1、第32課 圖形的平移 1把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后所得到的，這兩個點是對應點連由原圖形中的某一點移動后所得到的，這兩個點是對應點連接各組對應點的線段接各組對應點的線段 圖形的這種移動，叫做圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移平移變換，簡稱平移2確定一個平移運動的條件是確定一個平移運動的條件是 要點梳理要點梳理平行且相等平行且相等平移的方向和距離平移的方向和距離3平移的規則：圖形上的

2、每一個點都沿同一個方向移動相同平移的規則：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離的距離4平移的性質：平移的性質： (1)平移不改變圖形的形狀與大小；平移不改變圖形的形狀與大小； (2)連接各組對應點的線段平行且相等；連接各組對應點的線段平行且相等； (3) ； (4) 5畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據是平移的畫平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據是平移的性質性質對應線段平行對應線段平行對應角相等對應角相等1 1正確理解平移的概念正確理解平移的概念 平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后的圖形全等；對應線平移不改變圖形的形狀和大小，平移前后的圖形全等；對應線段平行且相等、對應

3、角相等；對應點的連線平行且相等利用這段平行且相等、對應角相等；對應點的連線平行且相等利用這些性質就可以把與平移相關的問題轉化成平行四邊形、全等三角些性質就可以把與平移相關的問題轉化成平行四邊形、全等三角形、相似三角形等問題來解決解題時要善于利用圖形平移中的形、相似三角形等問題來解決解題時要善于利用圖形平移中的不變量與不變性不變量與不變性2 2按要求作平移后的新圖形按要求作平移后的新圖形 以局部帶整體，先找出圖形的關鍵點，將原圖中的關鍵點與移以局部帶整體，先找出圖形的關鍵點，將原圖中的關鍵點與移動后的對應點連接起來，確定平移距離和平移方向，過其他關鍵動后的對應點連接起來，確定平移距離和平移方向，

4、過其他關鍵點分別做線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關鍵點的對點分別做線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關鍵點的對應點，將對應點連接，所得的圖形就是平移后的新圖形應點，將對應點連接，所得的圖形就是平移后的新圖形 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 1下面選項四幅圖中哪幅圖是由原圖平移得到的？下面選項四幅圖中哪幅圖是由原圖平移得到的？() 解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只有圖解析：根據平移不改變圖形的形狀、大小和方向，只有圖D是是 由原圖平移得到的，圖由原圖平移得到的，圖A、B、C皆改變了方向皆改變了方向基礎自測基礎自測D2(2010涼山涼山)下列圖形中，只要用其中一部分平

5、移一次就可以下列圖形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是得到的是() 解析：其中圖解析：其中圖B、D為平移構圖，但為平移構圖，但D為二次平移構成，為二次平移構成， B平移平移一次即可一次即可B3(2010寧德寧德)如圖，在如圖，在74的方格的方格(每個方格的邊長為每個方格的邊長為1個單位長個單位長)中，中， A的半徑為的半徑為1， B的半徑為的半徑為2，將，將 A由圖示位置向右平由圖示位置向右平移移1個單位長后，個單位長后， A與靜止的與靜止的 B的位置關系是的位置關系是() A內含內含 B內切內切 C相交相交 D外切外切 解析：當解析：當 A向右平移向右平移1個單位后，個單位后， d3

6、rR，所以，所以dRr， 故兩圓外切故兩圓外切D4在同一坐標平面內，圖象不可能由函數在同一坐標平面內，圖象不可能由函數y2x21的圖象通過的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數是平移變換、軸對稱變換得到的函數是() Ay2(x1)21 By2x23 Cy2x21 Dy x21 解析：幾個不同的二次函數，如果二次項系數解析：幾個不同的二次函數，如果二次項系數a相同，那么其圖相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點的位置不同象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點的位置不同 函數函數y2(x1)21和和y2x23的圖象可以由函數的圖象可以由函數y2x21的圖象平移變換得到，而函數的圖象平移

7、變換得到，而函數y2x21的圖象可以由函數的圖象可以由函數 y2x21的圖象軸對稱變換得到因此不可能的是的圖象軸對稱變換得到因此不可能的是D.D5已知已知ABC的面積為的面積為36，將，將ABC沿沿BC平移平移ABC， 使使B和和C重合，連結重合，連結AC交交AC于于D，則，則CDC的面積的面積 為為() A6 B9 C12 D18 解析：由題意，得解析：由題意，得BCCC，過，過C畫畫CEAC交交AB于于E， 所以所以AEBE. SBCESACE SABC 3618， 易證易證CEB CDC，則，則SCDC18.D12 12 題型一判斷圖形的平移題型一判斷圖形的平移【例例1】 如圖，在如圖，

8、在55的方格紙中，將圖的方格紙中，將圖1中的三角形甲平移到圖中的三角形甲平移到圖2中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是方法中，正確的是() A先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移1格格 B先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移1格格 C先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移2格格 D先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移2格格題型分類題型分類 深度剖析深度剖析D探究提高探究提高 平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對應線段與平移前后圖形的形狀、大小都不

9、變，平移得到的對應線段與原線段平行且相等，對應角相等，平移時以局部帶整體，考慮原線段平行且相等，對應角相等，平移時以局部帶整體，考慮某一特殊點的平移情況即可某一特殊點的平移情況即可知能遷移知能遷移1如圖，每個小正方形網格的邊長都為如圖，每個小正方形網格的邊長都為1，右上角的圓柱，右上角的圓柱體是由左下角的圓柱體經過平移得到的，下列說法錯誤的是體是由左下角的圓柱體經過平移得到的，下列說法錯誤的是() A先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移4個單位長度，再沿垂直的方向向上平個單位長度，再沿垂直的方向向上平 移移4個單位長度，然后再沿水平方向向右平移個單位長度，然后再沿水平方向向右平移3個單位長

10、度個單位長度 B先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移7個單位長度，個單位長度， 再沿垂直的方向向上平移再沿垂直的方向向上平移4個單位長度個單位長度 C先沿垂直的方向向上平移先沿垂直的方向向上平移4個單位長度，個單位長度， 再沿水平方向向右平移再沿水平方向向右平移7個單位長度個單位長度 D直接沿正方形網格的對角線方向移動直接沿正方形網格的對角線方向移動7 個單位長度個單位長度D題型二平移與平面直角坐標系題型二平移與平面直角坐標系【例例2】 線段線段CD是由線段是由線段AB平移得到的，點平移得到的，點A(1,4)對應點是對應點是C(4,7)，則點，則點B(4,1)的對應點的對應點D的坐標是的坐

11、標是_ 解析：解析：AB到到CD的平移規律是向右平移的平移規律是向右平移5個單位，再向上平移個單位，再向上平移 3個單位個單位451，132，D(1, 2)(1, 2)探究提高探究提高 在平面直角坐標系中，點左右平移，橫坐標左減右加，縱在平面直角坐標系中，點左右平移，橫坐標左減右加，縱坐標不變；點上下平移，橫坐標不變，縱坐標上加下減坐標不變；點上下平移，橫坐標不變，縱坐標上加下減知能遷移知能遷移2(2011日照日照)以平行四邊形以平行四邊形ABCD的頂點的頂點A為原點，直為原點，直線線AD為為x軸建立直角坐標系，已知軸建立直角坐標系，已知B、D點的坐標分別為點的坐標分別為(1,3)、(4,0)

12、，把平行四邊形向上平移，把平行四邊形向上平移2個單位，那么個單位，那么C點平移后相應的點平移后相應的點的坐標是點的坐標是() A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5) 解析：如圖，平移之前點解析：如圖，平移之前點C的坐標為的坐標為(5, 3)， 向上平移向上平移2個單位后點個單位后點C的坐標為的坐標為(5, 32)， 即即(5, 5)D題型三平移與圖形的面積題型三平移與圖形的面積【例例3】 如圖，如圖， P內含于內含于 O， O的弦的弦AB切切 P 于點于點C，且，且ABOP，若陰影部分的面積為，若陰影部分的面積為16 cm2，則弦，則弦AB的長為多少？的長為多少？ 解題示范解題

13、示范規范步驟，該得的分，一分不丟！規范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：如圖，將解：如圖，將 P向左平移，使點向左平移，使點P與點與點O重合，連接重合，連接OC、OA. 因為平移前后因為平移前后 P的大小不變，所以圓環的面積是的大小不變，所以圓環的面積是16， 即即OA2OC216， OA2OC216.2.2分分 在在RtAOC中，中，AC2OA2OC216， 所以所以AC4.4.4分分 由垂徑定理，得由垂徑定理，得ACBC，所以，所以AB448.6.6分分 答：弦答：弦AB的長是的長是8 cm.探究提高探究提高 應用平移的性質，應用平移的性質，“平移前后圖形的形狀、大小都不變平移前后圖形的形狀

14、、大小都不變”，將將 P與與 O的相互位置關系變換成兩個同心圓，則陰影部分的的相互位置關系變換成兩個同心圓，則陰影部分的面積即為圓環的面積，由垂徑定理、勾股定理可得答案面積即為圓環的面積，由垂徑定理、勾股定理可得答案知能遷移知能遷移3(1)(2010吉林吉林)如圖，在平面直角坐標系中，以如圖，在平面直角坐標系中，以A(5,1)為圓心，以為圓心，以2個單位長度為半徑的個單位長度為半徑的 A交交x軸于點軸于點B、C，解答下，解答下列問題：列問題： 將將 A向左平移向左平移_個單位長度與個單位長度與y軸首次相切，得到軸首次相切，得到 A1，此時點，此時點A1的坐標為的坐標為_，陰影部分的面積，陰影部

15、分的面積S _； 求求BC的長的長解：解：3；(2,1)；6. 連接連接AB，畫，畫ADBC于于D， 則則BC2BD. 在在RtABD中，中，AB2，AD1， BD . BC2BD2 .AB2AD2 3 3 (2)(2011恩施恩施)如圖，如圖，EF是是ABC的中位線，將的中位線，將AEF沿中線沿中線AD方向平移到方向平移到A1E1F1的位置，使的位置，使E1F1與與BC邊重合，已知邊重合，已知AEF的面積為的面積為7，則圖中陰影部分的面積為，則圖中陰影部分的面積為() A. 7 B. 14 C21 D. 28 解析：解析：EF是是ABC的中線，的中線， EFBC. SAEF SABC7， S

16、ABC4SAEF4728. 又又SA1E1F1SAEF， S陰影陰影287214.B題型四作已知圖形的平移圖形題型四作已知圖形的平移圖形【例例4】把正方形向左平移到新的位置，當正方形與它的像的重把正方形向左平移到新的位置，當正方形與它的像的重疊部分的面積是原正方形面積的四分之一時，作出此時像的疊部分的面積是原正方形面積的四分之一時，作出此時像的位置，設圖中一小格正方形的長為位置，設圖中一小格正方形的長為1，求平移的距離，求平移的距離 解：畫圖略，解：畫圖略， 平移距離是平移距離是4.探究提高探究提高 對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關鍵點與移對于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖

17、中的關鍵點與移動后的對應點連接起來，就能準確作出圖形動后的對應點連接起來，就能準確作出圖形知能遷移知能遷移4ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為個小正方形的邊長為1個單位長度個單位長度 (1)將將ABC向右平移向右平移2個單位長度，個單位長度， 作出平移后的作出平移后的A1B1C1，并寫出，并寫出 A1B1C1各頂點的坐標；各頂點的坐標； (2)若將若將ABC繞點繞點(1,0)順時針旋順時針旋 針針180后得到后得到A2B2C2，并寫出，并寫出 A2B2C2各頂點的坐標；各頂點的坐標； (3)觀察觀察A1B1C1和和A2B2C

18、2，它們是否關于某點成中心對稱？，它們是否關于某點成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，說明理由若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，說明理由解：解：(1)畫圖略，畫圖略，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) (2)畫圖略，畫圖略，A2(0,4)，B2(2,2)，C2(1,1) (3)A1B1C1與與A3B3C3成中心對稱，對稱中心的坐標成中心對稱，對稱中心的坐標 是是(0,0)，即坐標原點，即坐標原點2121利用平移，確定兩點之間的最短路程利用平移，確定兩點之間的最短路程試題有一條河流，兩岸分別有試題有一條河流，兩岸分別有A、B兩地，假設河岸為兩條平行兩地，假設河岸為兩條平

19、行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問橋造在何處，使，問橋造在何處，使APPQQB最小？最小？學生答案展示學生答案展示 在在AP、PQ、QB中，中，PQ是一個定值，因而是一個定值，因而 APPQQB的最小值就是求的最小值就是求APQB的最的最 小值如圖，連小值如圖，連AB交河岸邊為交河岸邊為P，過，過P畫畫 PQ河岸的另一邊，則河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置為最佳的造橋位置易錯警示易錯警示剖析剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把們移到一起，為此，把AP平行移動到平行

20、移動到CQ的位置，具體作法為：的位置，具體作法為：過過A作作AC與河岸垂直，并截取與河岸垂直，并截取ACPQ，因為，因為ACPQ，所以，所以四邊形四邊形ACQP是平行四邊形，得是平行四邊形，得APCQ，于是，于是APPQQBCQACQB，APQBCQQB，根據，根據“兩點之間，線段最兩點之間，線段最短短”的原理，線段的原理，線段BC的長度是的長度是CQQB的最小值，的最小值，BC與河岸的與河岸的交點為交點為Q0，P0Q0與河岸垂直，與河岸垂直，P0Q0就是最佳的造橋位置就是最佳的造橋位置正解正解如右圖所示如右圖所示(畫圖同分析畫圖同分析)批閱筆記批閱筆記 當我們對一個變動的圖形進行研究時，總是設法把有關圖形當我們對一個變動的圖形進行研究時，總是設法把有關圖形“移動移動”到特殊位置上，也就是到特殊位置上，也就是“移動移動”到便于考察的位置，到便于考察的位置，這就是平移變換的應用這就是平移變換的應用方法與技巧方法與技巧 在平面直角坐標系中，當某圖形的橫坐標、縱坐標其中一在平面直角坐標系中，當某圖形的橫坐標、縱坐標其中一個保持不變，而另一個加上或減去一個數時，該圖形就會相個保持不變，