1、醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法主要內容n*一、正態分布n二、對數正態分布n三、韋布爾分布n四、指數分布 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法通常分為兩類：通常分為兩類： 如如“新生嬰兒數新生嬰兒數”， “醫生做手術的數量等醫生做手術的數量等.隨隨機機變變量量離散型隨機變量離散型隨機變量例如，例如，“身高身高”，“體重體重”，“紅細胞計數等。紅細胞計數等。連續型隨機變量連續型隨機變量醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法*一、正態分布一、正態分布 正態分布是一種很重要的連續型隨機變量的概正態分布是一種很重要的連續型隨機變量的概率分布。醫學中有許多變量率分布。醫學中有許多變量( (資料資料) )是服從或近

2、似服是服從或近似服從正態分布的。許多統計分析方法都是以正態分布從正態分布的。許多統計分析方法都是以正態分布為基礎的。因此在統計學中，正態分布無論在理論為基礎的。因此在統計學中，正態分布無論在理論研究上還是實際應用中，均占有重要的地位。研究上還是實際應用中，均占有重要的地位。 醫學資料中有許多指標如身高、體重、紅細胞醫學資料中有許多指標如身高、體重、紅細胞數、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數等頻數分布都呈正數、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數等頻數分布都呈正態分布。態分布。醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法中間頻數多，左右兩中間頻數多，左右兩側基本對

3、稱的分布。側基本對稱的分布。醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法設連續隨機變量設連續隨機變量 X X 概率密度為概率密度為22()21( ),2xf xex ),(2NX記作記作 f (x)所確定的曲線叫作正態曲線所確定的曲線叫作正態曲線.其中其中 和和 都是常數，都是常數， 恣意，恣意， ，則稱，則稱X X服從服從參數為參數為 和和 的正態分布的正態分布. . 0 2醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法 22()212Xf Xe圖形特點：圖形特點：(1)(1)鐘型鐘型(2)(2)中間高、兩頭低、中間高、兩頭低、左右對稱左右對稱2)(,)(. 1 XDXE（證明略）（證

4、明略） 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法 2. 關于 對稱。即正態分布以均數為中心，左右對稱。 x 2.在 處取得概率密度函數的最大值，在 處有拐點，表現為鐘形曲線。x x醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法 4. 正態分布有兩個參數，即均數正態分布有兩個參數，即均數和標準差和標準差。是位置參數，是位置參數，是變異度參數是變異度參數(形狀參數形狀參數)。醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法5、正態曲線下的總面積等于、正態曲線下的總面積等于1，即，即 22()2112x uedx 定理定理3-5 （1若若X服從正態布服從正態布 ，則對任意，

5、則對任意常數常數a、b有：有：2( ,)N 22(,)aX b N aba （2假設假設 ，且，且X與與Y相相互獨立，那么互獨立，那么221122(,),(,)XNYN 221212(,)X YN 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法二、標準正態分布二、標準正態分布 標準正態分布是均數為標準正態分布是均數為0 0，標準差為，標準差為1 1的正態分布。的正態分布。 記為記為N(0,1)N(0,1)。 標準正態分布是一條曲線。標準正態分布是一條曲線。 概率密度函數：概率密度函數：221( )2xxe (- x +) 0（一標準正態分布概念（一標準正態分布概念醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法221( )

6、2xxxP Xxedx ( )yx( )yx 在標準正態分布表中相應于在標準正態分布表中相應于 的值的值 是是指總體取值指總體取值小于小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx （二標準正態分布的概率計算（二標準正態分布的概率計算醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法若若XNXN0 0，1 1），查表可得），查表可得當當時，時， 可查標準正態分布表求值；可查標準正態分布表求值；( )x 0 x ( )1()xx 0 x 當當 時，時，1221()()P xXxxx （）( )P Xxx （）1( )P Xxx （）醫藥數理統計方法醫藥數

7、理統計方法(0,1)XN, ,求求 設設例例3-183-18(1) 0.51.5;(2) |2.PxPx 0.93320.69150.2417 (1.5)(0.5) (2)| 2PX 22 (2) 1| 2PX1 22PX 1 (2)( 2) 1 (2)()12) 22 0.977250.0455 5 . 15 . 0)1( xP解解：醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法 對于任意一個服從正態分布對于任意一個服從正態分布N(,2)N(,2)的隨機變的隨機變量，可作如下的標準化變換，也稱量，可作如下的標準化變換，也稱u u變換，變換，-u u+-X X+（三正態分布轉換為標準正態分布（三正態分布轉換

8、為標準正態分布22()21( )2xf xe Xu 221( )2uue 2( ,)N (0,1)N醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法對對 ，有，有2( ,)XN 1()()()xP XxbaP aXb )()(63 xxF定定理理)(xXP 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法原原則則3 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法例例3-19 3-19 設設 , ,求求2(3,2 )XN(1) 24;(2) | 2.PXPX 0.6914610.993790.68525 4323()()22 (0.5)( 2.5) (0.5)(1(2.5) 0.6914610.993790.69767 (2) | 2PX

9、12P X 1 22PX 1( 0.5)( 2.5) 1 1(0.5) 1(2.5) 421 XP）（解解 )232()232(1醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法例例3-20 3-20 已知某種藥片的片重已知某種藥片的片重X X服從正態分服從正態分布布 ，其中，其中=150(mg)=150(mg)。2( ,)N (1)若已知若已知=5，試求藥片片重在，試求藥片片重在140與與155之間的概率；之間的概率；(2) ,1451550.8?PX 為何值時為何值時0.8413510.977250.8186 (1)140155PX 155150140150()()55 (1)( 2) (1)(1(2)

10、醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法例例3-20 3-20 已知某種藥片的片重已知某種藥片的片重X X服從正態分服從正態分布布 ，其中，其中=150(mg)=150(mg)。2( ,)N (1)若已知若已知=5，試求藥片片重在，試求藥片片重在140與與155之間的概率；之間的概率；(2) ,1451550.8?PX 為何值時為何值時(2)145155PX155150145150()() 55()() 52 ()10.8 510.8()0.92 查附表查附表3，得，得51.28,3.906 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法2(500,100 )N例例3-21 某高校采用標準化計分方法，并認為考生某高

11、校采用標準化計分方法，并認為考生成績成績X近似服從正態分布近似服從正態分布 ，如果該省本，如果該省本科生錄取率為科生錄取率為42.8%，問該省的本科生錄取分數線，問該省的本科生錄取分數線應該劃定在多少分以上？應該劃定在多少分以上？ 解：解： 00.428P Xx00(1)1P XxP Xx 01()x 0.428 0500()10.4280.572100 x 查表得查表得 故故05000.18100 x 05000.18 100518x 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法2(500,100 )N例例3-21 某高校采用標準化計分方法，并認為考生某高校采用標準化計分方法，并認為考生成績成績X近似服

12、從正態分布近似服從正態分布 ，如果該省本，如果該省本科生錄取率為科生錄取率為42.8%，問該省的本科生錄取分數線，問該省的本科生錄取分數線應該劃定在多少分以上？應該劃定在多少分以上？ 解：解： 00.428P Xx()10.4280.572au 查表得查表得 故故0.18au 00.185000.18 100518x 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法二、對數正態分布二、對數正態分布定義定義3-17 若隨機變量若隨機變量X的概率密度為的概率密度為22(ln)210( )200 xexf xxx 22XXLN 其其中中 ， （ 0 0）均均為為常常數數，則則稱稱 服服從從正正態態對對數數分分布布，

13、記記為為（ ，）。醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法三、韋布爾分布三、韋布爾分布()1318()( )0, ,00mxmXmxexaf xxaXXW mm 定定義義若若隨隨機機變變量量 的的概概率率密密度度為為 則則稱稱 服服從從韋韋布布爾爾分分布布，記記為為（）其其中中為為形形狀狀參參數數， 為為位位置置參參數數，為為尺尺度度參參數數 。()()1( )()1,()mmtxmmF xtedtex x x韋韋布布爾爾分分布布的的分分布布函函數數為為 = =醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法四、指數分布四、指數分布3 190( )0001,01xXexf xxXXEm

14、 定定義義若若隨隨機機變變量量 的的概概率率密密度度為為 其其中中為為常常數數，則則稱稱 服服從從參參數數為為 的的指指數數分分布布，記記為為（ ）。顯顯然然指指數數分分布布是是對對應應于于的的韋韋布布爾爾分分布布。醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法-1-0( )00 xexF xx 指指數數分分布布的的密密度度函函數數為為 211();()E XD X指指數數分分布布的的數數學學期期望望和和方方差差分分別別為為 醫藥數理統計方法醫藥數理統計方法3-22 10001000X 例例已已知知某某批批醫醫用用電電子子監監測測儀儀的的使使用用壽壽命命 服服從從參參數數是是 的的指指數數分分布布，且且其其平平均均壽壽命命為為小小時時，現現從從中中任任取取一一臺臺，試試求求它它能能正正常常使使