1、三角函數(shù)模型的簡單應用一、教學目標1、基礎知識目標：a通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；b根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力訓練目標：讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想,從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、個性情感目標：讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，讓學生切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、

2、勤于思考的精神。二、教學重點：精確模型的應用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)三、教學難點：a、分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關(guān)系 來建立數(shù)學模型，并調(diào)動相關(guān)學科的知識來解決問題b、由圖象求解析式時的確定。四、教學過程及設計意圖教 學 過 程設 計 意 圖（一）課題引入情景展示，引入課題（多媒體顯示）同學們看過海寧潮嗎？今天我就帶大家去看一看天下奇觀海寧潮在潮起潮落中也蘊含著數(shù)學知識又如大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系”、“交流電的電流與時間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊含著三角函數(shù)知識。通過上面的例子引發(fā)學生的興趣，貼近生活，可以告訴學生生活離不

3、開數(shù)學，身邊充滿了數(shù)學；同時可以讓學生知道數(shù)學的重要性，不僅僅是課本上的內(nèi)容，還有生活都可以用到數(shù)學，所以學生更應該努力學習，才能更懂得生活。這樣的例子還有很多，比如：二由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的 半個周期的圖象，又 將點代入得：，取，。【問題的反思】： 一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍；與學生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難

4、點！）（用最大小值點代入不容易出現(xiàn)錯誤）如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)探究其他解法：或 等借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復雜的三角函數(shù)。三由解析式作出圖象并研究性質(zhì)例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期分析與簡解：如何畫圖？法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸！）；法2：圖象變換對稱變換，可類比的作法從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線反思與質(zhì)疑：利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，是研究數(shù)學問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證：的周期是（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想！）變式思考：的周期是 的周期是的周期是四應用數(shù)學知識解決實際問題例3如圖，設地球表面某地

5、正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝等绻诒本┑貐^(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？分析與簡解：（用幾何畫板展示變化過程）與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識設計意圖：通過錄象讓學生在熟悉的問題情景中進入課題，能充分激發(fā)學生的學習熱情和興趣。設計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務和目標。同時以設問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設情境，激發(fā)思維，讓學生帶著問題，有目的地參與下列教學活動。設

6、計意圖：提出問題，由學生動腦分析，自主探究。通過代多個點出現(xiàn)問題從而體會點（10，20）在增區(qū)間上點區(qū)別于減取間上的平衡點，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考習慣。通過總結(jié)歸納總結(jié)這種方法解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。設計意圖：養(yǎng)成學生多角度考慮問題的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學生學習的興趣。升華為思想方法通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學生應用已知函數(shù)解決問題方法。變式練習，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周期。利用三角函數(shù)解決生活中的實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。運用信息技術(shù)直觀展示問題的實質(zhì)。設計意圖：優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、

7、條理化，加強知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認識。知識性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)。五、教學設計分析標準把發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一,在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創(chuàng)設應用實踐的空間,促進學生在學習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學模式作出思考和判斷。通過已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建三角函數(shù)模型解決實際問題。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學的角度運用學過的數(shù)學思想、數(shù)學思維