1、第五章(二)第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 第三節(jié) 礦體變化性的數(shù)學(xué)表征方法 礦體變化性的研究有定性與定量?jī)煞N表示方法。在定性的方法中主要是利用各種地質(zhì)圖件如剖面圖、平面圖和立體圖等和各種幾何圖件如統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)、自然分布曲線(xiàn)和各種等值線(xiàn)圖等表示礦體各標(biāo)志的變化特征，并輔以必要的文字說(shuō)明。但單純的定性描述已經(jīng)日益不能滿(mǎn)足生產(chǎn)實(shí)踐和理論研究的需要，而利用各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法定量地研究和反映礦體各標(biāo)志的變化性質(zhì)與變化程度則越來(lái)越具有重要意義。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 一、礦體變化性質(zhì)的數(shù)學(xué)表征方法 （一統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)法 統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)又稱(chēng)為頻數(shù)頻率分布圖。

2、它的實(shí)質(zhì)是反映礦體某個(gè)標(biāo)志不同數(shù)值的數(shù)量分布或頻率分布。當(dāng)觀察、度量數(shù)量足夠多時(shí)，根據(jù)抽樣結(jié)果所制作的統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)基本上可以代表整個(gè)礦體這一標(biāo)志不同數(shù)值的客觀比例。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 研究礦體標(biāo)志值的統(tǒng)計(jì)分布特征具有重要的理論和實(shí)際意義。首先，根據(jù)分布曲線(xiàn)的 狀態(tài)特征可以初步判斷礦體標(biāo)志值的總體變化性質(zhì)與變化程度。一般認(rèn)為，某個(gè)由許多影 響因素綜合作用下產(chǎn)生的地質(zhì)變量，當(dāng)這些因素對(duì)變量的影響并非都是均勻微小而個(gè)別因 素的影響顯著突出時(shí)，變量將由于不滿(mǎn)足中心極限定理的要求，而使統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)趨于偏斜，如果出現(xiàn)很大正偏斜的話(huà)極大值平均數(shù)），則變量的對(duì)數(shù)值一般都呈正態(tài)分布或近于正態(tài)

3、分布。即變量服從或近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 經(jīng)驗(yàn)表明，大多數(shù)內(nèi)生有色-稀有金屬礦床中的有用組分以及礦石中的微量元素都具有對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特點(diǎn)圖5-3）。另一種情況是由許多獨(dú)立的微小部分組成或由許多微小隨機(jī)因素綜合作用下產(chǎn)生的地質(zhì)變量，當(dāng)這些因素對(duì)變量的影響是均勻微小而無(wú)一個(gè)因素的影響是突出顯著的時(shí)候，變量的統(tǒng)計(jì)分布將呈正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。也就是說(shuō)當(dāng)有利礦化或不利礦化的條件對(duì)整個(gè)礦體比較均一，往往較多的礦石具有與平均品位相近似的數(shù)值，這時(shí)品位易于趨向正態(tài)分布。例如礦化比較均勻的沉積或沉積變質(zhì)型鐵礦，次火山巖體中的早期浸染狀貧鐵礦，其鐵的品位值通常呈正態(tài)分布或

4、接近正態(tài)分布圖5-4）。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-3 品位值對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線(xiàn) 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 正態(tài)分布中參數(shù)平均值（）和均方差（）可以反映變量的離散程度與集中水平。均方差的大小表示分布的離散程度。均方差越大，數(shù)據(jù)對(duì)于平均值的離散程度越大，反映在統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)上是越趨平緩，平均值則表示分布的集中水平，即數(shù)據(jù)在平均值附近出現(xiàn)最多。對(duì)于具有呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的變量，其平均值和均方差表示變量對(duì)數(shù)的平均值和均方差，這點(diǎn)應(yīng)予以注意。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究其次，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)的特征鑒別與解釋礦床成因。一般認(rèn)為不同成因或不同成礦條圖5-4 冀東某沉積變質(zhì)

5、鐵礦鐵品位值統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)1-根據(jù)分析資料所作曲線(xiàn)；2-一次平差后所作曲線(xiàn)件下形成的礦體應(yīng)構(gòu)成不同的統(tǒng)計(jì)總體，它們應(yīng)各自具有其特殊類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)分布模型和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征值。例如，礦化均勻，控制礦化局部富集的因素不明顯或不重要時(shí)，品位數(shù)值一般接近正態(tài)分布，而礦化不均勻，控制礦化局部富集的因素突出或重要時(shí)，則其統(tǒng)計(jì)分布明顯地偏離正態(tài)。成礦作用單一時(shí)，統(tǒng)計(jì)分布表現(xiàn)為簡(jiǎn)單分布，即呈單峰的正態(tài)或偏斜曲線(xiàn)，而多種礦化作用或多期礦化的疊加，則表現(xiàn)為混合分布，即大多數(shù)情況下是呈雙峰或多峰曲線(xiàn)。某礦田的幾個(gè)鐵礦床全鐵品位TFe的統(tǒng)計(jì)分布特征見(jiàn)表5-1，圖5-5。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-4 冀東某

6、沉積變質(zhì)鐵礦鐵品位值統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)1-根據(jù)分析資料所作曲線(xiàn)；2-一次平差后所作曲線(xiàn) 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究表5-1 某礦田鐵礦床鐵品位TFe的統(tǒng)計(jì)分布特征表礦床名稱(chēng)觀測(cè)值分布類(lèi)型分布曲線(xiàn)特征基本統(tǒng)計(jì)特征值個(gè)數(shù)平均數(shù)方 差標(biāo)準(zhǔn)差變化系數(shù)ABCD417721018171簡(jiǎn)單分布簡(jiǎn)單混合分布簡(jiǎn)單混合分布復(fù)雜混合分布近正態(tài)分布雙峰強(qiáng)負(fù)不對(duì)稱(chēng)雙峰弱負(fù)不對(duì)稱(chēng)三峰正不對(duì)稱(chēng)23.546.943.337.134133.4137.9153.85.8315.311.7412.424.83327.133.4第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-5 某礦田四個(gè)鐵礦床的鐵品位統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn) 第五章第五

7、章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-5是該礦田中的4個(gè)鐵礦床的TFe品位統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)4個(gè)鐵礦床TFe化驗(yàn)值分布曲線(xiàn)的對(duì)比研究和野外實(shí)際觀察，發(fā)現(xiàn)這4個(gè)礦床的分布曲線(xiàn)和礦床的成因特點(diǎn)有密切聯(lián)系。其中A礦床是近于正態(tài)分布的單峰曲線(xiàn)，它代表了閃長(zhǎng)玢巖體內(nèi)礦化作用比較單一的早期浸染狀貧礦化階段，該礦化階段的平均品位與曲線(xiàn)的中值吻合，為23.5。 B、C兩礦床的兩種相近似的雙峰負(fù)不對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，它們都反映至少有兩期鐵礦化在空間上的疊加。根據(jù)野外觀察，B、C礦床中都有兩個(gè)比較明顯的鐵礦化階段，一個(gè)是與A礦床相當(dāng)?shù)慕緺钬氳F礦化的早期礦化階段，另一個(gè)是磷灰石一陽(yáng)起石一磁鐵礦建造的晚期脈狀富鐵礦化階段。 第

8、五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 這兩個(gè)礦化階段反映在分布曲線(xiàn)上，晚期礦化階段對(duì)應(yīng)B、C礦床分布曲線(xiàn)中的較高峰值，礦化平均品位約為56左右；早期礦化階段由于受后期礦化階段的疊加和改造，對(duì)應(yīng)于B、C礦床中分布曲線(xiàn)中的較低峰值，平均品位已從23左右提高到 36，所以與A礦分布中的峰值已不能相互吻合，而是在原有基礎(chǔ)上鐵質(zhì)進(jìn)一步提高了。 D礦為復(fù)雜混合分布，它的3個(gè)峰恰恰是A、B、C 3礦兩類(lèi)分布的綜合縮影。它之所以出現(xiàn)三峰不對(duì)稱(chēng)分布，是因?yàn)镈礦床雖然也存在著2個(gè)礦化階段產(chǎn)物的疊加，但仍以早期階段的產(chǎn)物為主，晚期階段的產(chǎn)物較弱且對(duì)早期階段的改造也不充分。因此具有與A礦床相對(duì)應(yīng)的位于25平均品位值的

9、高峰值，以及與B、C礦床相對(duì)應(yīng)的平均品位為36和 56的兩個(gè)較低峰值。 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 在上述例子中A礦床具有簡(jiǎn)單分布特點(diǎn)，B礦床、C礦床和D礦床具有混合分布的特點(diǎn)。而且，這種混合分布被稱(chēng)作多峰型混合分布。可以看出，多峰型混合分布是由二次以上特點(diǎn)不同的成礦作用隨時(shí)間的推演先后發(fā)生且在空間上不充分的混合所造成。 在編制統(tǒng)計(jì)分布曲線(xiàn)時(shí)，組數(shù)或組距的確定是一個(gè)重要問(wèn)題。若分組過(guò)多，則總體特征很難突出；分組過(guò)少，則易損失圖形細(xì)節(jié)。所以，應(yīng)注意對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分組，過(guò)少與過(guò)多都是不利的，通常以劃分1015組為宜，組距一般最好不超過(guò)觀測(cè)值均方差的四分之一或三分之一。此外，觀測(cè)值個(gè)數(shù)不

10、宜過(guò)少，否則代表性是較差的。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 二自然分布曲線(xiàn)及變化性指數(shù)法 自然分布曲線(xiàn)法是反映礦體不同空間位置上，礦體標(biāo)志值具體變化性質(zhì)的一種方法。它是對(duì)礦體變化性質(zhì)進(jìn)行研究的基本方法，也是最常用的方法。通過(guò)對(duì)自然分布曲線(xiàn)形態(tài)特征的分析，可以初步定性地判斷礦體標(biāo)志值在某特定方向上的變化性質(zhì)或變化規(guī)律。 變化性指數(shù)法是由趙鵬大教授1964提出的。是在某一方向標(biāo)志值自然分布曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)相鄰觀測(cè)點(diǎn)上礦體標(biāo)志值之間的符號(hào)變化關(guān)系，用“變化性指數(shù)定量地判斷礦體標(biāo)志值如品位變化性質(zhì)的一種方法?！白兓灾笖?shù)”（t的計(jì)算式為：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究式中：M礦石品位

11、在自然分布曲線(xiàn)中其數(shù)值上升下降的“符號(hào)變化次數(shù)；n樣品個(gè)數(shù)；t變化性指數(shù)，其值與變化性質(zhì)的關(guān)系見(jiàn)表5-2。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究類(lèi)別變化性質(zhì)t值1規(guī)則變化0.00.22明顯方向性變化0.30.53不明顯方向性變化0.50.74不規(guī)則變化0.81.0第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 利用變化性指數(shù)結(jié)合自然分布曲線(xiàn)定量地反映礦體變化性質(zhì)，比以往單純根據(jù)自然曲線(xiàn)表示礦體變化性質(zhì)前進(jìn)了一步。在實(shí)際工作中，如能正確選用并與其它方法配合，綜合分析礦體標(biāo)志值的變化特征效果更好。然而，由于變化性指數(shù)只與品位自然分布曲線(xiàn)的升降符號(hào)變換數(shù)有關(guān)，而未考慮總體趨勢(shì)值的升降符號(hào)變換數(shù)，故在實(shí)際應(yīng)用

12、中受到了一定的限制。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （三平差曲線(xiàn)及相依系數(shù)法 所謂“平差是用各觀測(cè)點(diǎn)相鄰若干點(diǎn)標(biāo)志值的平均值作為該點(diǎn)的數(shù)值即趨勢(shì)值）。按該數(shù)值趨勢(shì)值編制的坐標(biāo)曲線(xiàn)稱(chēng)為平差曲線(xiàn)。經(jīng)過(guò)一次平差所得的曲線(xiàn)稱(chēng)一次平差曲線(xiàn)，經(jīng)過(guò)二次或三次平差所得的曲線(xiàn)稱(chēng)二次或三次平差曲線(xiàn)。一般認(rèn)為二次平差曲線(xiàn)即可反映礦體標(biāo)志值的總體變化趨勢(shì)圖5-6）。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-6 金礦品位平差曲線(xiàn)圖 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 平差曲線(xiàn)法實(shí)質(zhì)上是一種滑動(dòng)平均法，它是把一個(gè)較長(zhǎng)的礦體的標(biāo)志值空間序列分段進(jìn)行處理，使每段的長(zhǎng)度與滑動(dòng)段長(zhǎng)度相當(dāng)，依次滑動(dòng)求出各段中心項(xiàng)的

13、趨勢(shì)值，這樣滑動(dòng)平均可得一系列的趨勢(shì)值，將其相連就組成了一條修勻的光滑趨勢(shì)曲線(xiàn)，這種曲線(xiàn)叫做滑動(dòng)平均曲線(xiàn)，亦稱(chēng)平差曲線(xiàn)或平差修勻曲線(xiàn)。 常用的滑動(dòng)平均公式是等權(quán)滑動(dòng)平均：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 等權(quán)滑動(dòng)平均分離趨勢(shì)能力較強(qiáng)，m越大則修勻效果越強(qiáng)，但滑動(dòng)平均后的值與原始觀測(cè)值差別較大。故m值的選擇不應(yīng)太大，一般選擇1或2為宜，很少超過(guò)3。 不等權(quán)滑動(dòng)平均是按圍點(diǎn)與所計(jì)算中心項(xiàng)點(diǎn)的距離大于給予不同的權(quán)，距離越近，權(quán)數(shù)越大，距離愈遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)愈小。修勻公式與圍點(diǎn)的多少有關(guān)，現(xiàn)僅列出五點(diǎn)修勻公式由一元三次回歸方程推得如下：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 根據(jù)以上介紹的滑動(dòng)平均公式，

14、便可求出與每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的一次或二次滑動(dòng)平均趨勢(shì)值，根據(jù)這些趨勢(shì)值就能繪出一次或二次滑動(dòng)平均曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)二次滑動(dòng)平均曲線(xiàn)特點(diǎn)的分析，便可判斷礦體標(biāo)志值的變化性質(zhì)或變化規(guī)律。如圖5-6，金品位值的自然分布特點(diǎn)雖然是升降、起伏跳躍比較劇烈，無(wú)明顯變化規(guī)律，可是從二次平差曲線(xiàn)的變化特點(diǎn)看，品位的趨勢(shì)值又具有一定的方向性變化規(guī)律。這種具有局部的隨機(jī)性和總體的趨勢(shì)性是金礦品位變化較為普遍而常見(jiàn)的一種變化性質(zhì)。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 平差曲線(xiàn)法最主要的優(yōu)點(diǎn)是，能在復(fù)雜的自然分布曲線(xiàn)中排除局部隨機(jī)性成分的干擾，顯出總體趨勢(shì)性的變化規(guī)律。但它的主要缺點(diǎn)是，只能定性地表示礦體標(biāo)志值的變化性質(zhì)，

15、而不能定量地表征礦體變化性質(zhì)。 礦體標(biāo)志值空間序列相依系數(shù)法是定量表征礦體變化性質(zhì)的一種方法。它是在上述平差曲線(xiàn)和變化性指數(shù)法的基礎(chǔ)上，由武躍誠(chéng)等人1979提出的。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究反映礦體成因特點(diǎn)的礦體各種標(biāo)志的變化，從本質(zhì)上看，在任何時(shí)候都不是隨機(jī)性的變化，而是具有一定的趨勢(shì)性的有規(guī)律的變化。但由于成礦條件的復(fù)雜及其綜合交織，各種因素的作用大小、作用性質(zhì)和作用方向的差異，礦體標(biāo)志的變化也不可能是簡(jiǎn)單的趨勢(shì)性變化，它在很大程度上受偶然因素的影響。所以，自然界中的絕大多數(shù)礦體標(biāo)志的變化性質(zhì)具有二重性趨勢(shì)性和隨機(jī)性。也就是說(shuō)，在一般的情況下，礦體標(biāo)志的變化性質(zhì)是在總體趨勢(shì)性變

16、化的背景上又疊加了一些局部隨機(jī)性或偶然性的變化。所以，在礦體空間上任一點(diǎn)的標(biāo)志值都可分解為趨勢(shì)和隨機(jī)兩部分。由于這兩部分在不同礦體，甚至同一礦體的不同空間部位，分布比重的不同，因而構(gòu)成了礦體變化的復(fù)雜形式。因而，深入研究礦體標(biāo)志的趨勢(shì)值和隨機(jī)值在礦體中的分布特征是研究礦體變化性質(zhì)的關(guān)鍵。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 礦體標(biāo)志的趨勢(shì)值反映了較大范圍或受較高一級(jí)控制因素所形成的礦體總體趨勢(shì)性變化，一般呈平緩起伏的曲線(xiàn)形狀，在觀測(cè)點(diǎn)分布比較均勻的情況下，可采用二次平差的方法求得其估計(jì)量。礦體標(biāo)志的隨機(jī)值反映了礦體局部的隨機(jī)干擾，通常是通過(guò)在確定趨勢(shì)值后所得到的剩余值來(lái)求得。這兩種變化值對(duì)于

17、研究與分析礦體標(biāo)志序列變化性質(zhì)是不可缺少的，必須全面考慮這兩方面的變化特性，才能得出對(duì)礦體標(biāo)志變化性質(zhì)的客觀估計(jì)。 基于以上分析，為了恰當(dāng)?shù)乜虅澟c定量地表征礦體標(biāo)志的變化性質(zhì)，我們建議采用“空間序列相依系數(shù)”。相依系數(shù)可用下式定義與求出：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 式中：Cl局部相依系數(shù)；C2：總體相依系數(shù)；m局部相依個(gè)數(shù)；M總體相 依個(gè)數(shù)；n樣品數(shù)或觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。 相依系數(shù)C1或C2在0-1之間變化，即0C1或C2）1。相依系數(shù)愈大，相依程度愈高，礦體變化的規(guī)律性愈強(qiáng)；反之，相依系數(shù)愈小，相依程度愈低，礦體變化的規(guī)律性愈弱，而隨機(jī)性變化愈顯著。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究

18、所謂“局部相依是指某觀測(cè)點(diǎn)與其相鄰兩觀測(cè)點(diǎn)的信息間具線(xiàn)性關(guān)系或單調(diào)函數(shù)關(guān)系，即某點(diǎn)的數(shù)值升高，其下一相鄰的取樣點(diǎn)的數(shù)值亦升高，反之亦然。如圖5-7A所示，b觀測(cè)點(diǎn)的品位值大于a觀測(cè)點(diǎn)的品位值，而低于c觀測(cè)點(diǎn)的品位值，也就是說(shuō)，b點(diǎn)的品位介于a、c兩點(diǎn)之間，故b點(diǎn)的品位與相鄰a、c的品位呈局部相依關(guān)系；而圖5-7B中b，或b點(diǎn)的品位與a、c點(diǎn)的品位為局部不相依。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-7 品位標(biāo)志值相依關(guān)系圖 A-局部相依；B-局部不相依 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 所謂“總體相依指空間序列的觀測(cè)值，經(jīng)過(guò)二次滑動(dòng)平均處理后，每個(gè)觀測(cè)值的相應(yīng)趨勢(shì)值，在空間上與其相

19、鄰兩個(gè)點(diǎn)趨勢(shì)值之間具有線(xiàn)性或單調(diào)函數(shù)關(guān)系。 依據(jù)局部及總體相依系數(shù)的大小，可將礦體標(biāo)志的相依特征作如下分類(lèi)表5-3）第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究表5-3 礦體標(biāo)志的相依特征分類(lèi)表類(lèi) 別相依特征局部或總體相依系數(shù)（C1或C2）12345完全相依的基本相依的大致相依的不相依的完全不相依的0.910.70.90.50.70.30.50.3第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 依據(jù)局部和總體相依系數(shù)的大小及其可能組合，將礦體標(biāo)志值的變化性質(zhì)類(lèi)型初步劃分為五種類(lèi)型如表5-4。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究類(lèi)別變化性質(zhì)類(lèi)型相依特征相依系數(shù)局部（C1）總體（C2）規(guī)則變化局部、總體完全相

20、依局部基本相依、總體完全相依0.91.00.70.90.91.00.91.0較規(guī)則變化局部、總體基本相依局部大致相依、總體完全相依局部大致相依、總體基本相依局部不相依、總體完全相依0.70.90.50.70.50.70.30.50.70.90.91.00.70.90.91.0明顯方向性變化局部、總體大致相依局部不相依、總體基本相依局部完全不相依、總體完全相依局部完全不相依、總體基本相依0.50.70.30.50.00.30.00.30.50.70.70.90.91.00.70.9不明顯方向性變化局部不相依、總體大致相依局部完全不相依、總體大致依相0.30.50.00.30.50.70.50.7

21、V不規(guī)則變化局部完全不相依、總體不相依局部、總體完全不相依0.00.30.00.30.30.50.00.3第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （四變異函數(shù)曲線(xiàn)分析法 變異函數(shù)曲線(xiàn)亦稱(chēng)變程方差曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)變差圖或變異圖。它是法國(guó)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.馬特龍Matheron在20世紀(jì)60年代初期，提出的一種表征礦體變化性的新方法。它的基本特點(diǎn)是，以區(qū)域化變量的理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)變異函數(shù)的計(jì)算及變異函數(shù)曲線(xiàn)的分析，從而定性地判斷礦體的變異特征或變異類(lèi)型。為了更好地了解變異函數(shù)曲線(xiàn)法的實(shí)質(zhì)及其在礦體變化性研究中的應(yīng)用，現(xiàn)僅就與此法有關(guān)的一些基本問(wèn)題介紹如下：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 1.區(qū)域

22、化變量的概念與性質(zhì) 按照G.馬特龍的定義，區(qū)域化變量是一種具有數(shù)值的空間位置的函數(shù)，即由一點(diǎn)移往下一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值是變化的，并具有明顯的不同程度的連續(xù)性。然而，這種變化性不能用一般的函數(shù)來(lái)描述，它是一種復(fù)雜的隨機(jī)函數(shù)。如礦石的品位、礦體的厚度、礦石內(nèi)有害組分的含量等都是區(qū)域化變量。區(qū)域化變量雖然也是一種隨機(jī)變量，但又不是經(jīng)典概率論中的純粹隨機(jī)變量，它具有某些特殊的性質(zhì)：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （1局限性localization區(qū)域化變量的變化限于一定的空間內(nèi)，如品位的變化只局限于礦化空間之內(nèi)，即礦體或礦層的范圍內(nèi)，這種礦化空間稱(chēng)為區(qū)域化的幾何域。且每個(gè)變量數(shù)值的大小，一般是按一定

23、的承載或稱(chēng)支架support定義的，承載即取值的樣本幾何形態(tài)、規(guī)格和體積大小，例如品位這個(gè)區(qū)域化變量，品位數(shù)值的大小，都必須以樣品的規(guī)格、體積、幾何形態(tài)來(lái)定義。幾噸重的全巷法取樣和幾公斤重的刻槽法取樣，其品位是不同的，因?yàn)樗鼈兊某休d不同，即樣品的規(guī)格、體積、幾何形態(tài)不同。所以要研究品位變化規(guī)律，一定要取樣方法相同，樣品的承載相同。各種取樣方法樣品品位與真實(shí)品位的偏差不同，主要是由于樣品的承載不同所造成。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （2區(qū)域化變量的空間變化具有規(guī)律性與隨機(jī)性的雙重性質(zhì)。例如礦體中有用組分品位的變化，總是具有一定的規(guī)律性，但在規(guī)律性變化的背景上，常常由于隨機(jī)性因素的影響

24、，而疊加了隨機(jī)性的變化，使我們不能確切地指出某一空間位置的精確品位值。 （3區(qū)域化變量的空間變化具有非均質(zhì)性。某些區(qū)域化變量是各向異性的，即不同方向具有不同變異特征或變異類(lèi)型，但區(qū)域化變量也有時(shí)是各向同性的。對(duì)于各向異性的變化，可以通過(guò)一系列轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)變?yōu)楦飨蛲浴５谖逭碌谖逭?礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （4區(qū)域化變量的空間變化具有躍遷性。它是指一系列點(diǎn)變量中相鄰兩點(diǎn)變量的增量的均值隨點(diǎn)的距離h增大而迅速增大，當(dāng)點(diǎn)的距離h達(dá)到一定范圍數(shù)值時(shí)，增量的均值趨于穩(wěn)定，在這人范圍內(nèi)點(diǎn)變量的變化性質(zhì)叫躍遷性，變量間具有相關(guān)性。超過(guò)這個(gè)范圍，點(diǎn)變量間則變?yōu)榉窍嚓P(guān)性。大多數(shù)礦體標(biāo)志的變化具有這種性質(zhì)。 由

25、于區(qū)域化變量具有上述復(fù)雜性質(zhì)，因此不能用通常的概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)這種區(qū)域化變量的空間函數(shù)進(jìn)行直接研究，而只能用特殊的結(jié)構(gòu)函數(shù)來(lái)刻劃其規(guī)律性與隨機(jī)性的雙重性質(zhì)。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 2.變異函數(shù)及變異曲線(xiàn) 在一般統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變量的離散程度是用方差來(lái)表示的，它不能反映任何空間的、規(guī)律性的或結(jié)構(gòu)性的變化。在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，則常用變異函數(shù)和變異曲線(xiàn)來(lái)表征區(qū)域化變量的空間變化特征與變化程度。 變異函數(shù)或變異曲線(xiàn)是研究區(qū)域化變量自然離差的基本手段與工具，它是用曲線(xiàn)來(lái)表示的數(shù)學(xué)函數(shù)。變異函數(shù)是區(qū)域化變量增量平方的數(shù)學(xué)期望，由于它恰為區(qū)域化變量增量方差的一半，故又叫半變程方差。變異函數(shù)可分為理論變異

26、函數(shù)、局部變異函數(shù)和實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 理論半變異函數(shù)，在內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)條件下定義為：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 式中積分式，是在一個(gè)無(wú)限大的幾何域V內(nèi)，無(wú)限多對(duì)點(diǎn)樣品增量的平方和。實(shí)際上除非礦床全部開(kāi)采完畢，否則，是不可能得到的。 局部半變異函數(shù)，為一個(gè)有限的幾何域L中，無(wú)限多對(duì)點(diǎn)樣品增量平方的均值，可寫(xiě)成：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 式中：h為距離或滯后，L為幾何域，這里指樣品點(diǎn)分布地段的總長(zhǎng)度。實(shí)際上這樣的變異函數(shù)也是不易得到的。 實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，是指在有限的幾何域內(nèi)，有限多對(duì)點(diǎn)樣品的變量的增量平方的均值，可寫(xiě)成：第五章第五章 礦體地質(zhì)

27、研究礦體地質(zhì)研究 實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)與局部半變異函數(shù)h與隨機(jī)函數(shù)Zx的特定現(xiàn)實(shí)值Zx有關(guān)，故此半變異函數(shù)也是隨機(jī)函數(shù)。其數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)函數(shù)的理論變異函數(shù)。 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 在實(shí)際工作中，只有實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)可以得到。實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)是局部半變異函數(shù)的估計(jì)值。由于實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)是由有限的數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，所以與局部變異函數(shù)之間存在偏差，這個(gè)偏差用變量來(lái)描述，叫局部半變異函數(shù)的估計(jì)方差。其大小取決于參加計(jì)算的數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。而局部半變異函數(shù)與理論半變異函數(shù)之間的偏差，用表示，叫波動(dòng)方差，其大小與幾何域L或V的尺寸大小有關(guān)。 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 根據(jù)理論研究與實(shí)踐檢驗(yàn)

28、，當(dāng)N大于3050時(shí)，h小于L2時(shí)，估計(jì)方差是很小的，波動(dòng)方差也不大，故可用實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)來(lái)估計(jì)局部半變異函數(shù)，因而，計(jì)算實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，必須在N大于3050，h小于L2的條件下進(jìn)行。 變異函數(shù)的圖形可以用通的作圖方法，即以半變異函數(shù)為豎軸y軸和以距離或滯后h為橫軸x軸作出。即對(duì)一個(gè)確定的h，是一個(gè)值。對(duì)于一系列滯后h，據(jù)5-8式可算出一系列相應(yīng)的值。在對(duì)h的坐標(biāo)圖上，每一對(duì)h和都相當(dāng)一個(gè)點(diǎn)，將各點(diǎn)聯(lián)結(jié)得實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)曲線(xiàn)圖5-8）。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 3.方差、協(xié)方差、變異函數(shù)的關(guān)系及其性質(zhì) 如圖5-8可知，方差、協(xié)方差、變異函數(shù)之間的關(guān)系如下：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究

29、礦體地質(zhì)研究 式中：為半變異函數(shù)，Co為有限或先驗(yàn)方差，Ch為協(xié)方差圖5-9）。 協(xié)方差Ch為向量h滯后的函數(shù)。當(dāng)h等于零時(shí)，Ch值最大。隨著h的增大，Ch逐漸減小。當(dāng)h趨向于無(wú)窮大時(shí)，協(xié)方差等于零，實(shí)際上當(dāng)ha極限相關(guān)變程時(shí)，Ch的極限值為零。0ha時(shí)，有Ch存在，變量之間有相關(guān)關(guān)系，Ch）Co）-。當(dāng)ha時(shí)，C(h)為零，變量之間為非相關(guān)關(guān)系。Ch必須是正定函數(shù)。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-8 變異函數(shù)曲線(xiàn)圖 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-9 方差、協(xié)方差及變異函數(shù)關(guān)系圖 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 半變異函數(shù)亦為向量h滯后的函數(shù)，隨h的增大而

30、增大。當(dāng)h等于零時(shí)，一般等于零，h趨于無(wú)窮大時(shí)，實(shí)際上當(dāng)ha時(shí)，趨于穩(wěn)定，保持在一個(gè)極限數(shù)值上。即是以方差Co為極限的。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 4.計(jì)算實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的方法 計(jì)算實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的方法取決于區(qū)域化變量資料的空間結(jié)構(gòu)，即樣品的空間分布。 （1直線(xiàn)上等間距或等長(zhǎng)樣品半變異函數(shù)的計(jì)算 包括沿脈坑道或天井按等距離取樣，鉆孔或穿脈坑道按固定長(zhǎng)度連續(xù)取樣，沿一定剖面線(xiàn)上布置等距離垂直鉆孔等計(jì)算礦石品位或厚度實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。 計(jì)算方法是，以樣品間距離或樣品長(zhǎng)度d作為基本距離或叫滯后h，計(jì)算直線(xiàn)上每?jī)蓚€(gè)相鄰樣品品位或厚度之間的增量平方第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究第五章第

31、五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-10 樣品對(duì)與距離滯后長(zhǎng)度 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究（3直線(xiàn)上連續(xù)取樣，樣品長(zhǎng)度不等時(shí)實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算如鉆孔巖心取樣或穿脈坑道取樣樣品長(zhǎng)度不等時(shí)，先按一定長(zhǎng)度L將樣品組合，用原始樣品長(zhǎng)度加權(quán)平均法，計(jì)算出每個(gè)組合長(zhǎng)度L范圍內(nèi)的平均品位作為基本數(shù)據(jù)，基本距離取h=L，以h、2h、2h、3h、nh的間距，分別計(jì)算各個(gè)間距的平均實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。（4二維空間平面實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算二維空間，一般要求計(jì)算4個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，即沿礦體走向、傾向及走向與傾向交角的兩個(gè)分角

32、線(xiàn)方向。在每一個(gè)方向上實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算方法，用前面介紹過(guò)的一維空間直線(xiàn)上的計(jì)算方法。其基本數(shù)據(jù)為每個(gè)鉆孔或淺井、坑道中變量的平均值薄礦體時(shí)），或一定高度的分層變量平均值厚礦體時(shí)）?；揪嚯x為各個(gè)方向的工程間距。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （5三維空間立體實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算 n個(gè)一維空間，即n個(gè)鉆孔，或者H個(gè)水平階段的二維空間半變異函數(shù)的總和，即為三維實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。 （6各個(gè)方向?qū)嶒?yàn)半變異函數(shù)的組合 為了要計(jì)算每一個(gè)方向的總體實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，以表征在該方向上區(qū)域化變量的空間變化。就需要將各方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)進(jìn)行組合，求出不同距離的半變異函數(shù)的均值，計(jì)算方法采用數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)加權(quán)平

33、均法：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （5三維空間立體實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算 n個(gè)一維空間，即n個(gè)鉆孔，或者H個(gè)水平階段的二維空間半變異函數(shù)的總和，即為三維實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。 （6各個(gè)方向?qū)嶒?yàn)半變異函數(shù)的組合 為了要計(jì)算每一個(gè)方向的總體實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，以表征在該方向上區(qū)域化變量的空間變化。就需要將各方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)進(jìn)行組合，求出不同距離的半變異函數(shù)的均值，計(jì)算方法采用數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)加權(quán)平均法：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 如果各個(gè)方向?qū)嶒?yàn)半變異函數(shù)大體相同，即各向同性，可用各個(gè)方向的平均實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，用數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)加權(quán)平均法，算出整個(gè)礦體的總體平均實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。 組合同一方向各個(gè)線(xiàn)

34、的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)或礦體總體中各個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，需要遵守下述規(guī)則： A.計(jì)算實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的區(qū)域化變量和它的承載大小必須相同。不同的變量，或變量相同承載大小不同，雖同一方向也不能組合求平均值。 B.礦石類(lèi)型相同的可以組合求出實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)的平均值。不同礦石類(lèi)型，如氧化礦石與硫化礦石，雖然同一方向也不能組合求平均值。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 C.不同方向，如果各個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)屬同類(lèi)型，極限變程a大體相同，才能組合求平均值。不同變異函數(shù)類(lèi)型，或類(lèi)型相同，極限變程a不同，不能直接計(jì)算實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)總體平均值。在這種情況下要經(jīng)過(guò)線(xiàn)性坐標(biāo)變換。 D.組合時(shí)要注意代表性，不能只

35、取富礦地段或貧礦地段的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)，組合成一個(gè)方向或整個(gè)礦體的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)。 計(jì)算一個(gè)方向或整個(gè)礦體中區(qū)域化變量的平均值或先驗(yàn)方差時(shí)，是在各個(gè)線(xiàn)平均值和線(xiàn)先驗(yàn)方差的基礎(chǔ)上，組合起來(lái)計(jì)算其平均值，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大體相近時(shí)，用算術(shù)平均法，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)不同時(shí)，用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)加權(quán)平均。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 5.變異函數(shù)曲線(xiàn)類(lèi)型 變異函數(shù)曲線(xiàn)實(shí)際上是半變異函數(shù)曲線(xiàn)清晰地反映了區(qū)域化變量的空間分布特征。變異函數(shù)曲線(xiàn)按其在原點(diǎn)附近的性狀及曲線(xiàn)的總體形態(tài)，分為五類(lèi)圖5-11）：第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 圖5-11 變異函數(shù)曲線(xiàn)類(lèi)型 A-連續(xù)型；B-線(xiàn)性型；C-隨機(jī)型；D-塊金型；E-躍遷

36、型 第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （1連續(xù)型或稱(chēng)拋物線(xiàn)型） 變異函數(shù)曲線(xiàn)在原點(diǎn)附近，趨向于拋物線(xiàn)，反映區(qū)域化變量的空間分布具有高度連續(xù)性。屬于這類(lèi)型有厚度連續(xù)的沉積礦層，沉積變質(zhì)礦層等。 （2線(xiàn)性型或叫弧線(xiàn)型） 變異函數(shù)曲線(xiàn)在原點(diǎn)附近呈斜向切線(xiàn)。反映區(qū)域化變量分布具有平均意義上的連續(xù)變化。 （3隨機(jī)型或叫純塊金型） 變異函數(shù)曲線(xiàn)在一水平線(xiàn)上下波動(dòng)，從平均意義來(lái)說(shuō)呈一水平直線(xiàn)，其數(shù)值為一個(gè)塊金常數(shù)值，反映區(qū)域化變量空間變化具有純粹的隨機(jī)性，變量之間為非相關(guān)關(guān)系。屬于此類(lèi)型的只有某些礦床，特別是金礦床礦體品位的變化有時(shí)如此。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究 （4塊金型或叫塊金效應(yīng)型） 變異函數(shù)曲線(xiàn)在原點(diǎn)附近不連續(xù)，反映了區(qū)域化變量具有很低的連續(xù)性，當(dāng)h趨近于0時(shí)實(shí)際是很小距離時(shí)），并不趨于0，是一種微型的隨機(jī)型結(jié)構(gòu)。這種類(lèi)型曲線(xiàn)，常見(jiàn)于有特高品位出現(xiàn)的有色金屬、稀有金屬及貴金屬礦床的礦體的微型結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線(xiàn)。第五章第五章 礦體地質(zhì)研究礦體地質(zhì)研究（5躍遷型或叫瞬變型） 變異函數(shù)曲線(xiàn)在原點(diǎn)附近呈斜切線(xiàn)與原點(diǎn)相交，或在原點(diǎn)附近很短距離內(nèi)出現(xiàn)塊金效應(yīng)。變程在一定范圍內(nèi)，變異函數(shù)隨h增大而增大，即實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)曲線(xiàn)呈跳躍上升，反映出區(qū)域化變量的局部連續(xù)性，具相關(guān)關(guān)系；變程達(dá)到一定數(shù)值，即ha以后，半變異函數(shù)趨向穩(wěn)定，停留在有限方差即先驗(yàn)方差的水平線(xiàn)上，這時(shí)區(qū)域化變