1、經濟管理專業微積分教學滲透專業思想探索摘要：目前，經濟類高等數學的教學是廣大從事該課程教學的教師研究的一個重要課題本文分析了經濟與管理專業學生在數學學習中存在的問題，以微積分的教學研究為切入口，從課堂教學的三個環節出發，提出了以經濟案例為先導，激發學生的學習興趣；以經濟知識為鋪墊，強化數學在經濟中的應用；通過習題設置，鞏固課堂教學質量關鍵詞：經濟管理；微積分；教學改革微積分是經濟類高等數學的重要組成部分，它是經濟與管理專業的重要基礎課，學好該課程對于學生學習后續專業課程有很大幫助但是，目前有很多經濟管理專業的學生對數學的學習不感興趣，特別在我們這樣的地方性本科院校，許多學生在高中時的數學基礎就

2、不好，進入大學以后還要學習比高中數學更難的數學課程，實在難以對付根據上述問題，筆者進行了深入的調查，得出經濟類學生對數學學習缺乏興趣的主要原因是：數學知識過于抽象教師在教學的過程中也不太注重方法，大多數教師都是從定義到定理，從定理到證明，再到計算忽略了“知識的產生和應用背景”，忽視了“數學思想方法的培養”那么，如何解決這個問題呢?下面，筆者就結合自己在教學中的體會和研究談談如何進行經濟管理專業微積分的教學一 以經濟案例為先導，激發學生的學習興趣傳統數學教學，一般都是因概念而介紹概念，在一個數學概念介紹給學生之前，最多就是介紹一下與此概念相關的數學知識，便于新概念的介紹，很少有教師會用學生所學的

3、相關專業的實際問題引入數學概念因此，學生普遍認為數學就是一門在數學中產生數學的學科，與實際毫無關系對于經濟管理專業的學生而言，微積分的學習就有這種體會，因此，學生學習的興趣也不高 那么，怎樣才能提高學生學習微積分的興趣呢?我認為，教師在微積分教學的過程中，在引入新概念的時候，可以用經濟案例來引入概念，使同學們知道微積分是源于現實的，并且與同學們所學的專業很有關系，從而激發經濟管理專業學生學習微積分的興趣1一個重要極限的引入極限是同學們一直認為不好理解，也很難計算的一個問題比如，在給同學們介紹兩個重要極限時，其中的一個極限limf 1十 1形式上比較復雜，學生比較難理解也不知如何運用。更加有同學

4、提出“學這么抽象的東西干什么，看不到任何實際價值”針對這種現象，筆者認為，教師在對經濟管理專業學生講述這一極限之前，可以先引入下面的經濟問題：連續復利問題：設一筆貸款 (本金)年利率為r，則k年后的本利和為A= (1+，-) 若一年分n期計息，年利率仍為r， 每期利率為一， 一年后的本利和為在這個時候可以向同學們提出問題：“大家會計算這一極限嗎?”當然，之前并未涉及到相關的數學知識，同學們是不會計算這一極限的在此，開門見山，向同學們介紹重這樣，通過學生感興趣的經濟問題引入數學問題，再通過數學方法解決經濟問題，使同學們看到了數學的實際價值，從而激發他們的學習興趣2 微分方程的引入微分方程是積分學

5、的進一步發展，這一內容是在導數和積分之后介紹的，它在實際中的應用非常廣泛，如果能從實際問題入手講述微分方程，相信同學們會更有興趣所以，筆者認為針對經濟管理專業的同學，可以以相關的經濟問題引入此內容經濟問題：某市工業總產值y隨時間t的變化率為：一O005y+00062，假定vf01=O，求該市工業總產值y與時間t的函數關系首先，教師引導同學們分析已知條件某市工業總產值y隨時間t的變化率知道了，根據前面所學的導數知識，這個變化率就是總產值y對時間t的導數， 即有：蘭：_oo05v+00062然后，讓同學們觀察這個方程，并讓同學們說一說它與以前學過的方程有什么不同同學們經過觀察以后發現，此方程里面含

6、有未知函數的導數，在此，教師就可以告訴同學，這種方程就是我們將要學習的內容一 微分方程相信通過經濟問題引入微分方程的內容，會使同學們對這一問題更有興趣，積極地學習如何解這類方程，從而快速解決實際問題二 以經濟知識為鋪墊，強化數學在經濟中的應用前面，我們討論了教師在進行微積分教學的過程中，可以用經濟案例引入數學問題，從而激發學生學習數學的興趣那么，在引入數學問題以后，緊接著就應該是介紹有關的數學方法，最后就是運用數學方法去解題在很多的微積分教材中、在通常的微積分教學中，這里的題目大部分是一些抽象的、沒有實際背景的數學題目雖然，在前面我們探討了由經濟案例引入數學概念，但是我們并沒有在介紹完數學概念

7、以后，再深入地討論如何運用數學知識解決經濟問題這樣，同學們只是知道數學在經濟中可能有用，而至于怎樣用卻不那么清楚所以，我認為，教師在介紹完數學方法以后，還應該設置一些以經濟問題為背景的題目，以達到以經濟知識為鋪墊，強化數學在經濟中的應用下面，就以導數和積分為例，談一談數學知識在經濟中的應用1 導數的應用例：設一企業生產某產品的日產量為80o臺，日產量為q個單位時的總成本函數為：c(口)=O29 +q+1O0O求(1)產量為200臺時的總成本；(2)產量為200臺時的平均總成本；(3)產量由20o臺增加到500臺時總成本的平均變化率；(4)產量為20o臺時的邊際成本，并解釋其經濟意義解：(1)C

8、f2001_O22o0 +2o0+1000=9200；這說明，當產量達到200臺時，再增加一臺的產量，總成本會增加81總結：通過這個例題可以讓同學們區分生產問題中的總成本、平均總成本，鞏固邊際成本與平均變化率的關系，加深同學們對導數概念的理解和導數在經濟中的應用我們知道，求函數，( )在上最大(小)值的方法是：(1)求出，在上的所有駐點和導數不存在的點；(2)求出駐點及導數不存在的點和端點的函數值；(3)對以上函數值進行比較，其最大者即為最大值，其最小者即為最小值最值問題在實際中的應用相當廣泛，對于經濟與管理專業的同學，我們可以用與現實生產相關的經濟實例來鞏固同學們對最值問題的理解，并加深了解

9、它在經濟中的應用例： 設某廠成本C 關于產量Q 的函數為：c(Q)=2Q十l0o(元)，收入函數為：尺(Q)=262QQ(元)問每批生產多少件產品才能使利潤L(Q)最大?2 積分的應用積分是微積分的重要組成部分，積分在現實中的應用相當廣泛，比如用定積分可以求平面圖形的面積、旋轉體的體積、變力作功、液體的壓力、引力等等不過，對于經濟管理專業的同學而言，為了鞏固同學們對積分概念的理解，熟練積分的計算，教師可以多給學生講講積分在經濟中應用，而至于積分在物理上的應用可以少講或不講，這樣，可以讓學生更多地了解數學在經濟中是如何應用的例：設需求函數P=2502Q，昂=225， =l5，求消費者剩余cs分析

10、：在做此題之前，教師可以引導學生回憶經濟概念 消費者剩余與生產者剩余消費者以高于均衡價格購買的部分，叫消費者剩余；生產者以低于均衡價格所供應的部分，叫生產者剩余然后，根據已知條件列出數學式子，最后求出消費者剩余cs總結：通過這一例題的設置，可以使同學們更清楚地知道總產量的變化率與總產量的關系，求導與求積分的關系，同時，又讓同學們看到了數學在經濟中的應用三通過習題設置，鞏固課堂教學質量數學習題有助于同學們鞏固對數學概念的理解，微積分教材中在每一章之后都有相關的習題，不過，大部分教材習題的題型比較單一，主要是與數學概念相關的計算題、證明題，有些部分可能有應用題，但是，應用題的專業針對性不強非數學專

11、業的高等數學教材以及微積分教材都大同小異，可以說是“嚴肅有余、活潑不足”，這也是我們的教材使學生望而生畏的原因之一筆者認為，在經濟與管理專業從事微積分教學的數學教師，可以針對學生的專業特點，在教材的基礎上，適當地設置一些與經濟問題相關的習題，從而起到鞏固課堂教學質量的效果習題的題型可以靈活一些，可以是圖形題、應用題或小論文等等1圖形題例：設廠具有三階連續導數，根據下圖判斷下列積分的符號總結：通過這樣的圖形問題，可以使同學們深入地理解微積分的基本公式同時，此題還將函數的單調性、凹凸性與函數的一階、二階導數的符號問題靈活地放在一個問題里面，培養了同學們綜合分析問題的能力2 應用題教師在課堂中講述了有關的微積分知識在經濟中的應用，為了能夠進一步鞏固同學們上課學習的內容，筆者認為，在經濟與管理專業擔任微積分教學的教師可以在教材的基礎上，根據課堂教學，設置一些相應的經濟與管理方面的應用題作為習題，從而起到鞏固課堂教學質量的效果3 小論文教師可以針對經濟管理專業的學生，在學習微積分的過程中，嘗試著去做一些小論文，而不僅僅是做普通的數學題目教師可以設置一些問題給同學們，比如： 導數在經濟中的應用 (微積分與邊際分析 微積分與生產最優化問題 定積分在經濟中的應用 (微分方程在經濟中的應用等等相