1、初二幾何難題訓(xùn)練題1，如圖矩形ABCD對(duì)角線AC 、 BD 交于O， E F 分別是OA 、 OB 的中點(diǎn)（ 1）求證ADE BCF ：（ 2）若 AD=4cm ， AB=8cm ，求 CF 的長(zhǎng)。證明：（ 1）在矩形 ABCD 中， AC,BD 為對(duì)角線，AO=OD=OB=OC DAO= ADO= CBO= BCOE,F 為 OA,OB 中點(diǎn)AE=BF=1/2AO=1/2OBAD=BC,DAO= CBO,AE=BF ADE BCF（2）過 F作 MN DC 于 M,交 AB 于 NAD=4cm ， AB=8cmBD=4 根號(hào) 5 BF:BD=NF:MN=1： 4NF=1 ， MF=3 EF

2、為 AOB 中位線EF=1/2AB=4cm四邊形 DCFE 為等腰梯形MC=2cmFC=根號(hào) 13cm。2，如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB DC， ABC=90 °， AB=2DC ，對(duì)角線 AC BD ，垂足為 F，過點(diǎn) F 作 EFAB ，交 AD 于點(diǎn) E，CF=4cm （ 1）求證：四邊形 ABFE 是等腰梯形；（ 2）求 AE 的長(zhǎng)（1）證明：過點(diǎn)D 作 DM AB ，DC AB ， CBA=90 °，四邊形 BCDM 為矩形DC=MB AB=2DC ，AM=MB=DCDM AB ，AD=BD DAB= DBA EFAB ， AE 與 BF 交于點(diǎn) D ，

3、即 AE 與 FB 不平行，四邊形 ABFE 是等腰梯形（2）解： DC AB ， DCF BAF CD AB =CF AF =1 2CF=4cm ，AF=8cm AC BD ， ABC=90 °，在 ABF 與 BCF 中， ABC= BFC=90 °， FAB+ ABF=90 °， FBC+ ABF=90 °， FAB= FBC ， ABF BCF ，即 BF CF =AF BFBF2=CF ?AF BF=4 2 cm AE=BF=4 2 cm ，3，如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGHBG、 CF 分別交于P、 Q，、 BCFG 、 CDEF 拼成平行四

4、邊形ADEH，連接AE與（ 1）若 AB=6 ，求線段 BP 的長(zhǎng)；（ 2）觀察圖形，是否有三角形與ACQ 全等？并證明你的結(jié)論解：（ 1）菱形ABGH 、BCFG 、 CDEF 是全等菱形 BC=CD=DE=AB=6 ，BG DE AD=3AB=3 × 6=18 ， ABG= D ， APB= AED ABP ADEBP DE =AB AD BP=AB AD?DE=6 18 × 6=2 ；（ 2）菱形 ABGH 、 BCFG 、 CDEF 是全等的菱形 AB=BC=EF=FG AB+BC=EF+FGAC=EGAD HE 1= 2BG CF 3= 4 EGP ACQ 4，已

5、知點(diǎn) E,F 在三角形 ABC 的邊 AB 所在的直線上 ,且 AE=BF ，F(xiàn)H/EG/AC ，F(xiàn)H 、EC 分別交邊 BC 所在的直線于點(diǎn) H， G1 如果點(diǎn) E 。 F 在邊 AB 上，那么 EG+FH=AC ，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論2 如果點(diǎn) E 在 AB 上，點(diǎn) F 在 AB 的延長(zhǎng)線上， 那么線段 EG，F(xiàn)H ，AC 的長(zhǎng)度關(guān)系是什么？3 如果點(diǎn) E 在 AB 的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn) F 在 AB 的延長(zhǎng)線上，那么線段 EG ，F(xiàn)H ，AC 的長(zhǎng)度關(guān)系是什么？4 請(qǐng)你就 1， 2， 3的結(jié)論，選擇一種情況給予證明解：（ 1） FHEGAC， BFH=BEG=A， BFH BEG BACBF/F

6、H=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又 BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（ 2）線段 EG、FH、 AC的長(zhǎng)度的關(guān)系為： EG+FH=AC證明（ 2）：過點(diǎn) E 作 EPBC交 AC于 P，EGAC， 四邊形 EPCG為平行四邊形 EG=PCHFEGAC， F=A， FBH=ABC=AEP又 AE=BF， BHF EPAHF=APAC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5，如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA ，OB 表示鐵夾的兩個(gè)面，C 是軸， CD OA 于點(diǎn) D ，已知 DA=15mm ， DO=2

7、4mm ，DC=10mm ，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出 A 、B 兩點(diǎn)間的距離解：連接 AB ，同時(shí)連接OC 并延長(zhǎng)交AB 于 E ，因?yàn)閵A子是軸對(duì)稱圖形，故OE 是對(duì)稱軸，OE AB ， AE=BE ， Rt OCD Rt OAE ， OC:OA = CD:AEOC 2=OD 2+CD 2 OC =26 ， AE= =15 ， AB=2AE AB =30 （ mm ）（ 8 分）答： AB 兩點(diǎn)間的距離為30mm 6，如圖 ,在平行四邊形ABCD 中 ,過點(diǎn) B 作 BE CD, 垂足為 E,連接 AE ，F(xiàn) 為 AE 上一點(diǎn)， 且 BFE= C，（ 1）求證： ABF EAD

8、；（ 2）若 AB=5 ， AD=3 ， BAE=30 °，求 BF的長(zhǎng)解：（ 1）四邊形 ABCD 是平行四邊形ABCD，ADBC BAE= AED, D+ C=180°且 BFE+ AFB=180°又 BFE= C D=AFB BAE= AED ， D= AFB ABF EAD（ 2） BAE=30° ，且 AB CD ，BE CD ABEA 為 Rt ，且 BAE=30°又 AB=4 AE=3 分之 8 倍根號(hào) 37，如圖 ,AB 與 CD 相交于 E,AE=EB,CE=ED,D為線段 FB 的中點(diǎn) ,GF 與 AB 相交于點(diǎn)G，若 CF

9、=15cm ，求 GF 之長(zhǎng)。解 CE=DE BE=AE， ACE BDE ACE= BDE BDE+ FDE=180 ° FDE+ ACE=180 ° AC FB AGC BGFD 是 FB 中點(diǎn)DB=AC AC ：FB=1： 2 CG： GF=1： 2 ；設(shè) GF 為 x 則 CG 為 15-XGF=CF/3C × 2=10cm8，如圖 1，已知四邊形 ABCD 是菱形， G 是線段 CD 上的任意一點(diǎn)時(shí)， 連接 BG 交 AC 于 F，過 F 作 FH CD 交 BC 于 H，可以證明結(jié)論 FH/AB =FG /BG 成立（考生不必證明）（ 1）探究：如圖

10、2，上述條件中，若 G 在 CD 的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（ 2）計(jì)算：若菱形 ABCD 中 AB=6 ， ADC=60° ， G 在直線 CD 上，且 CG=16，連接 BG交 AC 所在的直線于F，過 F 作 FH CD 交 BC 所在的直線于H，求 BG 與 FG 的長(zhǎng)（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G 在直線 CD 上時(shí)，結(jié)論FH /AB =FG /BG還成立嗎？解：（ 1）結(jié)論 FH AB =FG BG 證明：由已知易得 FHAB ， FH/ AB =HC/ BC ，成立FH GC， HC BC =FG BG F

11、H/ AB =FG/ BG（ 2） G 在直線 CD 上，分兩種情況討論如下：G 在 CD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，DG=10 ，如圖 1，過 B 作 BQCD 于 Q，由于四邊形ABCD 是菱形， ADC=60 °，BC=AB=6 ， BCQ=60 °，又由 FH GC，可得 FH/ GC =BH /BC，而 CFH 是等邊三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-FH， FH 16 =6-FH 6 ， FH=48 11 ，由（ 1）知 FH/ AB =FG/ BG，G 在 DC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，CG=16 ，如圖 2，過 B 作 BQCG 于 Q，四邊形 ABCD 是菱形， ADC=60 °， BC=AB=6 ， BCQ=60 °又由 FH CG，可得 FH/ GC =BH/ BC， FH16=BH6 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 °， AB=12cm ，BC=8cm ，DC=13cm ，動(dòng)點(diǎn) P 沿 A D C 線路以 2cm/秒的速度向 C 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 沿 B C 線路以 1cm/秒的速度向