1、選修選修2-12-1總復習總復習第七課時第七課時 知識整理知識整理 設直線設直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為a，b，平面平面，的法向量分別為的法向量分別為u，v.1.1.平行原理平行原理1 1線線平行：線線平行： 2 2線面平行：線面平行： l/ au au0 l/m a/b akb； 3 3面面平行：面面平行： / u/v ukv 2.2.垂直原理垂直原理1 1線線垂直：線線垂直： lm ab ab0 2 2線面垂直：線面垂直： 3 3面面垂直：面面垂直： uv uv0. l a/u aku 3.3.空間角計算原理空間角計算原理1 1直線直線l l與與m m所成的角：所成的角： |

2、cos| | | |a babq=rrrr2 2直線直線l l與平面與平面所成的角：所成的角： |si n| | | |a uauq=r rrr3 3平面平面與與所成的二面角：所成的二面角： |cos | | | |u vuvq=r rrr4.4.點到平面的間隔公式：點到平面的間隔公式： 設點設點A A在平面在平面內，那么點內，那么點P P到平面到平面的間隔的間隔 . .| |a udu=r rr 例例1 1 知正三棱柱知正三棱柱ABCABCA1B1C1A1B1C1的側棱的側棱長為長為2 2，底面邊長為，底面邊長為1 1，點，點M M是是BCBC的中點，的中點，試在直線試在直線CC1CC1上求

3、一點上求一點N N，使，使MNAB1. MNAB1. 知識整理知識整理x xy yz zA AB BC CA1A1B1B1C1C1M MN N18C N= 例例2 2 在長方體在長方體ABCDABCDA1B1C1D1A1B1C1D1中，中，ABAB4 4，ADAD3 3，AA1AA15 5，點，點E E，F F分別在分別在棱棱BB1BB1，DD1DD1上，且上，且AEA1BAEA1B，AFA1D.AFA1D.1 1求證：求證：A1CA1C平面平面AEFAEF；2 2求二面角求二面角A AEFEFB B 的余弦值；的余弦值；3 3求點求點B1B1到到 平面平面AEFAEF的間隔的間隔. .A1A

4、1B1B1C1C1A AB BC CD1D1D DE EF Fx xy yz z112 2cos,25A C n =uuu ru r111|9 210|A BA CdA C=uuuu r uuu ruuu r1. 如圖，在各棱長均為如圖，在各棱長均為2的三棱柱的三棱柱ABCA1B1C1中，點中，點A1在底面在底面ABC內的射影內的射影O恰好線段恰好線段AC的中點的中點. ()求側棱求側棱AA1與平面與平面AB1C所成角的正所成角的正弦值；弦值； ()知點知點D為點為點B關于點關于點O的對稱點，的對稱點， 在直線在直線AA1上能否存在點上能否存在點P，使，使DP 平面平面AB1C？假設存在，請確定點？假設存在，請確定點P的的 位置；假設不存在，請闡明理由位置；假設不存在，請闡明理由.作作 業業 :2. 知正方形ABCD.E、F分別是AB、CD的中點,將ADE沿DE折起,如下圖,記二面角ADEC的大小為(0).