1、高數(shù)練習(xí)題參考解答第一章（共29小題）習(xí)題1.1， P22（共7小題）11.（1），（2），（4），（5），（6），（8）；13因?yàn)椋瑧?yīng)用夾逼準(zhǔn)則。習(xí)題1.2 ，P49（共15小題）9.（1），（2），（3），（7），（8），（9）因?yàn)橛薪纾裕?0）因?yàn)橛薪纾?0.（1），（3）令，。，（5），（6），（7）；11.（1），所以極限不存在。；14.（1），（4）習(xí)題1.3 ，P62（共7小題）5.（1），間斷點(diǎn)為，。所以，為無窮間斷點(diǎn)，為可去間斷點(diǎn)。（5），。所以，間斷點(diǎn)為跳躍斷點(diǎn)。（7）所以，間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)。7.（1），所以，函數(shù)連續(xù)。8.（1），（2）；9. 證明：設(shè)，則該函

2、數(shù)在中連續(xù)。，所以由零點(diǎn)存在性定理，存在，使得。即在中至少有一個(gè)實(shí)根。第二章（共38小題）習(xí)題2.1 ，P88（共14小題）3；7為偶函數(shù)，存在，求證。證明：因?yàn)椋浴?，。切線方程法線方程；10，。切線方程；13.（2），（4），（6），（7），（10）；14.（2），（4）；15.（1），（3）；17（1）習(xí)題2.2 ，P96（共7小題，填空題記為1題）2略；3.（1），（2）；5.（1）；6. （1）令，（2）令，；7解：球的體積為，當(dāng)半徑的改變量很小的時(shí)候，體積的改變量的近似值為，所以鍍銅的體積近似為，所需銅的質(zhì)量為。習(xí)題2.3 ，P105（共2小題）2解：；6.（1）習(xí)題2.4 ，

3、P118（共6小題）3解：因?yàn)椋凰杂闪_爾定理，=0有且僅有3個(gè)根（因?yàn)樗侨畏匠蹋謩e位于區(qū)間中。13.（1）令，在（或者）上用拉格朗日定理，得到，介于與之間。（2）令，當(dāng)時(shí)，有單調(diào)遞增。17.（1），（2），（6）習(xí)題2.6 ，P142（共9小題）2.（3）令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)下降。所以，當(dāng)時(shí)，有。；4.（3），當(dāng)時(shí)，函數(shù)單減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單增，所以，為極小值點(diǎn)，為極小值。6.（2），導(dǎo)數(shù)不存在。，。最小值為，最大值為。；8設(shè)剪去的小正方形邊長為，則紙盒的容積為，令，得，最大容積為。16.（1），。當(dāng)時(shí)，函數(shù)凸，時(shí)，函數(shù)凹，時(shí)，函數(shù)凸。（3），。當(dāng)時(shí)，函數(shù)凸，時(shí)，函數(shù)凹。；17確定，使有一

4、拐點(diǎn)，且在處有極大值。解：有一拐點(diǎn)；在處有極大值1；18.（1），無水平漸近線，垂直漸近線為，傾斜漸近線為（2），水平漸近線為，垂直漸近線為，無傾斜漸近線。第三章（共51小題）習(xí)題3.1 ，P172（共26小題，填空題記為1題）2（略）；3.（1） (5) (10) (13) (16) (18) 7（略）；10. (1) (4) (6) (9) (12) (14) (19) (23) (29) 12.（1）令(8) 令13. (2) (7) (11) (15) 15.（1），（6） 16.（2）習(xí)題3.2 ，P181（共3小題）3. （1），；解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以由定積分的單調(diào)性，得：；（2），

5、；解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以由定積分的單調(diào)性，得：5. 利用積分中值定理證明.證明：因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以由積分中值定理，至少存在一點(diǎn)，使得，又當(dāng)時(shí)，所以=0習(xí)題3.3 ，P192（共11小題）1.（2）解： 2.(1):該極限為，由洛必達(dá)法則，有：原式=3. 設(shè)（1）問當(dāng)取何值時(shí)，在點(diǎn)連續(xù)?（2）求.解：（1）因?yàn)椋灞剡_(dá)法則）要使f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)，必須，所以a=2.(2)由導(dǎo)數(shù)的定義，得： = =(洛必達(dá)法則)5.（1）=，（5）=arcsin=（9）+（）|=1（11）+=+=+=6.(3)設(shè)t=,則u=t,du=2tdt,當(dāng)u=0時(shí)，t=0,當(dāng)u=4時(shí)，t=2， =2=2(t-ln(1+t)

6、|=4-2ln3(9)設(shè)x=sect,則,=tant,x=1時(shí)，t=0,x=2時(shí),t=,=(10)設(shè)x=sint,則dx=costdt,當(dāng)x=-時(shí)，t=-，x=時(shí)，t=，=0 解法二：因?yàn)楸环e函數(shù)x為奇函數(shù)，所以=07.（7）；解：習(xí)題3.4 ，P205（共6小題）1. 求下列各曲線所圍成的平面圖形的面積：（1）與直線；解：如圖，所圍圖形的面積為=（）|=。（2），軸與直線，這里；解：如圖，選為自變量，則曲線即所求面積為：（4）與；解：如圖，先求兩曲線的交點(diǎn)： ，解得所求面積為3. 求下列各曲線所圍成圖形的公共部分的面積：（1）及；解：如圖，兩曲線交點(diǎn)為：所求公共部分圖形面積為：由于被積函數(shù)為偶函數(shù)，得：4. 計(jì)算下列曲線的弧長：（1）計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度；解：如圖，由得代入弧長公式，得弧長為6. 求下列已知曲線所圍成的圖形，按指定的旋轉(zhuǎn)軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。（1），繞軸；解：如圖，所求旋轉(zhuǎn)體為上半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體減去下半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得立體.故所求旋轉(zhuǎn)體體積為：與上題類似，為半圓面積.所以7. 求下列曲線繞指定軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：（1），繞軸解：如圖，由對(duì)稱性，只要求出第一象限部分即可，此時(shí)由側(cè)面積公式，所求側(cè)面積為:習(xí)題3.5 ，P213（共4小題）1.（1）；解：=。（3）；解：=，所以廣義積分發(fā)散。（9）；解：=。（10）；解：因?yàn)辄c(diǎn)是奇點(diǎn)，所以=