1、烤箱的溫度控制分析摘要：本文以烤箱的溫度為研究對象，對其溫度變化進行建模并控制分析。闡述了基本的建模原理，并利用Matlab /Simulink仿真工具，依據狀態空間方程理論對該系統進行仿真分析與控制。關鍵詞：Matlab /Simulink仿真；狀態空間；反饋控制1、背景介紹溫度控制技術廣泛的應用于社會生活的各個方面，傳統的溫度控制技術中最常用的就是繼電器調溫，但是繼電器調溫操作頻繁，溫度的控制范圍小，精度也不高。由于烤箱溫度控制具有多種特點，例如單方向升溫、時間滯后性強、隨時間變化等。因此，傳統的控制方法不能達到預期的控制效果。根據烤箱工作時實際溫度的變化情況，本文對烤箱先進行建模，分析其

2、溫度的變化情況，繼而采用負反饋控制對其進行溫度的調節控制。2、烤箱模型介紹及建模2.1 烤箱的結構組成電烤箱一般是由箱體、電熱元件、調溫器、定時器、功率調節開關等結構組成。電烤箱的熱量由熱電阻產生，由功率放大器產生的電壓Vc控制。溫度由放在測量洞中的熱電偶測量，儀表放大器產生的電壓Vm，來顯示溫度m。現假設，在烤箱的溫度范圍內，傳感器和儀表放大器裝置是線性的。烤箱簡化模型如圖1所示：圖1. 烤箱結構簡圖此結構簡圖中所包括的參數如下：Q=k1×Vc 產生的熱量；Ra 導熱管向機殼傳播的熱電阻；Ca 機殼的熱熔；Rm 降低測量動中的烤箱熱循環熱電阻；Cm 測量洞中的熱熔；Rf 向烤箱外散

3、熱的泄漏電阻；Ce 烤箱外空氣的熱熔，假定很大；a、m、e 分別表示烤箱機殼、測量洞、烤箱外的溫度；2.2 烤箱模型的等效電路圖烤箱的等效電路圖如圖2所示：圖2. 烤箱模型的等效電路圖2.3 烤箱的熱力學系統方程由以上的等效電路圖，構建如下熱力學系統方程：Q=Ca×dadt+Cm×dmdt+a-eRfm=a-Rm×Cm×dmdt對上述方程進行拉普拉斯變換，得到根據Q、e和系統參數的a的表達式：a=（Q+eRf）×Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCa×s+RfRmCmCas2由此，得到測量溫度和烤箱機殼溫度的關系如下：

4、ma=11+RmCms綜合這些方程，采用函數方框圖來表示這一完整的過程，過程框圖如圖3所示：圖3. 完整的過程框圖其中：T1s=Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2T2s=11+RmCms現對烤箱模型的各個參數進行賦值，如下：Ra=0.01/W；Rm=3/W；Rf=0.1/W；Qmax=1000W；Ca=5000J/；Cm=10J/；Ce=；e=18；k1=100W/V；k2=0.1V/；代入上述傳遞函數T1s、T2s中，經計算得：T1s=0.1+3s15000s2+531s+1T2s=11+30s2.4 烤箱系統的Simulink仿真在Simulin

5、k中進行系統的模型模擬，如圖4所示：圖4. 烤箱系統模擬模型經過Simulink仿真得到測量電壓Vm和控制電壓Vc的變化曲線，如圖5所示：圖5. 測量電壓Vm和控制電壓Vc變化曲線圖由上圖可知，當過一段時間后，測量電壓Vm逐漸趨于恒定值，但是與控制電壓Vc總有一段穩態誤差，無法達到理想的溫度狀態，因此，需要對烤箱溫度系統進行負反饋控制進行調節。烤箱的溫度變化曲線，如圖6所示：圖6. 烤箱溫度變化曲線圖由圖6分析可知，在1000W功率的烤箱中，瞬間測量溫度m很接近烤箱溫度a，當時間充分，穩定狀態下，兩者幾乎是相等的。3、烤箱的PID控制調節3.1 PID介紹所謂PID控制規律，就是一種對偏差（t

6、）進行比例、積分和微分變換的控制規律。即：mt=Kpt+1Ti0td+Tdd（t）dt其中，Kp t是比例控制項；Kp是比例系數；1Ti0td為積分控制項；Ti是積分時間常數；Tdd（t）dt為微分控制項；Td是微分時間常數。比例控制項與微分、積分控制項的不同組合可分別構成PD（比例微分）、PI（比例積分）、PID（比例積分微分）等三種調節器。PID調節器通常用作串聯校正環節。PID調節器的控制作用有以下幾點：1、比例系數Kp直接決定控制作用的強弱，加大可使系統的穩態誤差減小，提高系統的動態響應速度，但過大會使控制量振蕩甚至導致閉環系統不穩定；2、在比例調節的基礎上加上積分控制可以消除系統的穩

7、態誤差，但是這將使系統的動態過程變慢，而且過強的積分環節會使系統的超調量增大，穩定性變壞；3、微分控制作用是減少超調，克服振蕩，使系統趨于穩定，加快系統的響應速度，減少調整時間，改善系統的動態性能。不足之處是放大噪聲信號。3.2 烤箱的PID控制在Simulink中進行建模，如圖7所示：圖7. 烤箱的PID控制模型運行結果如圖8所示：圖8. PID控制Vc與Vm關系圖由圖8可以得知，測量電壓Vc與控制電壓Vm在穩定狀態下是相等的，但是不足之處是超調量略顯高，還有待進一步的改善。4、烤箱模型的離散狀態控制烤箱的離散狀態控制模型是建立在反饋控制系統之上的，而反饋控制系統是基于反饋原理建立的自動控制

8、系統。所謂為反饋原理，即是根據系統輸出變化的信息來進行控制，通過比較系統輸出的行為與期望的輸出行為之間的偏差，并消除偏差以此獲得期望的系統性能。在反饋控制系統之中，存在由輸入到輸出的信號前向通道，和從輸出端到輸入端的信號反饋通道，二者組成了閉環回路。4.1 烤箱的離散狀態表示將烤箱函數的過程框圖進行修改，以此來得到傳遞函數Ts=Vm（s）Va（s）的狀態表達式，其中Vm（s）表示測量的烤箱溫度，Va（s）反映烤箱機殼的溫度。如圖9所示：圖9. 修改后的烤箱函數框圖其中，傳遞函數T（s）：Ts=k1k2Rf1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2由傳遞函數可知，T（s）是二階函數

9、，所以狀態表達式需要2個狀態變量，令：x1t=Vm（t）x2t=x1（t）不妨取常數b0、a1、a0，則可將表達式修改為：Ts=b0s2+a1s+a0因此，得到對應于傳遞函數Ts的空間狀態表達式（矢量形式）：（x1x2）=01-a0-a1（x1x2）+（0b0）Vcy=Vm=（10）（x1x2）4.2 離散系統狀態空間現在考慮傳遞過程中的時間常數，其被采樣周期1s離散化，通過測量Vm來控制烤箱溫度，因此，設置：固有頻率n=0.005rad/s；阻尼系數=0.707。則通過以下程序，來求出離散系統的狀態空間表達式。Rm=3; Rf=0.1; Ca=5000; Cm=10; k2=0.1; k1=

10、100; Te=1; a0=1/(Rf*Rm*Cm*Ca); a1=1/(Rm*Cm);b0=k1*k2*Rf/( Rf*Rm*Cm*Ca);A=0 1; -a0 -a1;B=0; b0;C=1 0;D=0;sys=ss(A, B, C, D);sysd=c2d(sys, Te, zoh);Ad, Bd, Cd, Dd, Ts, Td=ssdata(sysd)運行結果，如下圖所示：狀態反饋量K通過以下程序求出：m=sqrt(2)/2;wn=1/200;p1=-2*exp(-m*wn*Te)*cos(wn*Te*sqrt(1-m2);p2=exp(-2*m*wn*Te);p=1 p1 p2;pr

11、=roots(p);K=acker(Ad, Bd, pr)運行結果，如下圖所示：具有狀態反饋的離散空間，在Simulink中仿真后，如圖10所示：圖10. 烤箱離散狀態控制圖運行結果如圖11所示：圖11. 烤箱離散狀態Vc與Vm關系圖由圖10可看出，適當增大前向通道的增益來減小兩者位置的差異，但是也勢必會帶來超調和振蕩，因此在前向通道中加入的增益不宜過大。在圖11中，可以看出雖然產生一定的振蕩，但是位置差已經被大大的減小，而且超調量也大幅度的降低了，控制的效果也基本令人滿意。5、總結對于控制系統，采用添加前向負反饋增益的方法可以改善系統的特性，但是也會帶來超調和振蕩等不良影響，例如PID控制調節，比例環節、積分環節和微分環節的系數