1、第六講：分數百分數應用題教學目標1. 分析題目確定單位“ 1”2. 準確找到量所對應的率，利用量十對應率=單位“1 ”解題3. 抓住不變量，統一單位“ 1”BJ03-Y0355知識點撥：一、知識點概述分數應用題是研究數量之間份數關系的典型應用題，一方面它是在整數應用題上的延續和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規律在解這類問題時，分析中數量之間的關系，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵.關鍵：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量也稱為：單位“ 1”，進行對比分析。在幾個量中，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關系例如：

2、（1） a是b的幾分之幾，就把數 b看作單位“ 1 ”.（2）甲比乙多丄，乙比甲少幾分之幾？81 91 9 1方法一：可設乙為單位“ T,則甲為1+丄=9，因此乙比甲少 -=-.8 88 8 91方法二：可設乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1“9二丄.9二、怎樣找準分數應用題中單位“ 1”（一）、部分數和總數在同一整體中，部分數和總數作比較關系時，部分數通常作為比較量，而總數則 作為標準量，那么總數就是單位“ 1”。例如：我國人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數，我國人口是部分數，世界 人口就是單位“ 1 ”。解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種

3、數量比較分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當于”。在含有“比”字的 關鍵句中，比后面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人數為標準（單位“ 1”）， 解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“占” 誰的，“相當于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“占”，“相當于”，“是”后 面的數量一一誰就是單位“！ ”。（三）、原數量與現數量有的關鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語，也不是部分數和總數的 關系。這類分數應用題的單位“ 1 ”

4、比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似 帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結成冰后體積增加了t“水結成冰后體積比原來增加了”t原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了t“冰融化成水后，體積比原來減少了”來的冰是單位“ 1 ” 解題關鍵：要結合語文知識將題目簡化的文字豐富后在分析 例題精講【例1】（小數報數學競賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢 共計是86元.在人民市場，甲買一雙運動鞋花去了所帶錢的4，乙買一件襯衫花9去了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多.問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？5【解析】

5、方法一：把甲所帶的錢視為單位“ 1 ”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的-95一樣多，那么86 -16元錢正好是甲所帶錢的-1 ,那么甲原來帶了95（86 -16廠（1）=45（元），乙原來帶了 86 -45 =41（元）.9方法二：4份一A甲 116元86兀乙 11 設甲所帶的錢數為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86-16"（9 5）=5（元）, 則甲原來帶了 5 9 =45（元），乙原來帶了 5 5 76=41（元）.1【鞏固】 一實驗五年級共有學生 152人，選出男同學的 和5名女同學參加科技小組， 剩11下的男、女人數正好相等。五年級男、女同學各有多少人？【

6、解析】根據題意畫出線段圖，找出量率對應：題中所給的已知數量雖然沒有直接的對應關系，但從中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人數的（1 ）相對應，因此總人數也應去掉5人，相應的與男工1111人數的（1 + 1 ）相對應。因此男工有：（152 5） + （1 + 1 ） =77 （名）1111女工有：152 77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。1【鞏固】 五年級有學生238人，選出男生的 丄和14名女生參加團體操， 這時剩下的男生和4女生人數一樣多，問：五年級女生有多少人？3 3【解析】男生人數為（238 -14）“（1 * 一）=128（人），女生有：128 74 = 110（人

7、）.4 4【例2】 甲、乙兩個書架共有1100本書，從甲書架借出 1，從乙書架借出 75%以后，甲3書架是乙書架的2倍還多150本，問乙書架原有多少本書？【解析】共1100本這個題目的難點就在于甲乙的數目同時發生了變化，變化之后的關系是兩倍還多2 1150本，也就是說：甲的 -比乙的-的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉3 42 1化這個條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的-比乙的1的兩3 421倍還多150本”其實也就是“甲的 -比乙的-多150本”，如果同時擴大兩倍，他324們之間的關系就變成了 “甲的 -比乙多300本”，結合“甲乙的和為1100本”這個條件，這個問

8、題就變成了一個簡單的和倍問題了。1丄=2，175%=丄，150 2 =300 （本），- 2=-，33344221(1100 300- (- 2 - - 2)=600 (本)甲的書本數目321100 _600 =500 （本）乙的書本數目方法二：設甲原有 x本書， 1冷 x-150 2“ 1-75% x = 1100，解得x = 600，則乙為500本。【例3】 五年級上學期男、女生共有300人，這一學期男生增加 丄，女生增加丄，共增2520加了 13人.這一學年六年級男、女生各有多少人？1 【解析】方法一：此題我們用假設法來解答.假設這一學期五年級男、女生人數都增加 ,251那么增加的人數應

9、為300 -12 （人），這與實際增加的13人相差25111 3- 1 2 （人）.相差1人的原因是把女生增加的 看成計算了，即少算了原女20251 1 1生人數的，也就是說這1人正好相當于上學期女生人數的1%，可求2025100出上學期女生的人數：（13 00丄 了J - 并1（0人）,男生人數為：2520251300 - 100= 20人），這學年女生的人數：100 （1 ） =105（人），這學年男生的201 人數：200 （1）=208（人）.25方法二：本題可以看成男生 1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20份=13 X20 = 260 （人），對比分析可以看出：30

10、0 260 = 40 （人）對應男生的25 20 = 5 （份），所以男生有 40 -5 X（25 + 1 ）= 208 （人），女生有 300 + 13208 = 105 （人）。11【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕,把銀放在水里稱，其重量減輕.現有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】方法一：設合金含金x克，則銀有（770 -x）克.依題意，列方程得：1 1x （770 x） =50 ,1910解得x=570,所以這塊合金中金有 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50

11、X10 = 500 （克），對比分析可以看出：770 500 = 270 （克）對應金的 19 10=9 （份），所以金有 270 -9X19 = 570 （人），銀有 770 570=200（人）。【例4】 光明小學有學生900人，其中女生的4與男生的-參加了課外活動小組，剩下的73340人沒有參加.這所小學有男、女生各多少人？【解析】（用假設法）假設男 生、女生都有2的人參加了課外活動小組，那么共有32900 £=600（人）,比現在多出了 600 一 900 一340 ;=40（人）,這多出的40人即為女 生的2 -4，所以女生人數為3 724 40420（人），男生人數為 9

12、00 -420 =480（人）.3 7【鞏固】 二年級兩個班共有學生 90人，其中少先隊員有71人，又知一班少先隊員占全班人 數的3，二班少先隊員占全班人數的5，求兩個班各有多少人？4 6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據雞兔同籠問題的假設法，可求得一班人數為5 5 3（9071）亠（）=48（人），那么二班人數為 90-48 =42（人）.6 6 42【例5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球為黃球個數的 -，如果每次取出4個紅球，7個5黃球，若干次后，盒子里還剩2個紅球，50個黃球，那么盒子里原有 個玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個數比為 2:5，所以若每次取 4個紅球，10個黃球，則最后

13、剩下 的紅球與黃球的個數比仍為2:5，即最后剩下2個紅球，5個黃球，而實際上是每次取4個紅球，7個黃球，最后剩2個紅球，50個黃球，每次少取了 3個黃球，最 后多剩下45個黃球，所以一共取了 45" 3 =15次，所以球的總數為 （47） 15250 =217 個.【鞏固】 甲乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，已知甲班參加的人 數恰好是乙班未參加人數的三分之一，乙班參加人數恰好是甲班未參加人數的四 分之一，問甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數，則：甲參+甲未=乙參+乙未，將甲參4乙末、

14、乙末J甲末代入上式，得1乙末甲末二1甲末乙末，解得工二83434乙末 9【例6】（2009年第七屆“希望杯”五年級一試）工廠生產一批產品， 原計劃15天完成。實際生產時改進了生產工藝，每天生產產品的數量比原計劃每天生產產品數量的5多10件，結果提前4天完成了生產任務。則這批產品有件。11【解析】設原計劃每天生產11份，則實際每天生產 5份加10件，而根據題意這批產品共有11 15 =165份，所以實際每天生產165"（15-4） =15份，所以15份與5份加10件的 和相同，所以每份就是1件，所以這批產品共有 165件或用方程來解【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數一樣多， 且每堆中白子都占28% 小明從某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子， 現在，在所有的棋子中，白子將占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】設每堆棋子為100個有x堆棋子，那么每堆中白子為 28個，黑子為72個，那走 一半棋子且為黑子時，還剩白子為28x個，黑子為（72x 50 ）個，所以列方程為:28x100x 50= 32%,解得x=4，所以有4堆。【例8】 我從飛機的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假11定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的 ，因此島在窗口畫面上只占，問被44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.1【例9】 養殖專業戶