體內作高斯面0qSdES靜電平衡時靜電平衡時0q減少高斯面，減少高斯面，, 0q所以靜電平衡時導體內無凈電荷。所以靜電平衡時導體內無凈

5、電荷。,0E0E假設假設那么那么有有結論結論2 2：電荷在導體外表上的分布與導體外表的外形和：電荷在導體外表上的分布與導體外表的外形和周圍存在的帶電體有關。周圍存在的帶電體有關。 普通來說，孤立導體處于靜電普通來說，孤立導體處于靜電平衡時，它的外表各處的面電荷密平衡時，它的外表各處的面電荷密度與各處外表的曲率有關，曲率越度與各處外表的曲率有關，曲率越大的地方，面電荷密度越大。大的地方，面電荷密度越大。3.導體外表外側附近的場強結論：靜電平衡時，場強方向與導體外表垂直。結論：靜電平衡時，場強方向與導體外表垂直。 由于靜電平衡時導體外表為等勢面，由等勢面由于靜電平衡時導體外表為等勢面，由等勢面的性

6、質，場強方向垂直于等勢面，所以場強垂直于導的性質，場強方向垂直于等勢面，所以場強垂直于導體外表。體外表。 假設場強不垂直于外表，電場力繼續挪動電荷，假設場強不垂直于外表，電場力繼續挪動電荷，不滿足靜電平衡條件。不滿足靜電平衡條件。1.靜電平衡形狀導體空腔內無帶電體時的特點結論結論1 1：空腔內外表處處無凈電荷，全部電荷分布于外：空腔內外表處處無凈電荷，全部電荷分布于外外表。外表。證明：在導體內作高斯面，證明：在導體內作高斯面，0qSdES, 0E導體內導體內 0q導體內外表電荷能否會等量異號？導體內外表電荷能否會等量異號？ 設內外表設內外表A處處 e0 ,B處處 e0，兩者之間就必有電力，兩者

7、之間就必有電力線相連。線相連。 空腔內空腔內AB兩點就有電勢差存在，這與導體是等勢體、兩點就有電勢差存在，這與導體是等勢體、導體內場強為零相矛盾。所以導體內外表處處導體內場強為零相矛盾。所以導體內外表處處 e=0。結論結論2 2：空腔內部及導體內部電場強度處處為零，即：空腔內部及導體內部電場強度處處為零，即它們是等電勢。它們是等電勢。空腔導體具有靜電屏蔽作用。例如：高壓帶電作業空腔導體具有靜電屏蔽作用。例如：高壓帶電作業人員穿的導電纖維編織的任務服。人員穿的導電纖維編織的任務服。以上這些結論不受腔外帶電體的影響，以上這些結論不受腔外帶電體的影響， 不論外電場如何變化，由于導體外表電荷的重新不論

8、外電場如何變化，由于導體外表電荷的重新分布，總要使內部場強為分布，總要使內部場強為 零。腔外帶電體與腔外外表零。腔外帶電體與腔外外表電荷在腔內場強總奉獻為零電荷在腔內場強總奉獻為零 。+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q這是靜這是靜電屏蔽電屏蔽的一種的一種含義。含義。2.導體空腔內有帶電體時的特點Qqqq導體原帶有電荷導體原帶有電荷 Q Q ，腔內另有，腔內另有 q q 電荷。電荷。結論：內外表帶有結論：內外表帶有 q q 電荷。外外表電荷。外外表帶有帶有 Q+q Q+q 電荷。電荷。證明：在導面子內作高斯面，證明：在導面子內作高斯面，0qSdES, 0E導體內導體內 0q由于腔內

9、有由于腔內有 q q 電荷，電荷，0)(qq腔內外表有腔內外表有 q q 電荷電荷, , 由電荷守恒定律，在外外表上產生等量的正電荷，由電荷守恒定律，在外外表上產生等量的正電荷，外外表上的電荷為：外外表上的電荷為：qQ腔內有帶電體的空腔導體接地時，內腔內有帶電體的空腔導體接地時，內外表所帶總電量與空腔內帶電體的電外表所帶總電量與空腔內帶電體的電量相等、符號相反。量相等、符號相反。 腔外無其它帶電體時，外外表上的腔外無其它帶電體時，外外表上的感應電荷被大地電荷中和，所以不帶感應電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢體。電荷。金屬空腔是零等勢體。腔外有其它帶電體時，外外表上的腔外有其它

10、帶電體時，外外表上的感應電荷被大地電荷部分中和。感應電荷被大地電荷部分中和。可以證明：此時殼內的任何電場都不影響外界，也不可以證明：此時殼內的任何電場都不影響外界，也不受外界影響。受外界影響。例如：如家電的接地維護；例如：如家電的接地維護；Q0q0q0q 外外表所帶電荷的多少必需保證腔內、腔內外表、外外表所帶電荷的多少必需保證腔內、腔內外表、腔外外表以及腔外電荷在導體內產生的場強為零，即腔外外表以及腔外電荷在導體內產生的場強為零，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。2q3qq2R3R1R例例1：在帶電量為：在帶電量為 、半徑為、半徑為R1的導體球殼外，同心

11、放的導體球殼外，同心放置一個內外半徑為置一個內外半徑為R2、R3的金屬球殼。求：的金屬球殼。求：1、求外球、求外球殼上電荷及電勢分布；殼上電荷及電勢分布；2、把外球接地后再絕緣，求外、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內外球上的電荷分布及球殼內外 的電勢分布；的電勢分布；3、再把內球、再把內球接地，求內球上的電荷分布及球殼的電勢。接地，求內球上的電荷分布及球殼的電勢。q解解1、qq2032qqqqq231Rr 1、求電勢分布用疊加、求電勢分布用疊加原理原理1014RqU204Rq304Rq)111(43210RRRq)(21RrRrqU024204Rq304Rq)111(4320RR

12、rqrqU044rqU034rq04304Rq)(32RrR304Rq3Rr rq042q3qq2R3R1Rq2R3R1R2q3q2、外球接地后再絕緣：、外球接地后再絕緣：, 03q1Rr 1014RqUqq2電勢分布：電勢分布：21RrRrqU024204Rq)11(420Rrq204RqrqU034040rq32RrR3Rr rqU044040rqq2R3R1R3 q2 q1 q3、再把內球接地：、再把內球接地： 電荷重新分布：電荷重新分布：12qqqqq32由高斯定律：由高斯定律：由電守恒定律：由電守恒定律：又因內球接地，電勢為零又因內球接地，電勢為零1014Rq2024Rq04303Rq三式解得：三式解得：,313221211RRRRRRqRRq313221212RRRRRRqRRq球殼的電勢：球殼的電勢：3034Rq)(4)(213231012RRRRRRqRRrqU0134還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分rldEUrq02423qqq2132313132)(RRRRRRqRRRRq2R3R1R3 q2 q1 q例例2：在電量為：在電量為+q的點電荷的電場中，放入一不帶電金的點電荷的電場中，放入一不帶電金屬球，從球心屬球，從球心