1、北師大版初中數學公式總結北師大版初中數學公式總結1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補同相等4同角或等角的余同相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等,兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，.同旁內角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理 三角形三個內角的和等

2、于 180°18推論1直角三角形的兩個 銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應功、對應自相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理 有兩角和官們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個 角的平分線上29角的

3、平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個魚部等于60°34等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個 銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一 半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直

4、平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是 全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是 對應點連線的垂直平分 線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么 交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖 形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a

5、+b=c ,那么這個 三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360049505152535455565758596061626364656667686970四邊形的外角和等于3600多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2) X1800推論任意多邊的外角和等于3600平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四

6、邊形平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質定理1矩形的四個角都是直角矩形性質定理2矩形的對角線相等矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質定理1菱形的四條邊都相等菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積二對角線乘積的一半，即S= (axb)攵菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角 線平分一組對角71定理1關干中心對稱的兩個

7、圖形是全等的 72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過 對稱中心，并且被對稱 中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那 么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么 在其他直線上截得的線段也相等79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理

8、 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L二（a+b）攵 S=LXh83 （1）比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2）合比性質 如果a/b=c/d,那么（a力）/b=（c =d）/d85 （3）等比性質 如果a/b=c/d =m/n（其中，b+d+nw0）那么（a+c+ +m）/ （b+d+ +n）=a /b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對 應線段成比例88定理

9、如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成 比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊 與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構 成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊 和一條

10、直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應 角平分線的比都等 于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角余余弦值，任意銳角的余弦值等于它的 余角 的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余 角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓 心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓 心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓

11、心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的 一條直線109定理不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同圓或等

12、圓中，相等的 圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對 的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個 圓心推、兩條弧、兩條弦或兩弦的 弦心距 中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對 的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓 周角是直角;90。的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角 三角形120定理接的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121直線L和。O相交d<r直線L和。O相切

13、d=r直線L和。O相離d>r122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的 切線長相等，圓心和這一 點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓 周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個 弦切角也相等130相交弦定理 圓內的兩條相交弦、被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，

14、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和 割線，切線長是這點到割線與圓交點 的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條 劌線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線 段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在 連心線上135兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r<d<R+r(R >r)兩圓內切d=R-r(R >r)兩圓內含d< R-r(R > r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的 公共弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是 同心圓139正n邊形的每個內角都等于(n-2) X180 /n140定理正n邊形的半徑和 邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141如果在一個頂點周