1、目錄類型1：圓基礎2類型2：圓綜合4類型3：新定義問題9類型1：圓基礎1.（18延慶一模14）如圖，AB是O的弦，OCAB，AOC=42°，那么CDB的度數為_2. （18房山一模5）如圖，在O中，AC為O直徑，B為圓上一點，若 OBC=26°，則AOB的度數為（ ）A26° B52° C54° D56°3.（18西城一模13）如圖，AB為O的直徑，C為AB上一點，BOC=50°，ADOC，AD交O于點D，連接AC，CD，那么ACD=_4.（18朝陽畢業8）如圖，四邊形ABCD內接于O，E為CD延長線上一點，若ADE=110

2、°，則AOC的度數是（ ）A.70° B.110° C.140° D.160°5.（18朝陽一模13）如圖，點A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，ODAB于點E，交O于點D，則BAD= 度. 6.（18海淀一模14）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O經過點A，C，D，與BC交于點E，連接AE，若D = 72°，則BAE = °. 7.（18門頭溝一模13）如圖，PC是O的直徑，PA切O于點P，AO交O于點B；連接BC，若C=32°，則A=_ °8.（18燕山一模10）在平面直角坐標系xoy中，

3、點A(4,3) 為O 上一點， B為O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B 的坐標 9.（18平谷一模14）如圖，AB是O的直徑，AB弦CD于點E，若AB=10，CD=8，則BE= 10.（18石景山一模13）如圖，是的直徑，是弦，于點，若的半徑是，則 11.（18大興一模5）如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5°，OC=6，則CD的長為（ ）A3 BC6D12.（18豐臺一模13）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E如果A = 15°，弦CD = 4，那么AB的長是 13.（18朝陽畢業10）如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線A

4、C相交于點E，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B.C. D. 14.（18東城一模4）如圖，是等邊ABC的外接圓，其半徑為3. 圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D類型2：圓綜合1.（18平谷一模24）如圖，以AB為直徑作O，過點A作O的切線AC，連結BC，交O于點D，點E是BC邊的中點，連結AE（1）求證：AEB=2C；（2）若AB=6，求DE的長 2.（18延慶一模23）如圖，是O的直徑，D是O上一點，點是的中點，過點作O的切線交的延長線于點F連接并延長交于點（1）求證：； （2）如果AB=5，求的長3. （18石景山一模23）如圖，是的直徑，是弦，點是弦上一點，連接并延長交于點，

5、連接，過點作交的切線于點（1）求證：；（2）若的半徑是，點是中點，求線段的長4. （18房山一模22）如圖，AB、BF分別是O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點E、G，過點F的切線HF與DC的延長線相交于點H，且HFHG. （1）求證：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半徑長.5.（18西城一模24）如圖，的半徑為，內接于，為延長線上一點，與相切，切點為（1）求點到半徑的距離（用含的式子表示）（2）作于點，求的度數及的值6.（18懷柔一模23）如圖，AC是O的直徑，點B是O內一點，且BA=BC，連結BO并延長線交O于點D，過點C作O的切線CE，且BC平分DBE.（1）求證：

6、BE=CE；（2）若O的直徑長8，sinBCE=，求BE的長.7.（18海淀一模23）如圖，是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中點，連接，請補全圖形；若，求的半徑.8.（18朝陽一模23）如圖，在O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點，連接CD并延長，交過點A的切線于點E（1）求證：AECE（2）若AE=2，sinADE=，求O半徑的長 9.（18東城一模）如圖，AB為的直徑，點C，D在上，且點C是的中點.過點C作 AD的垂線EF交直線AD于點E.（1）求證：EF是的切線；（2）連接BC. 若AB=5，BC=3，求線段AE的長.1

7、0.（18豐臺一模23）如圖，A，B，C三點在O上，直徑BD平分ABC，過點D作DEAB交弦BC于點E，過點D作O的切線交BC的延長線于點F（1）求證：EFED；（2）如果半徑為5，cosABC =，求DF的長11.（18門頭溝一模23）如圖，AB為O直徑，過O外的點D作DEOA于點E，射線DC切O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CHAB于點H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長12.（18大興一模）.已知：如圖，在中，O經過的中點，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接（1）試判斷與O的位置關系，并加以證明；（2）若，O的半徑為3，

8、求的長13.（18順義一模24）如圖，等腰ABC是O的內接三角形，AB=AC，過點A作BC的平行線AD交BO的延長線于點D（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為15，sinD，求AB的長 14.（18通州一模24）如圖，已知AB為O的直徑，AC是O的弦，D是弧BC的中點.過點D作O的切線，分別交AC，AB的延長線于點E和點F，連接CD，BD.（1）求證：A=2BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的長.15.（18燕山一模25）如圖，在ABC中，AB=AC，AE是BC邊上的高線，BM平分ABC 交AE于點M，經過 B，M 兩點的O交 BC于點G，交AB于點F，FB為O直徑（1）求證

9、：AM是O的切線 （2）當BE=3，cosC=時，求O的半徑16.（18朝陽畢業25）如圖，在ABC中，AB=BC，A=45°，以AB為直徑的O交CO于點D（1）求證：BC是O的切線；（2）連接BD，若BD=m，tanCBD=n，寫出求直徑AB的思路類型3：新定義問題1.（18海淀一模8）如圖1，矩形的一條邊長為，周長的一半為.定義為這個矩形的坐標. 如圖2，在平面直角坐標系中，直線將第一象限劃分成4個區域. 已知矩形1的坐標的對應點落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域中. 圖1 圖2則下面敘述中正確的是（ ）A. 點的橫坐標有可能大于3B. 矩形1是正方形時，點位于

10、區域 C. 當點沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D. 當點位于區域時，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦阿基米德折弦定理：如圖1，和組成圓的折弦，是弧的中點，于，則如圖2，中，是上一點，作交的外接圓于，連接，則=_° 3.（18平谷一模28）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”. （1）已知點A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為_；（2）若點C（1，2），點D在直線y=5上，

11、以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD 表達式；（3）O的半徑為，點P的坐標為(3，m) .若在O上存在一點Q ，使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍2. （18延慶一模28）平面直角坐標系xOy中，點，與，如果滿足，其中，則稱點A與點B互為反等點已知：點C(3，4)（1）下列各點中， 與點C互為反等點；D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知點G（5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，求點P的橫坐標的取值范圍；（3）已知O的半徑為r，若O與（2）中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍3.（18石景山一模28）對于平面上兩點A，

12、B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”如圖為點A，B 的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為，點的坐標為，則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為，若直線上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為，求點B的坐標；（3）已知點A在以為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于，直接寫出的取值范圍4.（18房山一模28）在平面直角坐標系xOy中，當圖形W上的點P的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點P為圖形W的“夢之點”.（1）已知O的半徑為1. 在點E（1，1），F（，），M(2，2)中，O的“夢之

13、點”為 ；若點P位于O內部，且為雙曲線（k0）的“夢之點”，求k的取值范圍.（2）已知點C的坐標為（1，t），C的半徑為，若在C上存在“夢之點”P，直接寫出t的取值范圍.（3）若二次函數的圖象上存在兩個“夢之點”，且，求二次函數圖象的頂點坐標. 5.（18西城一模28）對于平面內的和外一點，給出如下定義：若過點的直線與存在公共點，記為點，設，則稱點（或點）是的“相關依附點”，特別地，當點和點重合時，規定，（或）已知在平面直角坐標系中，的半徑為（1）如圖，當時，若是的“相關依附點”，則的值為_是否為的“相關依附點”答：_（填“是”或“否”）（2）若上存在“相關依附點”點，當，直線與相切時，求的值

14、當時，求的取值范圍（3）若存在的值使得直線與有公共點，且公共點是的“相關依附點”，直接寫出的取值范圍6.（18懷柔一模28）P是C外一點，若射線PC交C于點A，B兩點，則給出如下定義：若0PAPB3，則點P為C的“特征點”（1）當O的半徑為1時在點P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征點”是 ；點P在直線y=x+b上，若點P為O的“特征點”求b的取值范圍；（2）C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是C的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍7.（18海淀一模28）在平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義：若上

15、存在一點不與重合，使點關于直線的對稱點在上，則稱為的反射點下圖為的反射點的示意圖（1）已知點的坐標為，的半徑為，在點，中，的反射點是_；點在直線上，若為的反射點，求點的橫坐標的取值范圍；（2）的圓心在軸上，半徑為，軸上存在點是的反射點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍8.（18朝陽一模28）對于平面直角坐標系中點P和線段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)兩點，給出如下定義：若在線段AB上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為線段AB的伴隨點（1）當t=3時，在點P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，線段AB的伴隨點是 ；在直線y=2x+b上存在線段AB的伴

16、隨點M、N， 且MN，求b的取值范圍；（2）線段AB的中點關于點（2，0）的對稱點是C，將射線CO以點C為中心，順時針旋轉30°得到射線l，若射線l上存在線段AB的伴隨點，直接寫出t的取值范圍9.（18東城一模28）給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點P（M，O，N三點不共線，且P，O在直線MN的異側），當MPNMON=180°時，則稱點 P是線段MN關于點O的關聯點圖1是點P為線段MN關于點O的關聯點的示意圖.在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1.（1）如圖2， ，.在A（1，0），B（1，1），三點中，是線段MN關于點O的關聯點的是 ；（2）如圖3， M（0，1），

17、N，點D是線段 MN關于點O的關聯點.MDN的大小為 °；在第一象限內有一點E，點E是線段MN關于點O的關聯點，判斷MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標； 點F在直線上，當MFNMDN時，求點F橫坐標xF的取值范圍10.（18豐臺一模28）對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形，給出如下定義：點P為圖形上一點，點Q為圖形上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形，的“中立點”如果點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點”M的坐標為已知，點A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）連接BC，在點D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成為點A和線段BC的“中立點”

18、的是_；（2）已知點G(3，0)，G的半徑為2如果直線y = - x + 1上存在點K可以成為點A和G的“中立點”，求點K的坐標；（3）以點C為圓心，半徑為2作圓點N為直線y = 2x + 4上的一點，如果存在點N，使得軸上的一點可以成為點N與C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍11.（18門頭溝一模28）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，,我們規定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的 “和諧點”.（1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x=5

19、上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為，點D為點E、F的“和諧點”，若使得DEF與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍.備用圖1 備用圖2 12.（18大興一模28）在平面直角坐標系中，過軸上一點作平行于軸的直線交某函數圖象于點，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線交軸于點（在線段上，不與點重合），則稱為點，,的“平橫縱直角”.圖1為點，的“平橫縱直角”的示意圖. 圖113.如圖2，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象與軸交于點，與軸分別交于點（，0），（12，0）. 若過點F作平行于軸的直線交拋物線于點.（1）點的橫坐標為 ； （2）已知一直角為點的“平橫

20、縱直角”，若在線段上存在不同的兩點、，使相應的點、都與點重合，試求的取值范圍； （3）設拋物線的頂點為點，連接與交于點,當時，求的取值范圍圖213.（18順義一模28）如圖1，對于平面內的點P和兩條曲線、給出如下定義：若從點P任意引出一條射線分別與、交于、，總有是定值，我們稱曲線與“曲似”，定值為“曲似比”，點P為“曲心”例如：如圖2，以點O'為圓心，半徑分別為、（都是常數）的兩個同心圓、，從點O'任意引出一條射線分別與兩圓交于點M、N，因為總有是定值，所以同心圓與曲似，曲似比為，“曲心”為O'（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線、分別交于點A、B，如圖3所示，試判斷兩拋物線是否曲似，并說明理由；（2）在（1）的條件下，以O為圓