1、第一章勾股定理 分節練習第1節 探索勾股定理一、求邊長問題. 題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊.1、【基礎題】 求出下列兩個直角三角形中x和y邊的長度.1.1、【基礎題】（1）求斜邊長為17 cm，一條直角邊長為15 cm的直角三角形的面積. （2）已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是_.1.2、【綜合】 已知一個等腰三角形的兩腰長為5 cm，底邊長6 cm，求這個等腰三角形的面積. 1.3、【綜合】 如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（ ）A8米 B10米C12米D14米1.4、【綜合】強大

2、的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，求旗桿折斷之前有多高？1.5、【綜合】如圖，某儲藏室入口的截面是一個半徑為1.2 m的半圓形，一個長、寬、高分別是1.2 m、1 m、0.8 m的箱子能放進儲藏室嗎？題型二：用“勾股定理 + 方程”來求邊長.2、【綜合】 一個直角三角形的斜邊為20 cm，且兩直角邊的長度比為34，求兩直角邊的長. 2.1【綜合】 如圖，小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，下端剛好接觸地面，求旗桿AC的高度.2.2、【綜合】在我國古代數學著作九章算術中記載了一個有趣的問趣，這個問題的意

3、思是：如左下圖，有一個邊長是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊中點的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？2.3【綜合】如右上圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長2.4【提高題】（2011年北京市競賽題）兩張大小相同的紙片，每張都分成7個大小相同的矩形，放置如圖所示，重合的頂點記作A，頂點C在另一張紙的分隔線上，若BC，則AB的長是 _ 類型三： “方程 等面積” 求直角三角形斜邊上的高.3、 直角三角形兩直角

4、邊分別為5、12，則這個直角三角形斜邊上的高為 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）二、面積問題. 4、【基礎題】求出左下圖中A、B字母所代表的正方形的面積.4.1、【綜合】如右上圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請在圖中找出若干圖形，使它們的面積之和等于最大正方形1的面積，嘗試給出兩種方案.4.2、【綜合】如左下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.4.3 、【綜合題】如右上圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中陰影部分的面積為（

5、）.（A）9 （B）3 （C） （D）5、【綜合】如圖，在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、，則_三、證明問題6、【綜合】1876年，美國總統加菲爾德利用右圖驗證了勾股定理，你能利用左下圖驗證勾股定理嗎？說一說這個方法和本節的探索方法的聯系.7、【提高題】 如右上圖，在RtABC中，A，D為斜邊BC的中點，DEDF，求證：.8、【提高題】 如圖，AD是ABC的中線，證明：第2節 一定是直角三角形嗎9、【基礎題】一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中A和DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示，這個零件符合

6、要求嗎？并求出四邊形ABCD的面積.9.1、【綜合】如左下圖，6個三角形分別標號，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，請說明理由.9.2、【綜合】如右上圖，在正方形中，圖中有幾個直角三角形，說明理由.10、【基礎題】下列各組中，不能構成直角三角形三邊長度的是 （ ）（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，4110.1、【基礎題】（1）如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？ （2）下表中第一列每組數都是勾股數，補全下表，這些勾股數的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數嗎？任意正整數倍呢？說說你的理由。 2倍3倍4

7、倍10倍3，4，5_，_，_，_，_，_，_，_，_5，12，1310，24，26_，_，_，_，_，_，_8，15，17_，_，_，_，_，_，_，_，_7，24，25_，_，_，_，_，_，_，_，_10.2、【綜合】 如圖，直角三角形ABC的周長為24，AB是斜邊且AB：BC=5：3，則AC（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）1210.3、【提高題】 給你一根長繩子，沒有其他工具，你能方便地得到一個直角嗎？第三節 勾股定理的應用11、【綜合】如左下圖，有一個圓柱，高是12 cm，底面半徑是3 cm，在圓柱下底面的點有一只螞蟻，它想吃到上底面與點相對的點處的食物，那么它沿圓柱側面爬

8、行的最短路程是多少？（的值取3）11.1、【綜合】如右上圖，有一圓柱形油罐，底面周長為24 m，高為10 m，從A處環繞油罐建梯子，梯子的頂端正好到達A點的正上方B點，問所建梯子最短需多長？12、【綜合】如左下圖，一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8 cm、8 cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點沿長方體的表面爬到盒頂的B點，請問螞蟻爬行的最短路程是多少？12.1、【綜合】如右上圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是多少？13、【基礎題】一艘帆船由于風向的原因先向正東方向航行了160千米，然后向正

9、北方向航行了120千米，這時它離出發點有多遠？13.1、【基礎題】甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6 kmh 的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5 kmh的速度向正北行走，上午10：00時，甲乙二人相距多遠？14、【基礎題】如左下圖，一座城墻高11.7米，墻外有一條寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端？14.1、【綜合】如右上圖，一架云梯長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.（1）這個梯子的頂端距地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4米嗎？15、【基礎題】如左下圖，一塊四邊形草坪ABCD

10、，其中BD90°，AB20 m，BC15 m，CD7 m，求這塊草坪的面積.15.1、【綜合】如右上圖，在四邊形ABCD中，AD4 cm，CD3 cm，ADCD，AB12 cm，BC13 cm，求四邊形ABCD的面積.16、【綜合】如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90°，將ABC折疊，使點A與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為 （ ） A. B. C. 4 D. 517、【綜合】將一根長24 cm的筷子置于底面直徑為5 cm、高為12 cm的圓柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面的長度 （cm）的取值范圍是 17.1、【提高題】裝修工人購買了一根裝飾用的木條，

11、乘電梯到小明家安裝，如果電梯的長、寬、高分別是1.5 m、1.5 m、2.2 m，那么能放入電梯內的木條的最大長度大約是多少米？你能估計出裝修工人買的木條至少是多少米嗎？18、【綜合】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，ABC的頂點都在小正方形的頂點，求ABC的面積.18.1、【綜合】如圖，小方格是邊長為1的正方形，求ABCD的面積.19、【提高題】如右上圖，是由5個邊長相同的小正方形組成的十字，A、B、C均在頂點上，則BAC 第一章勾股定理 分節練習 【答案】第1節 探索勾股定理一、求邊長問題. 題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊.1、【答案】 x10，y12 【總結】 知道

12、直角三角形的兩邊，可以求出第三邊，這是勾股定理最常見的應用，也是基本的題型。“3、4、5”，“6、8、10”和“5、12、13”等常見勾股數最好記住。1.1、【答案】 （1）面積是60 ； （2）第三邊長的平方是7或25.【總結】 （1）求面積的問題一般轉化為求邊長問題. （2）沒有指明哪條邊是直角邊或斜邊，要分情況討論.1.2、【答案】 面積是12 1.3、【答案】 B【解析】如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m， 在RtAEC中，AC=10m 【總結】所以通過構造直角三角形，

13、就可以用勾股定理來求某些線段的長。1.4、【答案】 24米1.5、【答案】 能放進儲藏室. 【解析】類型二：用“勾股定理 + 方程”來求邊長.2、【答案】 兩直角邊的長為12 cm和16 cm. 【解析】 設兩直角邊分別為和，根據勾股定理可列方程 ， ， ， 兩直角邊的長為12 cm和16 cm. 【總結】 “方程”加“勾股定理”是求邊長的重要方法，知道直角三角形一邊的長，以及另外兩邊的關系，就可以用此方法2.1 【答案】 旗桿AC的高度為12米 【解析】 解設AC，AB，可用勾股定理列方程求出2.2、【答案】 水池的深度是12尺，蘆葦的長度是13尺.2.3【答案】 CD的長為3 cm.【解析

14、】設CD長為x cm，由折疊得ACDAED.AEAC6 cm，AEDC90°，DECDx cm.在RtABC中，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)EBABAE1064(cm)，BDBCCD(8x) cm，在RtDEB中，由勾股定理得DE2BE2DB2.x242(8x)2，解得x3.CD的長為3 cm.2.4【答案】 AB 2.4【解析】2.4【總結】 還是屬于題型二的范疇，但是需要用兩次勾股定理.類型三： “方程 等面積” 求直角三角形斜邊上的高.3、【答案】 選（D） 【解析】 根據勾股定理，可知此直角三角形斜邊是13，設斜邊上的高為，利用等面積法可得方程 ，得二、面積問

15、題. 4、【答案】 A的面積是625，B的面積是144. 【總結】 根據勾股定理，以斜邊為邊的正方形的面積等于以兩個直角邊為邊的正方形的面積之和.4.1、【答案】 3、4的面積和等于1的面積；7、8、9、10的面積和也等于1的面積。4.2、【答案】 49 cm2 4.3【答案】 選D 5、【答案】 4三、證明問題6、【解析】7、【解析】【總結】本題考查勾股定理的應用，關鍵在于找出相應的直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，證明過程中運用到全等三角形的判定和等價替換的方法8、【解析】第2節 一定是直角三角形嗎9、【答案】 符合要求，四邊形ABCD的面積是36.9.1、【答案】 號、號是直角

16、三角形，其他都不是. 【提示】 計算各邊長，再用勾股定理逆定理判斷.9.2、【答案】 圖中有4個直角三角形，分別是ABE、BCF、DEF和BEF. 10、【答案】 選B 10.1、【答案】 （1）是；（2）是. 填表略10.2、【答案】 選（B） 【解析】10.3、【答案】將繩子對折成12段，然后分別取3段、4段、 5段作為邊長圍成一個三角形，則5段的邊所對的角是直角. 八（上）第一章勾股定理第三節 勾股定理的應用11、【答案】 最短路程是15 cm. 【解析】11.1、【答案】 所建梯子最短需26 m. 【解析】12、【答案】 螞蟻爬行的最短路程是20 cm. 【解析】 如圖，將長方體盒子的側面展開，得到一個大的長方形，根據勾股定理，解出AB20 cm12.1、【答案】 螞蟻需要爬行的最短路程是25. 【解析】 上底面存在（或者說“有蓋”），則有三種展開方法.比較以上三種展開方式求得的AB，螞蟻需要爬行