1、體積和表面積、容積的區別表面積體積容積區別意義K 個面的卸積之和物體所占空間的（）。容器所能（）物體的（）。計算rrurru攵的元素長、寬、高（特殊止方體可知道一個面的面積想對面是止方形的長方體可知道底面周長和局）長、范、局或底間積和局（或板截面的面積和長方體的長）長、寬、高放入物體前液體的體積和放入液體后的體積拿出物體前和拿出物體后液體的體積計 算 公式 和 方法規則物體：長方體：S S 長=2XaXb+2Xa=2XaXb+2Xax+2xbxhx+2xbxhS S 正二 aXax6aXax6計算方法長方體：V=axbxhV=axbxh 止力體：V=axaxaV=axaxa規則物體：長方體：V

2、=abhV=abh止力體：V=aV=a但需要從里面測量不規則物體：排水法常用單位cmcm2dmdm2 2m m2 2cmcm3 3dmdm3 3m m3 3LmLLmL算果質計結實有多少個面積單位？有多少個體積單位？有多少個容積單位際用問明特實應題題顯征表面積？共用多少鐵皮？貼紙的面積？涂漆的總面積？體積？空間的大小？需要三合土、砂石多少立方米？容積？升？最多能裝水多少？6 6 個面、5 5 個面、4 4 個面的總面積和露出面的個數無關，只根據長、寬、局或底面積和高計算物體中包含多少個體積單位容器中物體的體積，可以為液體的體積，也可是固體的體積表面積實際問題解決技巧:抓典型特征含有“求布料、貼

3、紙、玻璃、瓷磚、鐵皮、涂料的多少”等關鍵詞，一定是求表面積的問題。判讀面的個數。首先找題中是否含有：“無蓋、上下面不貼等關鍵詞，如果無蓋，就是計算五個面的總面積，上下面不貼就是求前后、左右四個面的面積。其次根據問題的實際情況判斷，如游泳池和魚缸就不算上面，衣柜和洗衣機罩就不算底面等，即求 5 5 個面的總面積。煙囪給長（高）的數值，一般左右（或上下）是空的，就是求四個面的總面積。表面積典型實際問題：類型一：計算長方體的五個面的總面積。（無底或無蓋）計算公式：S=axb+S=axb+2 2xax+2xbxhxax+2xbxh技巧：記住求 6 6 個面長方體表面積的計算公式，當少算上面的面積或下面

4、的面積時，就把 2 2 個長乘寬的面，只算一個。正方體就只算 5 5 個正方形的面。典型問題：亮亮家要給一個長 0.750.75 米，寬 0.50.5 米，高 1.61.6 米的簡易衣柜換布罩，沒有底面，至少需要用不多少平方米？同步練習:（1 1）計算長方體的五個面的總面積。（無底）8m8m 寬是 6m6m 高是 3m,3m,門窗的面積是 11.4m11.4m2 2。如果每平方 L L米（求表面積的特征）需要 4 4 元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢?r；七學校要粉刷新教室。已知教室的長是（2 2）計算長方體的五個面的總面積。（無蓋）新建的游泳池長 50m50m 長是寬的 2 2 倍，深

5、2.5m,2.5m,現在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需拓展延伸：如果每塊瓷磚的邊長是 20cm,20cm,共需要多少塊瓷磚？（3 3）計算正方體的五個面的總面積。（無蓋）一個無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長是 6dm6dm 制作這個魚缸時至少需要玻璃多少平方分米（求表面積的特征）？類型二：計算長方體的四個面的總面積。（無上下底）1 1 .缺少長 X 寬的兩個面：一個長方體茶葉盒，長 1010 厘米，寬 6 6 厘米，高 1212 厘米。如果圍著它貼著一圈商標紙（上下面不貼），這商標紙的面積至少需要多少平方厘米？2 2 .缺少長 x x 寬的兩個面：一個大廳有 4 4 根長萬體柱子，它的

6、底面是邊長為 4 4 分米的正萬形，柱子圖 3 3 米，把這 4 4 根柱子涂上油漆，涂漆的面積是多少？要多少平方分米（求表面積的特征）的瓷磚?3 3 .缺少長 x x 高的兩個面：一通風管尺寸如圖，求做這個通分管至少需要多少鐵皮?類型三：拼接或截斷計算變化之后的物體的表面積。計算方法：拼接：原來的總面積-重疊處減少的總面積。截斷：原來的總面積+增加的面積。典型問題：(1)(1)拼接：A A 兩個棱長為 1 1 厘米的正方體拼成大長方體，求大長方體的表面積與兩個小正方體的表面積？(2)(2)截斷：如圖：把一個長 6 6 厘米、寬 5 5 厘米、高 4 4 厘米的長方體截成兩個完全一樣的長方體,

7、這兩個長方體的表面積之和是多少平方厘米？B B 計算下列組合圖形的表面積N 里米2理柬思維拓展：若使截成的兩個長方體的表面積之和最大，應怎樣截，此時兩個小長方體的表面積之和是多少平方厘米？同步練習：A.A.拼接：用 3 3 個長 6cm,6cm,寬 5cm,5cm,高 3cm3cm 的長方體木塊，拼成一個如下圖所示的長方體。這個長方體的表面積是多少平方厘米？拓展延伸：這三個相同的長方體怎樣拼，拼成的長方體表面積最大？拼成的長方體表面積最小？B.B.截斷：如圖：大長方體的長為 7.57.5 厘米，寬為 2 2 厘米，高為 1 1 厘米，算一算，把大長方體截成相同的小長方體，原長方體共增加了多少表

8、面積？類型四：凹凸問題1 1 . .凹陷問題計算方法：在頂點處凹陷，各個面平移后，原來的表面積不變。在面的中間處凹陷，原來的表面積+凹陷處立體圖形周圍四個面的面積。(1)(1)在頂點處凹。一個棱長為 2cm2cm 的正方體，在它的一個角上挖掉一個棱長為 1cm1cm 的小正方體，它的表面積是多少 cm2?cm2?(2)(2)在面的中間凹:在一個長方體的中間挖去了一個棱長 2cm2cm 的小正方體，求挖掉后圖形的表面積2 2 . .凸起問題計算技巧：凸起時計算表面積，要把原來幾個物體的表面積之和去掉兩個重合面的面積。典型例題： 有一個形狀如圖的零件， 由一個長方體和一個正方體組合而成。 長方體的

9、長和寬都是 6cm,6cm,高是 3cm,3cm,正方體白棱長是 2cmr2cmr 求這個零件的表面積。類型五：折疊問題解題技巧：折疊問題求長方體的表面積，可不需折疊后再求長方體的表面積。折疊問題求長方體的表面積，如果未指定面，則表面積和長方體的長、寬、高數值的順序無關。可設定長、寬、高的數值順序，再進行計算。（1 1）. .一塊長方形鐵皮，長 40cm,40cm,寬 30cm,30cm,像下圖這樣從 4 4 個角各剪掉一個邊長為 5 5 厘米的正方形,然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米？40cm30cm解題技巧：方法一：盒子的長=長-2X2X 正方形的邊長盒子的寬=寬-2X2X 正

10、方形的邊長盒子的高=正方形的邊長盒子的表面積=盒子的長 X X 盒子的寬+ +盒子的長 X X 盒子的高 X2+X2+盒子的寬 X X 盒子的寬 X2X2方法二：盒子的表面積=長方形的面積-正方形的面積 x x4 4（2 2）小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個紙盒的面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。解題技巧：本題盡管未給出長方體的另 6 6 個面，但根據本題的條件，立起來的長度為高，數值為6,6,標注“前”字的面中的“5 5”為長方體的長，標注“右”字的面中的“3 3”為長方體的寬(3)(3).學校大門前有 5 5 級臺階，每級臺階長 6 6 米，寬

11、0.40.4 米，高 0.20.2 米。給這些臺階上鋪地磚,至少需要鋪多少平方米地磚？解題技巧：臺階鋪瓷磚之處為盒子的長 x x 盒子的寬 x x4+4+盒子的長 X X 盒子的高 X5X5體積實際問題解決技巧：抓典型特征A A 含有“立方米，立方分米，立方厘米，體積是多少，能截多少塊木塊，能裝沙子多少噸，能裝砂石多少方、鑄造、鍛造、水面升高、水面下降”等關鍵詞，一定是求體積的問題。B B含有“最大容積是多少升、可乘水多少，能裝多少水，能裝多少沙子，能裝汽油多少開、凈含量是多少”，一般就是求容積的問題。體積典型實際問題:1.直接計算體積.(1)已知長、寬、高求長方體體積或已知正方體的棱長，求正

12、方體的體積：早在夏朝， 中國人就已經掌握了存儲冰塊的技術， 一塊棱長 30cm30cm 的正方體冰塊， 它的體積是多少立方厘米？一個長方體的無蓋水族箱，長是 6m,6m,寬是 60cm,60cm,高是 1.5m,1.5m,它的體積是多少？建筑工地要挖一個長 50m50m、寬 30m30m、深 50cm50cm 的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？(在工程上，1m1m3的土、沙、石等均簡稱“1 1 方”。)紅星村要修一條長 1800m1800m 寬 12m12m 的公路，要先鋪 10cm10cm 厚的三合土，再鋪 6cm6cm 后的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？花園小區為居民新安裝了 50

13、50 個休息的凳子，凳面的長、寬、高分別是100cm45cm4.5cm.100cm45cm4.5cm.黨腿的長、寬、高分別是長方體木塊被平45cm5cm35cm.45cm5cm35cm.這些凳子一共至少用了混凝土多少方？均分為4段，求每塊木頭的表面積是多少平方分米?2.計算體積實際問題的變式練習(D求小正方體拼成的正方體或長方體的體積:每個小正方形棱長為 1 1 厘米，分別計算下列長方體的體積。.把 2 2 塊棱長為 1.5dm1.5dm 的正方休木塊拼成一個長方體。這個長方體的體積是多少(2)已知長方體的底面正方形的邊長，或底面積和高，或底面周長，求正方體或長方體的體積：已知底面正方形的邊長

14、和長方體的長：一個長方體紙盒，長7m,7m,橫截面是一個正方形，邊長為5 5分米。這個長方體紙盒表面積是多少？已知橫截面的邊長和長方體的長：有一根長 0.50.5 米的方木料，橫截面的邊長為 2 2 厘米，這根方木，平放時占地面積有多大？體積是多少？已知橫截面的面積和長方體的長：家具廠訂購 500500 根方木，每根方木橫截面的面積是 2.4dm2.4dm2, ,長是 3m3m 這些木料一共是多少方？已知增加的橫截面的總面積和長方體的長：一個底面是正方形的長方體木料，長是 5 5 米，把它截成 4 4 段，表面積增加 3636 平方米，求長方體的體積？已知底面正方形的周長和長方體的長：一個長方

15、體底面為周長 1212 厘米的正方形，高為 3 3 分米,它的體積是多少？(3)已知正方體的棱長和(或體積)和長方體的長、寬、高中的兩個，求長方體的另一個數據及長方體的體積：一個長方體和一個正方體的樓長總和相等。已知正方體的棱長為 7dm7dm 長方體的寬、高分別為5dm.4dm5dm.4dm 那么長方體的長是多少分米？它們的體積相等嗎？把一個棱長 8dm8dm 鐵塊鑄成一個長 10dm10dm 寬 4dm4dm 的長方體，鑄成的這個長方體鐵塊的高是多少分米？(4)與體積有關的其他問題：已知長方體的體積，長和寬，求長方體的高：學校運來 7.6m7.6m3的沙子，鋪在一個長 5m.5m.寬 38

16、dm38dm 的沙坑里，可以鋪多厚?大體積分成小體積，求塊數：A A 兒童節前，全市的小學生代表用樓長 3cm3cm 的正方體塑料排插積術在廣場中央搭起了一面長 6m6m高 2.7m2.7m、厚 6cm6cm 的奧運心愿墻。這面墻一共用了多少塊積木B B 一個長 6dm6dm 寬 4dm4dm 高 5dm5dm 的長方體盒子，最多能放多少塊棱長為 2dm2dm 的正方體木塊?體積和物體尺寸大小的比較:容積計算典型實際問題(1)直接計算規則物體的容積:A一個無蓋玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長是6dm。此容器最大容積是多少升B一個木盒從外面和里面測量尺寸如下圖，計算這個長方體的容積。2 2 塊棱長是

17、 3dm3dm 的正方體木塊剛好能夠放是進一個長方體紙箱，紙箱的容積是多少？A A 某健身館計劃新建一個游泳池，該游泳池的長是 25m25m 寬 12m12m7 7S1.4m,S1.4m,如果游泳池全裝滿水，能裝多少開水？B B 一長方體游冰池，長 3030 米，寬 1010 米，深 1.61.6 米，池的四壁和地面用瓷磚砌,如果雨季用來儲水,最多可乘多少水？C5C5 某輛汽車的油箱是長方體，長 0 0. .8 8 米，寬 0 0. .5 5 米，高 0 0. .3 3 米，這個油箱最多能裝汽油多少開？如果每 10100 0升汽油能行駛 7 7. .5 5 千米，這箱汽油最多能行駛多少千米？,一種牛奶的包裝盒如圖，它的凈含量是否存在虛假？為什么？2.計算不規則物體的體積。.一個長方體水箱，長 8 8 分米，寬 5 5 分米，水深 4