1、導數的運算及其幾何意義.基礎知識梳理1. 導數的概念(1) f(x)在X= X0處的導數就是f(x)在X=X0處的，記作：'即 f (XO) = lim fX0+7fX0 .A疋0y'= f' (x)= lim fx+A fx .A0(2) 當把上式中的XO看做變量X時，f' (x)即為f(X)的，簡稱導數，即2. 基本初等函數的導數公式n*(1) C'=(C 為常數);(x)'二(n Q)；(3) (sinx) '=；(4)(cosx) '=；(5)(ax)'=；(6)(ex)'二;(7)(logax)'

2、二；(8)(1 nx)'二 _.3. 兩個函數的四則運算的導數若u(x)、v(x)的導數都存在，則(1) (u±/)'二；(2)(u v)'二；(V)'二；(4)(cu)'二(c 為常數).1例1(1)用導數的定義求函數f(x)= 在x= 1處的導數.【解析】Ay f(1+ Ax)- f( 1AX AxAx1 寸 1 + Ax_1 ( 1 + Ax)寸1 + A x Ax A“1 + AX1+V + AX Ax 1Ax 1 + Ax 1+ A+ Ax 1+ Ax(1)x limAx 0limA x01 _ 1 ,1 + A + 1 + Ax 2

3、3設 f(x) = x 8x,則li mAx 0f 2+ Ax f 2_Axxli mx-2f (x ) f(2 )x- 2li mk-0探究1(1)利用導數定義求函數的導數時，先算函數的增量令，再算比值Ay f x+Ax f xAx_Ax再求y.Ayli mAxAx 0(2) 導數定義中，x在xo處增量是相對的，可以是 Ax,也可以是2Ax等，作題要將分子分母中增量統一為一種.(3)導數定義li mAx- 0f xo+ Ax f XoAx=f' (xo)，也即f(x - f(X0)li m= f (xo).x-xox xo思考題1 (1)求函數y= .x2+ 1在xo到xo+Ax之間

4、的平均變化率f(a+ 3h)_ f(a h)(2) 已知 f' (a)= 3,則lim J二.h-o例2求下列函數的導數：(1)y= (3x3 4x)(2x+ 1);(2) y=xScos(3) y= 3 c2X y= si n$1 2cos 4); y= tanx；等比數列an中，a = 2， a8 = 4，函數 f(x) = x(x a” ( a2)(x a8)，則 f' (0)等于()A. 26B. 29C. 212D. 2154. 導數的幾何意義函數f(x)在 x=xo處的導數就是點P(X0, f(xo)處的切線的斜率k= f' (xo)，切線方程為ex 2x+

5、 e；Inx尸-打思考題2 (1)求下列各函數的導數:認 + x5 + sinx y=x2； y= (1 ，即曲線y= f(x)在1 34例3 已知曲線y= 3X + g(1) 求曲線在點P(2,4)處的切線方程；(2) 求曲線過點P(2,4)的切線方程；(3) 求滿足斜率為1的曲線的切線方程.探究3 (1)在求曲線的切線方程時，注意兩個“說法”：求曲線在點P處的切線方程和求曲線過點 P的切線方程，在點P處的切線，一定是以點P為切點，過點P的切線，不論點P在不在曲線上，點P不一定是切點.(2)求過點P的曲線的切線方程的步驟為：第一步，設出切點坐標 P' (X1, f(X1)；第二步，寫

6、出過 P' (X1，f(x1)的切線方程為 y f(X1)= f' (x“(x X1);第三步，將點P的坐標(xo, yo)代入切線方程，求出X1；第四步，將X1的值代入方程y f(x“ = f' (x1)(x X1)可得過點P(xo, yo)的切線方程.1. 求f(x)在X= X0處的導數f ' (Xo)，有兩種方法：(1) 定義法：f' (xo) = li m fX0+ ； f Xo .Ax宀0(2) 利用導函數求值，即先求f(x)在(a，b)內的導函數f' (x),再求f' (xo).2. 求復合函數的導數時，應選好中間變量，將復合

7、函數分解為幾個基本函數，然后從外層到內層依次求導.3. 若f(x)在x= xo處存在導數，則f' (x)即為曲線f(x)在點xo處的切線斜率.4. 求曲線的切線方程時，若不知切點，應先設切點，列等式求切點.二、近三年高考原題1、(15年新課標2文科)已知曲線y=x，l nx在點1,1處的切線與曲線y二ax2 a 2 x 1相切，則a=.2、(2o13年高考大綱卷(文)已知曲線y =x(2013年高考課標I卷(文)(本小題滿分共12分)已知函數f (x) = ex(ax b) - x2 -4x,曲線y = f (x)在點(0, f (0)處切線方程為y = 4x 4 (I)求a,b的值；

8、(n)討論f (x)的單調性，并求f(x)的極大值.三、各地沖刺題1、(2013 東)若曲線y= ax2 Inx在點(1, a)處的切線平行于x軸，則a =.3 / 5 ax2 1在點-1, a 2處切線的斜率為8, a= ()A . 9B. 6C. -9D. -6_一1 _ a 23、 【2014高考全國1文第21題】設函數f X二al nxx-bx a"，曲線y二f x在點1, f 1處的切線斜率為0(1 )求 b2. f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x), g(x)滿足f (x) = g' (x)，則f(x)與g(x)滿足()A. f(x) = g(

9、x)B. f(x) = g(x)二0C. f(x)-g(x)為常數函數D. f(x) + g(x)為常數函數3、 (2014青島一中模擬)設a為實數，函數f(x) = x3+ ax2+ (a-3)x的導函數為f' (x)，且f' (x)是偶函數，貝U曲線 尸f(x)在原點處 的切線方程為()B. y= 3xD. y= 3x 3A. y= 3x+ 1C. y= 3x+ 1 4、(2014金華十校模擬)設函數y=xsinx+ cosx的圖像上在點(xo, yo)處的切線的斜率為k,若k= g(xo),貝U函數k= g(xo)的圖像大致為()J 1r0 上5、(衡水中學模擬題)若偶函數f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx+ e的圖像過點P(0,1)，且在x= 1處的切線方程為y= x2,求y=f(x) 的解析式.6 設函數f(x) = x3 + 2ax2 + bx+ a，g(x) = x2 3x+ 2，其中x R，a，b為常數.已知曲線y=f(x)與y= g(x)在點(2,0)處有相同的切 線I，