1、大學生售書一、問題重述一家出版社準備在某市建立兩個銷售代理點，每個區學生人數（單位：千人）已經表示在圖上，每個銷售代理點只能向本區和一個相鄰區的大學生售書，這兩個銷售代理點應該建在何處，才能使所供應的大學生數量最大？二、模型的假設1、所設的銷售代理點只能向本區和一個相鄰區的大學生售書；2、學生人數保持如圖一所給數據，即人數固定不流動。三、符號說明Xi:銷售代理點（i=0,1,26）四、問題的分析 此題可以通過用枚舉法，根據題意可知每個銷售點只能在本區或與之相鄰的一個區售書，由此若假定在x0處設立銷售點，則與之相鄰的區域中，x6的人數為最多，則此銷售點必然是在x0與x6這兩個區域售書。若假定在x

2、1處設立銷售點，則此銷售點在選擇與其相鄰區域必然是選擇人數最多的x2區域。同理可列舉出在其它區域設立銷售點的情況是：在x2設銷售點選相鄰的x1區域，x3選x4,x4選x5，x5選x4,x6選x0.為了解決問題在此我們引入零一變量xi(i=0,1,2,3,4,5,6),當xi=0時即表示在i區域不設立銷售點，當xi=1時表示在i區域設立銷售點。這樣就可寫出目標函數為min Z=(34+29）x0+(29+34)x1+(56+29)x2+(18+71)x3+(71+21)x4+(21+71)x5+(42+34)x6.約束條件：總銷售點為兩個，故x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2.又因在區

3、域x0,x6設立銷售點，它們所選的相鄰區域是相互干擾的，所以只能在其中一個設立銷售點，即不能同時在這兩個區域設立銷售點。所以：x0+x6<=1.同理x1與x2,x4與x5也要滿足：x1+x2<=1,x4+x5<=1.若在x3設立銷售點，它所選擇的相鄰區域是x4,所以不能同時在x4區域設立銷售點。則有：x3+x4<=1.又因為在x3與在x5設立銷售點，它們所選的相鄰區域都是x4.所以不能同時在x3,x5處設立銷售點，即：x3+x5<=1.據此即可通過LINDO軟件求解。五、模型的建立與求解對問題的分析，只考慮銷售代理點的設立情況，根據所給的數據建立模型。決策變量：X

4、i=0時，此區不設立代理點； Xi=1時， 設立代理點；目標函數： max z=76x0+85x1+85x2+89x3+92x4+92x5+76x6約束條件：x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2 x0+x6<1 x1+x2<1 x4+x5<1 x5+x3<1 x3+x4<1利用LINDO軟件求得：大學生數量最大為：177千人；x2=1;x4=1根據我們的模型可以看出：銷售點并非只有x2 和 x4這 一組，通過分析可知還有x1和x4,x2和x5,x1和x5,此四組均是大學生數量達到177千人；由于每個銷售代理點只能向本區和一個相鄰區的大學生售書，而

5、通常銷售點建在人數比較多的地方，綜上所述可知銷售點應該選在x2 和x4處。儲蓄所服務員雇傭優化問題一、問題的提出：某儲蓄所每天的營業時間是上午9：00到下午5：00. 根據經驗，每天不同階段所需要的服務員數量如下：時間（時）9101011111212112123445服務員數43465688儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務員. 全時服務員每天報酬100元，從上午9：00下午5：00工作，但中午12：00下午2：00之間安排1小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務員，每個半時服務員必須連續工作4小時，報酬40元. 問該儲蓄所應如何雇傭全時和半時兩類服務員？試建立模型，并利用數學軟

6、件編寫相關程序。二、問題分析： 本問題是規劃模型。儲蓄所以各種約束條件來完成最優的花費計劃，我們依據對服務員各個時間段所需人員數，但對于各個類型的服務員的工資價格，以及所能聘請人數約束的條件，我們對于各個時間段、各個類型服務員所聘請人數假設了未知量，在達到能在滿足約束情況下又可以服務到位，建立規劃模型。 儲蓄所雇傭的對象是全時和半時兩類服務員，在中午12：00下午2:00之間必須安排全時服務員一小時的午餐時間。半時服務員必須連續工作四小時。儲蓄所每天營業的時間上午9:00下午5:00。儲蓄所每天雇傭的半時服務員不超過三名，但午餐時間這一段時間需求的服務員人數進半時服務員是不夠的，這要求必須對全

7、時服務員午餐時間進行規劃，即分批吃午餐。 問題關鍵：對全時服務員午餐時間規劃，半時服務員的開始上班時間。三、模型假設 :1.每一個時間段內都有半時服務員來工作； 2.全時服務員無請假，辭職等現象發生，即都能按時上班.四、符號說明 1. x1在12:0013：00這一時間段，全時服務員午餐的人數。 2. x213：0014:00這一時間段，全時服務員午餐的人數。 3. y1，y2,y3,y4,y5依次表示半時服務員九點，十點，十一點，十二點，十三點開始上班的人數。五、模型建立與求解： 根據問題中給定的條件和要求，我們猜測問題中的關系式是線性。我們據此對花費列出了線性目標函數：Z=100x1+100x2+40y1+40y2+40y3+40y4+40y5 問題的回答： 要求聘用全時服務員和半時服務員，且半時服務員不超過3名，根據時間的約束及其安排，建立對應關系式：上班時間（點）關系式 9x1+x2+y1>410x1+x2+y1+y2>311x1+x2+y1+y2+y3>412x2+y1+y2+y3+y4>613x1+y2+y3+y4+y5>514x1+x2+y3+y4+y5>615x1+x2+y4+y5>816x1+x2+y5>8半時人員