1、專題訓(xùn)練五解答題突破一一實(shí)際應(yīng)用1.（2016 哈爾濱）早晨，小明步行到離家 900 米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10 分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的 3 倍.（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2 倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？2. （2016 連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代

2、算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開 店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住 7 人，那么有 7 人無房可住；如果每一間客房住9 人，那么就空出一間房.（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi) 20 錢，且每間客房最多入住 4 人.一次性定客房 18 間以上（含 18 間）,房價(jià)按 8 折優(yōu)惠.若詩中“眾客” 再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車銷售公司2012 年盈利 1 500 萬元，到 2014 年盈利 2 160 萬元，且從 20

3、12 年到 2014 年，每年盈利的年增長率相同.（1）求該公司盈利的年增長率；（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2016 年盈利多少萬元？4.（2016 招遠(yuǎn)市模擬）如圖 1,某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AP3 700 米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是 45,飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行 300 米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是 50,求這座山的高度CDI)圖 1（參考數(shù)據(jù)：sin 50 0.77 , cos 50 0.64 , tan 50 1.20）.5. （2016 長春模擬）某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖 2 所示，為了提高傳送過程的 安全性，工人

4、師傅欲減少傳送帶與地面的夾角，使其由 45變?yōu)?37,因此傳送帶的落地點(diǎn)A到點(diǎn)B向前移動(dòng)了 2 米.求貨物（即點(diǎn)C）到地面的高度.（結(jié)果精確到 0.1 米）圖 2(參考數(shù)據(jù)：sin 37 = 0.601 8 , cos 37 = 0.798 6 , tan 37 = 0.753 6)6.如圖 3, 一艘漁船位于小島M的北偏東 45方向、距離小島 180 海里的A處，漁船 從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60方向的B處.(1) 求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離(結(jié)果用根號(hào)表示)；(2) 若漁船以 20 海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航

5、行時(shí)間(結(jié)果精確到 0.1 小時(shí)).(參考數(shù)據(jù)：2沁1.41 ,3 1.73 ,62.45)7.(2016 郴州)某商店原來平均每天可銷售某種水果200 千克，每千克可盈利 6 元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià)1 元，則每天可多售出 20 千克.(1) 設(shè)每千克水果降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2) 若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？& (2016 泰安)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10 個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為 2 元

6、/個(gè)，若購買 20 副直拍球拍和 15 副橫拍球拍花費(fèi) 9 000 元；購 買 10 副橫拍球拍比購買 5 副直拍球拍多花費(fèi) 1 600 元.(1) 求兩種球拍每副各多少元？(2) 若學(xué)校購買兩種球拍共 40 畐且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3 倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.圖 3參考答案：1.解：(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得： 型=900+ 10,X3X解得x= 60,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 60 是原分式方程的解,答：小明步行的速度是 60 米/分.小明家與圖書館之間的路程最多是y米，根據(jù)題意可得:y900 盤三面2,解得y 60,答：小明家與圖書館之間的

7、路程最多是600 米.2.解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人.根據(jù)題意得：7x+ 7 y,x 8,b x 1y,解得汁 63.答：該店有客房 8 間，房客 63 人.若每間客房住 4 人，貝 U 63 名客人至少需客房 16 間，需付費(fèi) 20X16= 320（錢）； 若一次性定客房 18 間，則需付費(fèi) 20X18X0.8 = 288（錢）V320（錢）.答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18 間更合算.3.解：（1）設(shè)該公司每年盈利的年增長率是x.根據(jù)題意得 1 500（1 +x） = 2 160，解得X1= 0.2 ,X2= 2.2（不合題意，舍去）. 答：每年盈利的年增長

8、率是20%.（2）2 160（1 + 0.2）2= 3 110.4（萬元）.答：預(yù)計(jì) 2016 年盈利是 3 110.4 萬元.5/AB+ BE= AE,. 300 + 孑x.解得：x 1 800 , 這座山的高度CD DE- EC 3 700 1 800 1 900(米).答：這座山的高度是 1 900 米.5.解：過點(diǎn)C作CDL AB于點(diǎn)D,則/AD(/BD(90,在 RtACD中，/CAD45,CD AD4. 解:設(shè)EC= x，在 RtBCE中,tan /EBC EC則BE=EC5-xtan /EB( 6在 RtACE中, tan /EA(囂,則AE=面EC/EA(=圖 1在 RtBCD

9、中，/CBD=37,CDtanZCBD=BD/AB= BD- AD= 2,：. CDCD=2,0.753 6答：貨物（即點(diǎn)C）到地面的高度為 6.1 米.6.解：過點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn) D,如圖 2.ZAM=45,：ZAM=ZMA=45. AM= 180（海里）,:MD= AM-cos 45 = 90 2（海里）.答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是 90 2 海里.在 RtDMBK：ZBM=60,廠MDf-：ZDM=30.MD=90 2（海里），：M=30 =60 6. COS 30: 606-20= 36 = 3X2.45 = 7.35 7.4（小時(shí)）.答：漁船從B到達(dá)小島

10、M的航行時(shí)間約為 7.4 小時(shí).7.解： 根據(jù)題意得：2y=（200+20 x）X（6x）= -20 x-80 x+1 200.令y= 20 x2 80 x+ 1 200 中y= 960,22則有 960= 20 x 80 x+ 1 200 ,即卩x+ 4x 12= 0,解得：x= 6（舍去），或x= 2.答：若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià)2 元.&解：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意得,20 x+ 2015y+ 209 000 ,x= 220,解得5x+ 201 600 = 10y+ 20y= 260.答：直拍球拍每副 220 元，橫拍球拍每副 260 元.(2)設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球拍(40 n)副，BD=CDtan 37解得CD=47177A由題意得，m3(40