1、甌海區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí) 座號(hào)一、選擇題1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,4,6A. 2,4,6B. 1,3,52 .函數(shù)y x2-2x 1 , x 0,3的值域?yàn)?A.B. C. D.3 .記七那么0口二姓名 分?jǐn)?shù)B 1,3,5,7 ,則 AI (a B)C. 2,4,5)D.2,54.若函數(shù)f x 72sin 2x | 一的圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，且當(dāng)21217X , x212A . V25.已知|二3,A. 2,，X x2 時(shí)，f Xi f x2 ,則 f Xi x2 3B.當(dāng)C.(7T山=1, G與E的夾角為,那么 后

2、-4%等于(b. 2VsC. V13等于（)D. 136 .設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1,公比q=2, Sk+2 - Sk=48,則k等于（A. 7B, 6C, 5D, 47 .復(fù)數(shù)Z=二 （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）1+1A . (1, 3) B. ( 1, 3) C. (3, T)D. (2, 4)8 .在正方體ABCD - AB'C'D'中，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，則異面直線 CP與BA所成的角。的取值范圍是A. 0V 白 2 B. 0。2C. 0Kd29 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=G=+i2015對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）O 1A.第四象限B.第三

3、象限C.第二象限JTD.第一象限是直角梯形.則該幾何體表面積等于（D. 12+.452兀10 .如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形， 俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖f (7) =6,則 f (x)(11 .定義在R上的偶函數(shù)在0, 7上是增函數(shù)，在7, +8）上是減函數(shù)，又A.在-7, 0上是增函數(shù)，且最大值是 6B.在-7, 0上是增函數(shù)，且最小值是6C.在-7, 0上是減函數(shù)，且最小值是6D.在-7, 0上是減函數(shù)，且最大值是 612.已知圓C： x2+y2=4,若點(diǎn) P(X0,y。）在圓C外，則直線l： x0x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為（A .相離B .相切

4、C .相交D.不能確定二、填空題13 .球。的球面上有四點(diǎn) S, A, B, C,其中O, A, B, C四點(diǎn)共面， ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面 SAB，平面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為 .14 .過拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A, B,若|AF|二3|BF|,則l的斜率是15.設(shè)函數(shù)f (x)=耳，« Of -i)2 (1 - x) s iE i 1若ff (a) E Q, -j,則a的取值范圍是16 .設(shè)函數(shù)則/閭;若/1r父。,則£匕4的大小 log2 4 0 < x < 4,多宏耳大不TH .217 .函數(shù)f(x)

5、 x 2(a 1)x 2在區(qū)間(，4上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .18 .若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù) T,對(duì)于任意的正整數(shù) n,者B有an+T=an成立，則稱數(shù)列an為周期為T的周 3rl>1期數(shù)列.已知數(shù)列an滿足：a1>=m (m>a ) , an+1= 1,現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：2若m=,則a5=2；若a3=3,則m可以取3個(gè)不同的值；若m= V3,則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是 .三、解答題19 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4日coJ卅91sin2 9=36,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半 軸，建立平面直角坐標(biāo)系；(I )求曲線C的

6、直角坐標(biāo)方程；(n )若P (x, y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 3x+4y的最大值.20 .如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC=3 , BC=4 , AAi=4, AB=5 ,點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn).(1)求證：ACXBCi；(2)求證：ACi / 平面 CDBi.21 .已知點(diǎn)F(0, 1),直線11： y=- 1,直線11,12于P,連結(jié)PF,作線段PF的垂直平分線交直線12于點(diǎn)H.設(shè) 點(diǎn)H的軌跡為曲線r.(I )求曲線r的方程；(n )過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為 C, D,(i )求證：直線CD過定點(diǎn)；|PQ| |PQ|(ii)若P(1, -1),過點(diǎn)。作動(dòng)直線

7、L交曲線R于點(diǎn)A, B,直線CD交L于點(diǎn)Q,試探究福+標(biāo)，是 否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由.23.某港口的水深y (米)是時(shí)間t (0"4,單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f (t)可近似的看成是函數(shù)y=Asin d+b22.某同學(xué)用五點(diǎn)法”畫函數(shù)f (x) =Asin(wX+B (A>03>0, V江2)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),XX11X2XX33wX+ (J)0,兀3 n2兀22Asin ( wx+ 4) +B 00300(I )請(qǐng)求出表中的X1, X

8、2, X3的值，并寫出函數(shù)f(X)的解析式；(n)將f (x)的圖象向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)g (x)的圖象，若函數(shù)列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M, N,求向量而與屈夾角。的大小.g (x)在區(qū)間0, m (3vmv4)上(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出 y=f (t)的解析式;(2)若船舶航行時(shí)，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港?24.設(shè)M是焦距為2的橢圓E：=1 (a> b>0)上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為 ki, k2,且kik2=(1)求橢圓E的方程；(2)已知橢圓E：卜 +

9、g =1是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓(a>b>0)上點(diǎn)N (xo, yo)處切線方程為一篙+涓-=1,若PE作切線，切點(diǎn)分別為 C、D,求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).甌海區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案(參考答案)、選擇題1 .【答案】A【解析】試題分析；= 屯所以He Q4 = 24,6 .考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式

10、的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2 .【答案】A【解析】22試題分析：函數(shù) y x2 2x 1 x 12在區(qū)間0,1上遞減，在區(qū)間1,3上遞增，所以當(dāng)x=l時(shí)，f X min f 12 ,當(dāng) x=3 時(shí)，f x max f 3 2 ,所以值域?yàn)?,2。故選 A。imin max考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。3 .【答案】B ，的".,盯口 80° = SCT = Jl-cos3(-80B) =【解析】【解析1】"'

11、;''川見建J-小口所以皿1口口口=-同朝儂刎一亡【解析2】=出，, smlOO0和射tgri 1= =': =3用 Off e肛（18伊-8CPj -con&y =4 .【答案】C【解析】試題分析！哈中爐吟+ %（%孫，3 =>丘，尺同 一“齊從而7口）疝如（H吟）,（工X），（七'）關(guān)于直線工一第對(duì)荀，+&= /，從而J（耳+點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計(jì)算能力， 綜合程度高，屬于較難題型.首先利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想可

12、得2 -二k k Z ,解得 ,從而f x 行sin2x ,再次利用數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想12233一 11. . 一11.可彳導(dǎo)X1, fX1, X2 , fX2關(guān)于直線x 對(duì)稱，可得X1X2,從而126f X1 X22 sin 11 6 .3325 .【答案】C【解析】解：值=3, |芯=1 ,三與三的夾角為，可得 fab=l dlb|cos<fa b> =3洶3=|，P2 _ _即有1 a- 4H=Va - 8直，b+16b二小，又一故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 .【答案】D【解析】解：由題意

13、，Sk+2 Sk=%+ + 目k+2=l 乂 2卜+1 * 2 1二48, 即 3x2k=48, 2k=16,，k=4.故選：D.n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前7 .【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=* L=" - Y = (1+2i) (1-i) =3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3, 1)1+1(14i) (1-i)故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】D【解析】解：AiB/DiC,CP與AiB成角可化為CP與DiC成角.7T ADiC是正三角形可知當(dāng) P與A重合時(shí)成角為 ,- P不能與Di重合因

14、為此時(shí) DiC與AiB平行而不是異面直線,JI0 V 09 .【答案】A【解析】解:復(fù)數(shù)二言+嚴(yán)建7=|端一總一凱 34復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(一 , 一)，在第四象限.故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查.10 .【答案】C1S=曰X (2+8)【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱, 其表面積為M-2*+：兀氐42i2) +-1x (4 兀=12+24 兀.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題,目.【解析】解：二.函數(shù)在0, 7上是增函數(shù)，在7, +8)

15、上是減函數(shù),函數(shù)f (x)在x=7時(shí)，函數(shù)取得最大值 f (7) =6,函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，在-7, 0上是減函數(shù)，且最大值是6,故選：D12 .【答案】C【解析】解：由點(diǎn)P (xo, yo)在圓C： x 1在 RTSHO 中，OH=E OC=- OS ./HSO=30° ,求得 SH=OScos30° =1,+y2=4外，可得xo2+yo2 >4,求得圓心C (0, 0)到直線l： xox+yoy=4的距離d=7=2,+yo，體積 丫= Sh= X-y X22X1= .故答案是奉 .故直線和圓C相交，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置

16、關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13 .【答案】當(dāng)【解析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖 由于面SAB,面ABC ,所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱性可知，當(dāng)高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S-ABC的體積最大.2 2f是基礎(chǔ)題S在“最.ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以球的半徑 r=OC=, CH=.s【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出 力.S位置是關(guān)鍵.考查空間想象能力、計(jì)算能14.【答案】+V3 .【解析】解：.拋物線C方程為y2=4x,可得它的焦點(diǎn)為 F (1, 0), ，設(shè)直線l方程為y=k (x-1),

17、由1，消去x得設(shè) A (xi, yi) , B(X2, y2),4可彳導(dǎo) yi+y2=yiy2= 4.|AF|二3|BF|,2yi+3y2=0,可得 yi=-3y2,代入 得-2y2=工，且-3y22=-4,消去y2得k2=3,解之得k二X廳.故答案為： ；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查了舍而不求的解題思想方法，是中檔題.【解析】解：當(dāng)式J j時(shí)，f (耳)=由口42(1-得一最4,解得：所以；與也工)；當(dāng)卜E 序 I】，f (a) =2 (1 a),02 (1-a)得，若。42 (1-目),則 2 (1 - a)分析可得a=1.13若六 2 (If) 1,即二五，因?yàn)?21 -

18、 2 (1-a) =4a - 2,由0q 4社一 J得：aC|d 上占1耳綜上得：a=1.48故答案為：哀"|或a=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為 中檔題.316.【答案】2,會(huì)白“【解析】【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)“43/W=-l = -【試題解析】-4t，工之430 < x <4屋1n 2，因?yàn)槭?lt;0 ,所以上之4又若/結(jié)合圖像知：2 c 4,1人三2. 所以：ba>co317.【答案】a【解析】試題分析：函數(shù)故答案為：一f x圖象開口向上，對(duì)稱軸為x 1 a,函數(shù)在

19、區(qū)間(，4上遞減，所以1 a 4,a3.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì).18 .【答案】【解析】解：對(duì)于由an+1 =°V%(1,且 ai=m=1, .a5=2故正確;所以，&2T1 對(duì)于由 a3=3,若 a3=a2- 1=3,貝U 32=4,若 ai 1=4,貝U ai=5=m.a2§若a1> 1a1=弓,若0va1司則a1二3,不合題意.所以，a3=2時(shí)，m即ai的不同取值由3個(gè).故正確；若 ai=m= :/3> 1,則 a2=6 -,所 a3=y_1 =V41 > 1, a4=/故在a1= “寸,數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

20、本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目三、解答題19 .【答案】【解析】 解：（I）由4 p2cos2/9日sin2戶36得4x2+9y2=36 ,化為+=1;9 4（n ）設(shè) P （3cos a 2sin 0）,則 3x+4y= 9cas H 4-8sin。=。145式口 （ 日 ; © ）, 0CR,，當(dāng)sin （卅力）=1時(shí)，3x+4y的最大值為，！雨.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20 .【答案】【解析】解：（1） ABC - A1B1C1為直三棱柱，CC

21、i ± 平面 ABC , AC ?平面 ABC , CCi _L AC AC=3 , BC=4 , AB=5 ,.AB 2=AC2+BC2, /.AC ±CB 又 CiCACB=C , .AC,平面 CiCBiB,又 BCi?平面 CiCBiB, AC ±BCi-（2）設(shè)CBiABCi=E,CiCBBi為平行四邊形，E為ciB的中點(diǎn)又D為AB中點(diǎn)，. .ACi/ DEDE?平面 CDBi, ACi?平面 CDBi,.ACi/平面 CDBi【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力.21 .【答案】【解析】滿分(13分).

22、解：(I )由題意可知，|HF|二|HP|,.點(diǎn)H到點(diǎn)F (0, 1)的距離與到直線li： y=-1的距離相等，(2分)點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F (0, 1)為焦點(diǎn)，直線li： y=-1為準(zhǔn)線的拋物線， (3分)，點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y.(4分)(n ) ( i )證明：設(shè) P(X1, - 1),切點(diǎn) C (xc, yc) , D ( xd , yo).,12/曰，_1由y=-rs ,得y 一5二直線 PC： y+1 = -1xc (x-X1), (5 分)又 pc 過點(diǎn) c, yc=kr q L1 12 _ 1，yc+1 = 7c (x-x1)=-七 x -xcx1 ,.yc+1= 2

23、5;c -'工匚工1，即方工。匕1 一C+1=0 (6分)同理,町x 1 - yr+l=Q,直線CD的方程為-(7分)，直線CD過定點(diǎn)(0, 1) .(8分)(ii )由(n ) ( i ) P (1 , - 1)在直線CD的方程為弓X工1 一 >1=0 , li得x1=1,直線CD的方程為 矛一 .設(shè) l ： y+1=k (x - 1),1 4+2k與方程,下一產(chǎn)上0聯(lián)立，求得xq=分二丁(9分)設(shè) A (xa, yA) , B (xb, yB).聯(lián)立 y+1=k (x-1)與 x2=4y,得x2 - 4kx+4k+4=0 ,由根與系數(shù)的關(guān)系，得xA+xB=4k, xAxB=4

24、k+4(10 分)- XQ- 1, xa- 1, xb - 1 同號(hào)，田+鶴PQ|，十，)"pa |pb|=|PQ| '|pa| 下J rJ+ZL-n ."I. - 2 2k- 1(% - D=: ,，-*升-詈-為定值，定值為2.(13分)LH l D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能 力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力.【解析】解：(I)由條件知,AT71-2103(n) .函數(shù)f (x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g (x)的圖象,7T(冗)=Fwih與=/3siJT吃K函數(shù)g (x)在區(qū)間0, m (me (3, 4)上的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為M, N,最高點(diǎn)為見(1,、商，最低點(diǎn)為N (3,一百)NM= ( - 2, 2 Vs )同I，I而I【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin (cox+(j)的部分圖象確定其解析式，函數(shù) y=Asin ( cox+口的