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文檔簡介

1、 * * 圖2.4（a）曲線上A點的縱坐標值 Ra 是對應于先驗概率 Pa (w1 的 最小風險，而過A點的切線CD，則是對應于（2-34）的直線，直 線上點的縱坐標則是對應于 P(w1 變化時的風險值，風險值就是在 (a,a+b的范圍變化，其最大風險為a+b。 由（2-34）可知，如果在某個 P(w1 情況下，能找出其決策域使系 數b=0，即 (l11 - l22 + (l21 - l11 ò p( x | w1 dx - (l12 - l22 ò p( x | w 2 d x = 0 那么風險R就為 R2 R1 （2-35） R = l22 + (l12 - l22 &

2、#242; p( x | w 2 dx = a R1 (2 - 36 圖2.4（b）中B點的橫坐標 Pb* (w1 就是對應于找出決策域使系數 b=0的 P(w1 ，縱坐標對應貝葉斯風險，那么由圖知不管P(w1 作什 么變化，其風險都不再變化，其最大風險也等于a，這時就使最大 風險最小。 結論：在作最小風險貝葉斯決策時，若考慮 P(w1 有可能改變或 對先驗概率毫無所知的情況，則應選擇使最小貝葉斯風險 R *為最 大值時的 P* (w1 來設計分類器，即對應于圖2.4（b）的B點，其風 * 險 Rb 相對于其他的 P(w1 為最大，而能保證最大風險將為最小， 這樣的決策成為最小最大決策 。 4

3、6 因此，最小最大決策的任務就是尋找使貝葉斯風險為 最大時的決策域 R1 和 R2，它對應于式（2-35）積分方 程的解。在求出使貝葉斯風險為最大時的決策域以及 * P 相對應的先驗概率 b (w1 后，最小最大決策規則就完 全與2.2.2小節中的決策規則相似。最后需指出的是用 最小最大決策進行分類是偏于保守的分類方法。 47 關于貝葉斯決策的探討 理論上，要使用貝葉斯決策進行分類、使其達到理想 性能，需要滿足三個前提條件:1、要分類的類別數是 已知的（要分成雞肋是已知的）；2、需要知道精確的 先驗概率；3、需要精確知道各類的類條件概率密度 如滿足上述前提條件，貝葉斯決策模型的錯誤率，是 最低的（可達到錯誤率的下限）；換言之，已經可以 將分類任務做到最好 問題是：如果已知精確的先驗概率、精確知道各類的 類條件概率密度

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