1、1主講：劉文峰主講：劉文峰2專題簡析：專題簡析：倍數問題是數學競賽中的重要內容之一，它是指已知幾個數的和或差以及這幾個數之間的倍數關系，求這幾個數的應用題。解答倍數問題，必須先確定一個數（通常選用較小的數）作為標準數，即1倍數，再根據其它幾個數與這個1倍數的關系，確定“和”或“差”相當于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數。3例例1 、兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？4分析： 由于第二根比第一根多剪去2618=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（31）倍。因此，8（31）=4（厘米）。就是現在第二根鐵絲的長度

2、，它原來長426=30厘米。厘米。5 練練 習習 一一1，兩個數的和是682，其中一個加數的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個加數。這兩個加數各是多少？ 2，兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？ 3，一筐蘋果和一筐梨的個數相同，賣掉40個蘋果和15個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？ 6例例2 、甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？7分析 ：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出63=18本，本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上

3、甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，186就正好對應著后來乙組的（53）倍。因此，后來乙組有圖書（186）（53）=12本，乙組原來有126=18本，甲組原來有：183=54本。8 練習二1，原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？ 2，一個書架分上、下兩層，上層的書的本數是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數正好是下層的5倍。原來下層有多少本書？ 3，幼兒園買來的蘋果的個數是梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，剩下的蘋果個數正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？9例3、幼兒園買來蘋果的個數是梨的2倍。大班的

4、同學每7人一組，每組領3個梨和4個蘋果，結果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學？10分析 ：因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和32=6個蘋果最后就一起分完。可每組分4個蘋果，少分64=2個，所以有8組同學，全班有78=56人。11 練習 三1，高年級同學植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？ 2，高年級同學植樹，已知楊樹的棵數正好是杉樹的2倍。如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。兩種樹原來各的多少棵？ 3，同學們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果

5、是桔子的3倍。如果每位老人拿2個桔子和4個蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還剩下14個。同學們把水果分給了幾位老人？12例4、筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？13分析 ：根據“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多82=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16132=42個。因此，乙筐里還有42（21）=42個，原來乙筐里有4213=55個，甲筐里原來有5516=71個。 14 練練 習習 四四1，甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放

6、入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？ 2，兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元；弟弟買了3支筆，每支筆1.2元，現在弟弟的錢是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少元？ 3，學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男、女生人數同樣多；如果參加的男生名額給4個女生，則男生是女生人數的一半。原定夏令營中男、女生各多少人？15例5、甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出糧食40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天后，乙糧庫的糧全部運完，而甲糧庫還有80噸。甲、乙糧庫原來各有糧食多少噸？16分析：因為甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，如果每天乙糧庫運30噸，甲糧庫運出：302=60噸，兩糧庫的糧食就會同時運完。而實際上甲糧庫每天只運出40噸，所以，每天就少運6040=20噸。80噸里包含有4個20噸，也就是已經運了4天，因此，甲糧庫原有糧食40480=240噸，乙糧庫原有2402=120噸。17 練 習 五1，果園里桃樹的棵數是梨樹的3倍，某農民給這些果樹噴灑農藥，已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，幾天后，梨樹全部噴灑完，而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？2，小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個老人分各3個蘋果和5個桔子，最后蘋果分完，籃子里還