1、第第7 7章說明章說明 經典的單方程計量經濟學模型理論與方法，限于常參數、經典的單方程計量經濟學模型理論與方法，限于常參數、線性、揭示變量之間因果關系的單方程模型，被解釋變量線性、揭示變量之間因果關系的單方程模型，被解釋變量是連續的隨機變量，其抽樣是隨機和不受限制的，在模型是連續的隨機變量，其抽樣是隨機和不受限制的，在模型估計過程中或者只利用時間序列樣本，或者只利用截面數估計過程中或者只利用時間序列樣本，或者只利用截面數據樣本，主要依靠對經濟理論和行為規律的理解確定模型據樣本，主要依靠對經濟理論和行為規律的理解確定模型的結構形式。的結構形式。 本章中，將討論幾種擴展模型，主要包括本章中，將討論

2、幾種擴展模型，主要包括將將被解釋變量抽被解釋變量抽樣由完全隨機擴展為受到限制的選擇性樣本模型，將被解樣由完全隨機擴展為受到限制的選擇性樣本模型，將被解釋變量是連續的擴展為離散的離散選擇模型，將單一種類釋變量是連續的擴展為離散的離散選擇模型，將單一種類的樣本擴展為同時包含截面數據和時間序列數據的平行數的樣本擴展為同時包含截面數據和時間序列數據的平行數據樣本（據樣本（Panel DataPanel Data）等。）等。第第7 7章說明章說明 這些模型與方法，無論在計量經濟學理論方面還是在實際這些模型與方法，無論在計量經濟學理論方面還是在實際應用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各應用方面

3、，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內容體系，甚至是計量經濟學的新分支學科，模自豐富的內容體系，甚至是計量經濟學的新分支學科，模型方法的數學過程較為復雜。型方法的數學過程較為復雜。 本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。法的概念與思路。 7.1 7.1 選擇性樣本模型選擇性樣本模型 Selective Samples Model一、經濟生活中的選擇性樣本問題一、經濟生活中的選擇性樣本問題 二、二、“截斷截斷”問題的計量經濟學模型問題的計量經濟學模型 三、三、“歸并歸并”問題的計量經濟學模型問題的計量經濟

4、學模型 The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 for his development of theory and methods for analyzing selective samples”James J HeckmanUSA “Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”, Econometrica 42 (4), 1974, P679-694 發現并提出發現并提出“選擇性樣本選擇性樣本”問題問題。 “Sample Selec

5、tion Bias as a Specification Error”, Econometrica 47(1), 1979, P153-161 證明了偏誤的存在并提出了證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。兩步修正法。一、經濟生活中的選擇性樣本問題一、經濟生活中的選擇性樣本問題1 1、“截斷截斷”（truncationtruncation）問題）問題 由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大變量的樣本觀測值，而這部

6、分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。于或者小于某個確定值。 “掐頭掐頭”或者或者“去尾去尾”。 例如消費函數模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本例如消費函數模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測值最低觀測值最低200元、最高元、最高10000元。元。 例如農戶貸款影響因素分析模型：如果調查了例如農戶貸款影響因素分析模型：如果調查了10000戶，戶，其中只有其中只有6000戶在一年內發生了貸款。僅以發生了貸戶在一年內發生了貸款。僅以發生了貸款的款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是將其它沒有發生貸款的將其它沒有發生貸款的4000戶戶“截斷截斷”

7、掉了。掉了。 2 2、“歸并歸并” (censoring)(censoring)問題問題 將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。一個相同的值代替。 經常出現在經常出現在“檢查檢查”、“調查調查”活動中，因此也稱為活動中，因此也稱為“檢查檢查”(censoring) 問題。問題。 例如需求函數模型：用實際消費量作為需求量的觀測例如需求函數模型：用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現值，如果存在供給限制，就出現“歸并歸并”問題。問題。 被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制

8、。例如考試成績，最高成績，最高100，最低，最低0，出現，出現“歸并歸并”問題。問題。 二、二、“截斷截斷”問題的計量經濟學模型問題的計量經濟學模型1 1、思路、思路 如果一個單方程計量經濟學模型，只能從如果一個單方程計量經濟學模型，只能從“掐頭掐頭”或者或者“去尾去尾”的連續區間隨機抽取被解釋變量的的連續區間隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯合概率，值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。同的。 如

9、果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯合概率函數，那么就可以通過該函數極大化的聯合概率函數，那么就可以通過該函數極大化求得模型的參數估計量。求得模型的參數估計量。2 2、截斷分布、截斷分布 fafPa()( )() fcfPcbabadbccb()( )()() 111如果服從均勻分布U(a, b)，但是它只能在(c, b)內取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率 為隨機變量分布范圍內的一個常數 fafPae()( )()()()()()() /() 211121 2222Paa()()( )11服從正態分布 是標準正態分布條件概率函數

10、3 3、截斷被解釋變量數據模型的最大似然估計、截斷被解釋變量數據模型的最大似然估計 yii XiiN( ,)02yNiXXii(,)2f yyaii()() /)() /)11XXiiln(ln()ln)()lnLnyaiinin 2212122121XXii ln()Lyyiiiiiinin2ii2iiXX2Xg0 224211122ia() Xi iii() ()1 求解該求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數估階極值條件，即可以得到模型的參數估計量。計量。 由于這是一個復雜的非線性問題，需要采用迭代由于這是一個復雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。方法求解，例如牛頓法。4

11、 4、例、例7.1.1:7.1.1:城鎮居民消費模型城鎮居民消費模型OLSOLS估計：估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本 2604.930.50831,2,570.9777iiYXiRMLML估計：估計：將樣本看為在消費水平大于將樣本看為在消費水平大于1000元、小于元、小于5000元元的特定人群中隨機抽取的樣本的特定人群中隨機抽取的樣本 估計方法選擇樣本類型選擇截斷點選擇2556.70 0.51941,2,570.9775iiYXiR5 5、為什么截斷被解釋變量數據模型不能采用、為什么截斷被解釋變量數據模型不能采用普通最小二乘估計普通最小二乘估

12、計 對于截斷被解釋變量數據計量經濟學模型，如果對于截斷被解釋變量數據計量經濟學模型，如果仍然把它看作為經典的線性模型，采用仍然把它看作為經典的線性模型，采用OLS估計，估計，會產生什么樣的結果？會產生什么樣的結果？ 因為因為yi只能在大于只能在大于a的范圍內取得觀測值，那么的范圍內取得觀測值，那么yi的條件均值為：的條件均值為： E y yayy ya dyaaiiiiiai()()() /)() /)XXXiii1E y yaiii()() Xi y ya E y yauuiiiiiii ()() Xi iiX E yyaddiiiiiiiiii()()()()XXiii2i211Var u

13、iiiii()()() 22211 由于被解釋變量數據的截斷問題，使得原模型變由于被解釋變量數據的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。換為包含一個非線性項模型。 如果采用如果采用OLS直接估計原模型：直接估計原模型： 實際上忽略了一個非線性項；實際上忽略了一個非線性項； 忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。 這就造成參數估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變這就造成參數估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。 三、三、“歸并歸并”問題的計量經濟學模型問題的計量經濟學模型1

14、1、思路、思路 以一種簡單的情況為例，討論以一種簡單的情況為例，討論“歸并歸并”問題的計問題的計量經濟學模型。即假設被解釋變量服從正態分布，量經濟學模型。即假設被解釋變量服從正態分布，其樣本觀測值以其樣本觀測值以0為界，凡小于為界，凡小于0的都歸并為的都歸并為0，大于大于0的則取實際值。如果的則取實際值。如果y*以表示原始被解釋變以表示原始被解釋變量，量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：以表示歸并后的被解釋變量，那么則有： yyyyy000當當*yN*( ,) 2 單方程線性單方程線性“歸并歸并”問題的計量經濟學模型為：問題的計量經濟學模型為： ), 0(2Ni如果能夠得到如果能夠得到y

15、i的概率密度函數，那么就可以方便的概率密度函數，那么就可以方便地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題的思路。的思路。由于該模型是由由于該模型是由Tobin于于1958年最早提出的，所以年最早提出的，所以也稱為也稱為Tobin模型。模型。)0,max(*iiiyyyiiX2 2、“歸并歸并”變量的正態分布變量的正態分布 由于原始被解釋變量由于原始被解釋變量y*服從正態分布，有服從正態分布，有 P yP y()()* 001P yP yy( )()*當03 3、歸并被解釋變量數據模型的最大似然估計、歸并被解釋變量數據模型的最大似然估計 該似然函數由

16、兩部分組成，一部分對應于沒有限該似然函數由兩部分組成，一部分對應于沒有限制的觀測值，是經典回歸部分；一部分對應于受制的觀測值，是經典回歸部分；一部分對應于受到限制的觀測值。到限制的觀測值。 這是一個非標準的似然函數，它實際上是離散分這是一個非標準的似然函數，它實際上是離散分布與連續分布的混合。布與連續分布的混合。 如何理解后一部分？如何理解后一部分？ lnln()ln()lnLyiyyii 122122200XXii為什么要求和？ 如果樣本觀測值不是以如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數為界，而是以某一個數值值a為界，則有為界，則有 yayayyya當當*yN*( ,) 2估計原理與方法

17、相同。估計原理與方法相同。4 4、例、例7.1.2:7.1.2:城鎮居民消費模型城鎮居民消費模型OLSOLS估計：估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本9811. 060, 2 , 15136. 083.5712RiXYiiOLSOLS估計：估計：將樣本看為在消費水平為將樣本看為在消費水平為1000元的歸并樣本元的歸并樣本選擇歸并樣本選擇歸并值60, 2 , 15178. 095.545iXYiiCensored(Censored(1100011000) ) 估計估計參數估計結果、似然函數值都與OLS估計差異較大。為什么似然函數值大于OLS估計？Censored(Censored(1200012000) ) 估計估計與與OLSOLS相同相同5 5、實際模型中的、實際模型中的TruncationTruncation與