1、說課教案課題：1.1勾股定理教材：義務教育數學課程標準實驗教科書八年級上冊（北京師范大學出版社）第一章 勾股定理第一節 探索勾股定理授課教師：遼寧省營口市實驗中學 劉麗輝1、 教學目標：（1） 知識與技能：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些實際問題。（2） 過程與方法：經歷探索勾股定理的過程，體驗數學學習探究的方法。經歷觀察、歸納、猜想、概括等數學學習活動過程，發展合情推理能力，體會數形結合思想。（3） 情感態度與價值觀：進一步豐富數學學習的成功體驗，認識到數學是解決實際問題的重要工具，初步形成積極參與數學活動的意識；通過追溯勾股定理的歷史，增強學生的愛國情感。2、 教學重點：重點：勾股定

2、理的發現及其簡單應用 難點：勾股定理的發現3、 教學方法與教學手段本課運用“探究式”“啟發式”“開放式”的教學方法，運用多媒體等手段充分調動學生參與課堂學習的積極性，鼓勵學生積極思考并實現合作學習。4、 教學過程：創設情境，引發思考自主探索，合作交流追溯歷史，激發情感應用拓展，能力提升回顧反思，提煉升華布置作業，課堂延伸（一）、創設情境，引發思考探究活動1故事引入：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達

3、哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發現了地磚上的三個正方形存在某種數學關系。（黑白相間的地磚）教師與學生行為：教師給出一個歷史小故事，設置懸念，引發學生思考。教學效果預估與對策：學生對故事中的問題很感興趣，能夠激發學生的探究欲望。設計意圖：由畢達哥拉斯在朋友家做客的偶然發現入手，引入本節課的課題勾股定理，學生接受起來更自然，貼切。（二）、自主探索，合作交流探究活動1問題1：你能發現下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關系？問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結果嗎？問題3：你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？由

4、此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關系？教師與學生行為：對于問題（2）、（3）教師給學生足夠的思考時間，然后讓學生交流合作，得出結論。問題（3）可讓學生在自己準備好的小方格上畫出，并計算A、B、C三個正方形的面積，用字母表示三個正方形面積之間的數量關系，進而發現了等腰直角三角形三邊的特殊關系。并在小組內交流，教師適當引導，深入學生當中，傾聽他們的想法。教學效果預估與對策：對等腰直角三角形三邊性質的探索，學生們探究欲望會很強烈，小組交流想法也會達成共識，對于驗證三個正方形面積之間的關系，在方法上會各有千秋。教師同時輔之多媒體的動態演示，使教學效果更直觀，利于學生接受，順利突破難點。設計意圖：通過設

5、計問題串，讓探索過程由淺入深，循序漸進。經歷觀察、猜想、歸納這一數學學習過程，符合學生認知規律。探索面積證法的多樣性，體現數學解決問題的靈活性，發展學生的合情推理能力。探究活動2：做一做：（A的面積B的面積C的面積） （A的面積B的面積C的面積）問題1：請分別計算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結論？問題2：如果用a,b,c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關系？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教師與學生行為：教師觀察學生活動，指導與合作，讓學生充分發表自己的見解，暴露他們的思維過程。計算正方形C的面積不易求出

6、，教師及時點撥，同時借助多媒體動態演示。教學效果預估與對策：根據探索等腰直角三角形三邊關系過程，學生在對探討一般直角三角形三邊性質有了一定基礎。計算正方形C的面積利用分割法和把它看做邊長是整數的大正方形面積的一半很容易想到，但拼湊法會有一定困難，教師利用多媒體動態演示，從而化難為易，得出直角邊為整數的直角三角形三邊的特殊關系。設計意圖：此環節設計讓學生動手畫一畫，算一算，充分利用計算面積的不同方法，進一步體會數形結合思想，讓學生經歷從特殊到一般的過程，體會事物由特殊到一般的變化規律,發展學生的合情推理能力。探究活動3：畫一畫：在網格紙上畫出直角邊長分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度的直角

7、三角形，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說說你的理由。（圖形）教師與學生行為：學生動手在網格紙上畫直角三角形，測量斜邊的長度，進行計算，教師及時點撥。教學效果預估與對策：由于直角邊長不是整數，計算起來難度大。測量斜邊長度，由于存在誤差，預計學生會出現思維障礙，此時教師及時點撥，借助多媒體進行動態演示，突破難點。進一步借助幾何畫板演示直角邊為任意長的直角三角形三邊關系，得出一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，從而發現了勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b , 斜邊為c，那么a2+b2=c2設計意圖：通過上述兩種探究活動，學生已初步探究出直角邊為整數的直角三角形三邊關系。

8、設計讓學生動手畫直角邊是小數的情形，將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。使學生體會數學探究由特殊到一般，再到更一般的過程。探究活動4：議一議：觀察并計算，判斷銳角三角形，鈍角三角形三邊的長度是否滿足a2 +b2=c2教師與學生行為：學生觀察計算，教師多媒體動態演示。教學效果預估與對策：此環節在探究1、2的基礎上，預計學生能大多數獨立解決，從而進一步驗證了有且只有直角三角形才滿足a2+b2=c2。設計意圖：經歷從特殊到一般的探索過程，學生以初步認識到直角三角形的特有性質，但學生已有的認知基礎會不斷地向學生提示銳角、鈍角三角形是否也具有這樣的性質？此環節的設計符合學生的認知特點，通過與銳

9、角三角形、鈍角三角形的對比，進一步強調直角三角形三邊關系的特征。（三）、追溯歷史，激發情感介紹勾股定理的歷史，列舉了東西文化中對勾股定理的發現，介紹了一些著名的人物、著作和學派。如商高、周髀算經、畢達哥拉斯這些知識足以激發他們的興趣，讓學生更深刻的體會勾股定理所蘊涵的文化價值。商 高 周髀算經 畢達哥拉斯教師與學生行為：老師介紹有關勾股定理的歷史，學生認真對比中西方文化，增強對勾股定理的進一步了解。教學效果預估與對策：教師利用多媒體輔助演示，使知識更系統。設計意圖：介紹有關勾股定理的歷史，使學生對中國乃至世界的數學史產生濃厚的興趣，為下一節的驗證打好基礎。（四）、應用拓展，能力提升例1：在Rt

10、ABC中，C=Rt(1) 已知：a=6, b=8，求c(2) 已知：b=5，c=13，求a練習1：在RtABC中，（1） 已知：A=30°，a=2，求b,c;（2） 已知：A=45°，c=2，求a,b。練習2：錯例辨析（1） ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3和4，所以它的第三邊c為5。（2） 若已知ABC為直角三角形，則第三邊為5例2：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？解：設水深為X尺，則蘆葦長為（

11、X1）尺，由勾股定理得（X1）2X2（）2解得X12X113答：水池的深度為12尺，蘆葦長為13尺。教師與學生行為：教師出示問題，學生解決問題。對于個別有困惑的同學，教師及時點撥。教學效果預估與對策：對于例1學生很容易獨立完成。練習1學生有可能考慮不到直角的兩種情況，思維定勢在C就是直角。練習2的完成學生間相互討論，能夠明晰。例2由師生共同分析完成。設計意圖：設計了一個層層深入的問題串，引導學生由淺入深地思考問題，悟出一類問題的解題規律。另外，由于學生對知識的理解程度有所差異，因此，習題的設置體現層次性。在新知運用過程中，也設計小組合作交流，鼓勵學生主動參與學習活動，嘗試用自己的方式去解決問題

12、，發表自己的看法。（五）、回顧反思，提煉升華小結：通過本節課的學習，你有哪些收獲與感悟！教師與學生行為：教師引導學生從知識、過程、方法、情感態度等方面發表看法，學生積極進行自我總結，相互補充，鞏固探究成果。等腰直角三角形一般直角三角形銳角、鈍角三角形觀察、計算猜想、歸納故事引入探索勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方定理的應用與拓展教學效果預估與對策：預計學生總結的是本課知識方面的收獲與探索過程中的經驗和教訓，以及在與他人合作中得到的快樂。教師要加以引導，師生之間相互加以完善。設計意圖：學生通過對本節知識的提煉，歸納出有關知識與技能方面的一般結論以及在做數學活動中所遇到的困惑，感悟

13、到古代數學家在探索新知的領域中所付出的艱辛，做學問有樂趣亦有苦趣，培養學生良好的個性和思維品質。（六）、布置作業，課堂延伸（A） 繼續強化勾股定理的計算與應用 P7_3（B） 進一步加深對“勾股定理”的理解 P7_4教師與學生行為：教師布置作業，學生記錄作業。教學效果預估與對策：預計90以上的同學可以獨立完成A層作業，B層作業具有一定的開放性，多數同學對此會很感興趣。設計意圖：作業布置上盡量體現層次性及開放性，面向全體。讓學生進一步體會勾股定理在解決直角三角形邊的計算方面的重要作用，提高學生分析問題、解決問題的能力，感受勾股定理的現實意義。說課設計說明勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理之一，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征。它有著悠久的歷史，在數學發展史上起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。讓學生了解、掌握這條定理，我設計的出發點是始終體現“以學生為本”的教育理念，試圖讓學生經歷觀察、歸納、猜想、驗證的數學發現過程，發展學生的合情推理能力，體驗數學家們探求新知的樂趣。在此過程中，探索定理采用面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的規律，對直角三角形三邊關系加以探究，讓學生感悟到代數運算與幾何圖形之間的緊密聯系，