1、-1 -、選擇題導數及其應用單元檢測題1.曲線 y=ex在點(2, e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()9e2C.e22D.e22.如果函數 y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數y=f (x)的圖象可能是()則 f(x)的單調增區間是3.設 f(x)=x2(2-x),3)B.(4,+s) C.(-3I).(-4.設 a R,若函數y=ex+ax,x R 有大于零的極值點，則加-15-1y=f(x)=x3+px2+qx 的圖象與 x 軸切于非原點的一點，且5. 已知函數分別為()A. 9B. 9, 6C. L 26. 已知 x0,y 0, x+3y=9,則 x2y 的最大值為A.36R

2、. 187. 下列關于函數 f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是1f(x)0 的解集是 飛；2f(-期2)是極小值，f(2)是極大值；3f(X)沒有最小值，也沒有最大值 IA.&匸8. 函數 f(x)的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是：.CL(2)VL(3)Vf(3)-E.；f f(3)-f(2)f (2)C.； f(3) f f(3)- i1). $ 6( )C.25( ).；f(3)-f(2) f (2)(3)y極小值=-4，那么 p、q 的值-2 -3-ax2+1 在(0, 2)內單調遞減，則實數a 的取值范圍為A.O二、填空題13. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a

3、+2)x+1 沒有極值，則 a 的取值范圍為 _ |14. 如圖是 y=f(x)導數的圖象，對于下列四個判斷：-1f(x )在-2 , -1 上是增函數；卞廠2x=-1 是 f(x)的極小值點；2%；址卜弓上3f(x)在-1 , 2上是增函數，在2, 4上是減函數；4x=3 是 f(x)的極小值點|其中判斷正確的是_ |15. 函數 f(x)的導函數 y=f(x)的圖象如右圖，則函數f(x)的單調遞增區間為_16. 已知函數 f(x)的導函數為f (x),且滿足 f(x)=3x2+2xf (2),則(5)=_ |三、解答題17.已知函數 f(x)=x3- 1 x21 bx I匕2(1)若 f(

4、x)在(-汽+8)上是增函數，求b 的取值范圍；若 f(x)在 x=1 處取得極值，且 x -1,2 時，f(x) a 的解集為 R.如果 p 與 q 有且只有一個正確，求 a 的取值范圍 I10.函數 f(x)=xC.aw3B. a=3322-ax -bx+a ,在 x=1 時有極值 10，則 a、b 的值為或 a=- 4, h 11B.a=- 4 h 11K 以上都不正確11.使函數 f(x)=x+2cosx 在0,二上取最大值的 x 為2MM12.若函數 f(x)=x3-3bx+3b 在(0,1)內有極小值，則.()： )0(I). h129.若函數 f(x)=xD.-3 -19.已知函

5、數 f(x)=x(x-1)(x-a)在(2, +R)上是增函數，試確定實數a 的取值范圍|_ 32_20.已知定義在 R 上的函數 f(x) =-2x +bx+cx(b,c R)，函數 F(x)=f(x)-3x f(x)在x=-1 處取極值 I(1) 求 f(x)的解析式；(2) 討論 f(x)在區間-3 , 3上的單調性|21.如圖所示，P 是拋物線 C: y=1x2上一點，直線 I 過點 P 并與拋物線2C 在點 P 的切線垂直，I 與拋物線 C 相交于另一點 Q 當點 P 在拋物線 C 上移動時, 求線段 PQ 的中點 M的軌跡方程，并求點 M 到 x 軸的最短距離.22.已知某質點的運

6、動方程為 s(t)=t3+bt2+ct+d，下圖是其運動軌跡的一部分，若 t :1,42曰六.疋可-4 -2時，s(t)0.即 3x2-；h 衛比 bx-3x2在(-8,+8)恒成立.設 g(x)=x-3x2|當 x=1時，g(x)max=1, b1I6 12 12(2)由題意知f (1)=0,即 3-1+b=0 , b= -2hx -1,2 時,f(x)c 恒成立，只需 f(x)在-1 , 2上的最大值小于 c 即可.因f (x)=3x-x-2, 令f (x)=0,得 x=1 或 x=-2.Tf(1)= -3+C,32f(-3)=27 cf(g2 c*2 f(x)max=f(2)=2 + c

7、, 2 + C2 或 C0且f忌山即4a8- -28 4a _0.-6 -命題 q:x2-2x =(x -1)2-1 a-7 -該不等式的解集為 R,- a-L 當 p 正確 q 不正確時,-丨芯十； 當 p 不正確 q 正確時，a0即可.2 f(x)=3x-2(a+1)x+a的對稱軸是 x=a b解得:aw8.z-a的取值范圍是 a 函數 f(x)在 x=-1 處取極值，f (二)=-6-6+c=0,c=12. f(x)= -2x3+3x2Km(2)f (x)=-6x2+6x+12=-6(x2-x-2).令f (x)=0,得 xi=-1,xf (x)函數 f(x)在-1 , 2上是增函數.2

8、1.解設 P ( xo, yo),則 yo=2x0,2過點 P 的切線斜率 k=x。 當 Xo=O 時不合題意， .x00,l 的斜率 ki=-1二一1!kX。l 的方程為 y-丄 x：=(x-x0)2x要使函數 f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+ )上是增函數，只需f (x)=3x-2(a+1)x+a在( 2, +8)a的取值應滿足:3f_0a 1-2a 1或f (；)-f(x)45-720-函數 f(x)在】-3 ,和】2,3上是減函數,19.解 f(x)=x(x-1)(x-a)=x2f (x)=3x -2(a+1)x+af (_1)p.f(x)=-2x3+3+cx,f (x)=-

9、6x2+6x_i：-3(-3,-1)-1(-1,2)(2, 3)直線直線此式與y=2聯立消去 y 得-8 -222X+ X -XoXo設 Q( xi,yi) ,M(x,y).TM是 PQ 的中點,Xo211121Xoy=(-Xo)亠Xo+1XoXo2Xo2消去 Xo,得 y=x2+丄+ 1 (X豐O)就是所求的軌跡方程2X2 y=x2+12+12X212=2 1.2x 2x上式等號僅當 X2=12,即 x=4 1時成立，2x 2所以點 M 到 x 軸的最短距離是2+1.22.解s(t)=3t2+2M+C.由圖象可知，s(t)在 t=1 和 t=3 處取得極值|則s(1)=O,s(3)-也剛3 +2b +c =O麗/白b =-6即,解得27 +6b七=Oc =9s(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-當 t 1, 1)時，s(t)；(：i.2當 t (1,3)時，s