1、第一章第一章 流體及其主要物理性質流體及其主要物理性質1-1 1-1 流體的概念流體的概念1-2 1-2 流體的主要物理性質流體的主要物理性質1-3 1-3 作用在流體上的力作用在流體上的力 1 1、定義：指具有流動性且本身不能堅、定義：指具有流動性且本身不能堅持一定外形的物體，如氣體和液體。持一定外形的物體，如氣體和液體。一、流體的定義和特征一、流體的定義和特征流流 動動即流體受切應即流體受切應力時產生的變形力時產生的變形1-1 1-1 流體的概念流體的概念2 2、特征、特征 流體只能接受壓力，不能接受拉力，在即使是很小剪切力的流體只能接受壓力，不能接受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也將流

2、動變形不止，直到剪切力消逝為止。作用下也將流動變形不止，直到剪切力消逝為止。 沒有固定的外形，液體的外形取決于盛裝它的容器；氣體完沒有固定的外形，液體的外形取決于盛裝它的容器；氣體完全充溢容器。全充溢容器。 流體具有可緊縮性；液體可緊縮性小，水受壓從流體具有可緊縮性；液體可緊縮性小，水受壓從1 1個大氣壓添個大氣壓添加至加至100100個大氣壓時，體積僅減小個大氣壓時，體積僅減小0.5%0.5%；氣體可緊縮性大。；氣體可緊縮性大。 流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。流體具有明顯的流動性；氣體的流動性大于液體。3、物質的三態、物質的三態在地球上，物質存在的主要方式有：固體、液體和氣體。

3、在地球上，物質存在的主要方式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區別流體和固體的區別:從力學分析的意義上看，在于它們對外力從力學分析的意義上看，在于它們對外力抵抗的才干不同。抵抗的才干不同。液體和氣體的區別：液體和氣體的區別：1氣體易于緊縮；而液體難于緊縮；氣體易于緊縮；而液體難于緊縮；2液體有一定的體積，存在一個自在液面；氣體能充溢任液體有一定的體積，存在一個自在液面；氣體能充溢任不測形的容器，無一定的體積，不存在自在液面。不測形的容器，無一定的體積，不存在自在液面。液體和氣體的共同點：液體和氣體的共同點：兩者均具有易流動性，即在任何微小兩者均具有易流動性，即在任何微小切應力作用下都會發生變形

4、或流動，故二者統稱為流體。切應力作用下都會發生變形或流動，故二者統稱為流體。有無固定的體有無固定的體積？積？能否形成能否形成自由表面？自由表面？是否容易是否容易被壓縮？被壓縮？流體流體氣體氣體無無否否易易液體液體有有能能不易不易呈現流動性？呈現流動性？ 流體流體固體固體 液體、氣體與固體的區別液體、氣體與固體的區別 微觀上：流體分子間隔的存在以及分子運動的微觀上：流體分子間隔的存在以及分子運動的 隨機性使得流體的各物理量在時間和空隨機性使得流體的各物理量在時間和空 間上的分布都是不延續的。間上的分布都是不延續的。 宏觀上：當所討論問題的特征尺寸遠大于流體宏觀上：當所討論問題的特征尺寸遠大于流體

5、 的分子平均自在程時，可將流體視為在的分子平均自在程時，可將流體視為在 時間和空間延續分布的函數。時間和空間延續分布的函數。 問題的提出問題的提出二、二、 流體質點與流體的延續介質模型流體質點與流體的延續介質模型延續介質假設延續介質假設 宏觀流膂力學處置問題的尺度上看，流體質點足夠小，宏觀流膂力學處置問題的尺度上看，流體質點足夠小，只占據一個空間幾何點，體積趨于零。只占據一個空間幾何點，體積趨于零。 微觀分子自在程的尺度上看，流體質點是一個足夠大的微觀分子自在程的尺度上看，流體質點是一個足夠大的分子團，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子行為分子團，包含了足夠多的流體分子，以致于對這些分子

6、行為的統計平均值將是穩定的，作為表征流體物理特性和運動要的統計平均值將是穩定的，作為表征流體物理特性和運動要素的物理量定義在流體質點上。素的物理量定義在流體質點上。 流體質點概念流體質點概念微觀：流體是由大量做無規那么運動的分子組成的，分子之間微觀：流體是由大量做無規那么運動的分子組成的，分子之間存在空隙，但在規范情況下，存在空隙，但在規范情況下，1cm3液體中含有液體中含有3.31022個左右個左右的分子，相鄰分子間的間隔約為的分子，相鄰分子間的間隔約為3.110-8cm。1cm3氣體中含有氣體中含有2.71019個左右的分子，相鄰分子間的間隔約為個左右的分子，相鄰分子間的間隔約為3.210

7、-7cm。宏觀：思索宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺宏觀：思索宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子間隔和分子碰撞時間大得多。度和特征時間都比分子間隔和分子碰撞時間大得多。1流體質點：也稱流體微團，是指尺度大小同一切流動空間流體質點：也稱流體微團，是指尺度大小同一切流動空間相比微缺乏道又含有大量分子，具有一定質量的流體微元。相比微缺乏道又含有大量分子，具有一定質量的流體微元。2流體延續介質模型：流體延續介質模型：延續介質：質點延續地充溢所占空間的流體或固體。延續介質：質點延續地充溢所占空間的流體或固體。延續介質模型：把流體視為沒有間隙地充溢它所占據的整

8、個空間延續介質模型：把流體視為沒有間隙地充溢它所占據的整個空間的一種延續介質，且其一切的物理量都是空間坐標和時間的延續的一種延續介質，且其一切的物理量都是空間坐標和時間的延續函數的一種假設模型：函數的一種假設模型：u=u(t,x,y,z)。 問題的提出問題的提出流體質點的運動過程是延續的；表征流體的一切特性可看成流體質點的運動過程是延續的；表征流體的一切特性可看成 是時間和空間延續分布的函數是時間和空間延續分布的函數流 體 介 質 是 由 延 續 的 流 體 質 點 所 組 成 ， 流 體 質 點 占流 體 介 質 是 由 延 續 的 流 體 質 點 所 組 成 ， 流 體 質 點 占 滿空間

9、而沒有間隙。滿空間而沒有間隙。 延續介質假設延續介質假設延續介質假設是近似的、宏觀的假設，它為數學工具的延續介質假設是近似的、宏觀的假設，它為數學工具的 運用提供了根據，在其它力學學科也有廣泛運用，運用運用提供了根據，在其它力學學科也有廣泛運用，運用 該假設的力學統稱為該假設的力學統稱為“延續介質力學。除了個別情形外，在延續介質力學。除了個別情形外，在 水力學中運用延續介質假設是合理的。水力學中運用延續介質假設是合理的。特例特例航天器在高空稀薄的空氣中的運轉航天器在高空稀薄的空氣中的運轉血液在毛細血管中的流動血液在毛細血管中的流動 延續介質假設模型是對物質分子構造的宏觀數學籠統，延續介質假設模

10、型是對物質分子構造的宏觀數學籠統，就象幾何學是自然圖形的籠一致樣。就象幾何學是自然圖形的籠一致樣。除了稀薄氣體與激波的絕大多數工程問題，均可用延續介除了稀薄氣體與激波的絕大多數工程問題，均可用延續介質模型作實際分析。質模型作實際分析。只研討延續介質的力學規律。只研討延續介質的力學規律。問題：按延續介質的概念，流體質點是指問題：按延續介質的概念，流體質點是指:A、流體的分子；、流體的分子；B、流體內的固體顆粒；、流體內的固體顆粒；C、幾何的點；、幾何的點；D、幾何尺寸同流動空間相比是極小量、幾何尺寸同流動空間相比是極小量,又又含有大量分子的微元體。含有大量分子的微元體。優點：優點：排除了分子運動

11、的復雜性。物理量作為時空延續函數，那么排除了分子運動的復雜性。物理量作為時空延續函數，那么可以利用延續函數這一數學工具來研討問題。可以利用延續函數這一數學工具來研討問題。由瑞士學者歐拉由瑞士學者歐拉Euler1753年首先建立，年首先建立，這一假定在流膂力學開展上起到了宏大作用。這一假定在流膂力學開展上起到了宏大作用。假設液體視為延續介質，那么液體中一切物理量假設液體視為延續介質，那么液體中一切物理量如速度、壓強和密度等可視為空間液體所占如速度、壓強和密度等可視為空間液體所占據空間坐標和時間的延續函數。據空間坐標和時間的延續函數。研討液體運動時，可利用延續函數分析方法。研討液體運動時，可利用延

12、續函數分析方法。三、流體的分類三、流體的分類1根據流體受壓體積減少的性質，流體可分為：根據流體受壓體積減少的性質，流體可分為：可緊縮流體可緊縮流體compressibleflow：流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。流體密度隨壓強變化不能忽略的流體。不可緊縮流體不可緊縮流體incompressibleflow：流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數的流體。流體密度隨壓強變化很小，流體的密度可視為常數的流體。(a)嚴厲地說，不存在完全不可緊縮的流體。嚴厲地說，不存在完全不可緊縮的流體。(b)普通情況下的液體都可視為不可緊縮流體發生水擊時除外。普通情況下的液體都可視為不可緊縮流體發生水擊時除外

13、。(c)對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可緊縮流體。對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可緊縮流體。(d)管路中壓降較大時，應作為可緊縮流體。管路中壓降較大時，應作為可緊縮流體。可緊縮流體和不可緊縮流體可緊縮流體和不可緊縮流體緊縮性是流體的根本屬性。任何流體都是可以緊縮的，緊縮性是流體的根本屬性。任何流體都是可以緊縮的，只不過可緊縮的程度不同而已。液體的緊縮性都很小，隨只不過可緊縮的程度不同而已。液體的緊縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數情況下，可以忽略緊縮性的影響，以為液體的密度是多數情況

14、下，可以忽略緊縮性的影響，以為液體的密度是一個常數。一個常數。=0的流體稱為不可緊縮流體，而密度為的流體稱為不可緊縮流體，而密度為常數的流體稱為不可壓均質流體。常數的流體稱為不可壓均質流體。氣體的緊縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變氣體的緊縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強添加一倍，體積時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強添加一倍，體積減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高1體積就體積就比比0時的體積膨脹時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可緊。所以，通常把氣體看成是可緊縮流體，即它的密度不能作為常

15、數，而是隨壓強和溫度的縮流體，即它的密度不能作為常數，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可緊縮流體。可緊縮流體。tdd把液體看作是不可緊縮流體，氣體看作是可緊縮流體，把液體看作是不可緊縮流體，氣體看作是可緊縮流體，都不是絕對的。在實踐工程中，要不要思索流體的緊縮性，都不是絕對的。在實踐工程中，要不要思索流體的緊縮性，要視詳細情況而定。例如，研討管道中水擊和水下爆炸時，要視詳細情況而定。例如，研討管道中水擊和水下爆炸時，水的壓強變化較大，而且變化過程非常迅速，這時水的密水的壓強變化較大，而且變化過程非常迅速，這時

16、水的密度變化就不可忽略，即要思索水的緊縮性，把水當作可緊度變化就不可忽略，即要思索水的緊縮性，把水當作可緊縮流體來處置。又如，在鍋爐尾部煙道和通風管道中，氣縮流體來處置。又如，在鍋爐尾部煙道和通風管道中，氣體在整個流動過程中，壓強和溫度的變化都很小，其密度體在整個流動過程中，壓強和溫度的變化都很小，其密度變化很小，可作為不可緊縮流體處置。再如，當氣體對物變化很小，可作為不可緊縮流體處置。再如，當氣體對物體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也體流動的相對速度比聲速要小得多時，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數，也可當作不可緊縮流體處很小，可以近似地看成是常數，也可當作不可緊縮

17、流體處置。置。2根據流體能否具有粘性，可分為：根據流體能否具有粘性，可分為：實踐流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪實踐流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪切變形的才干，即存在摩擦力。切變形的才干，即存在摩擦力。理想流體：是指忽略粘性的流體，在運動時也不能抵理想流體：是指忽略粘性的流體，在運動時也不能抵抗剪切變形。抗剪切變形。問題：理想流體的特征是問題：理想流體的特征是:A、粘度是常數；、粘度是常數；B、不可緊縮；、不可緊縮；C、無粘性；、無粘性；D、符合、符合pV=RT。3牛頓流體、非牛頓流體牛頓流體、非牛頓流體牛頓流體牛頓流體newtonianfluids：是指任一：是指任一點

18、上的切應力都同剪切變形速率呈線性函數點上的切應力都同剪切變形速率呈線性函數關系的流體，即遵照牛頓內摩擦定律的流體關系的流體，即遵照牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體。稱為牛頓流體。非牛頓流體：不符合上述條件的。非牛頓流體：不符合上述條件的。1-2 1-2 流體的主要物理性質流體的主要物理性質一、流體的密度一、流體的密度1、密度、密度一切物質都具有質量，流體也不例外。質量是物質的根本一切物質都具有質量，流體也不例外。質量是物質的根本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質量越大，慣性也越大。屬性之一，是物體慣性大小的量度，質量越大，慣性也越大。流體的密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質流體的

19、密度是流體的重要屬性之一，它表征流體在空間某點質量的密集程度。量的密集程度。流體的密度定義：單位體積流體所具有的質量，用符號流體的密度定義：單位體積流體所具有的質量，用符號來表來表示。示。對于流體中各點密度一樣的均質流體，其密度對于流體中各點密度一樣的均質流體，其密度式中：式中：流體的密度，流體的密度，kg/m3；M流體的質量，流體的質量，kg；V流體的體積，流體的體積，m3。VM1-1對于各點密度不同的非均質流體，在流體的空間中某點對于各點密度不同的非均質流體，在流體的空間中某點取包含該點的微小體積取包含該點的微小體積，該體積內流體的質量為，該體積內流體的質量為那么該點的密度為那么該點的密度

20、為流體的相對密度流體的相對密度流體的相對密度是指某種流體的密度與流體的相對密度是指某種流體的密度與4時水的密度的時水的密度的比值，用符號比值，用符號d來表示。來表示。式中：式中：流體的密度，流體的密度，kg/m3；4時水的密度，時水的密度，kg/m3。表表1-1和表和表1-2列出了一些常用液體、氣體在規范大氣壓強列出了一些常用液體、氣體在規范大氣壓強下的物理性質。下的物理性質。VMVMVddlim0Wfd1-21-2fWVm比容：比容： 密度的倒數密度的倒數1v1-51-5表表1-1在規范大氣壓下常用液體的物理性質在規范大氣壓下常用液體的物理性質表表1-1在規范大氣壓下常用液體的物理性質在規范

21、大氣壓下常用液體的物理性質表表1-2在規范大氣壓和在規范大氣壓和20常用氣體性質常用氣體性質表表1-2在規范大氣壓和在規范大氣壓和20常用氣體性質常用氣體性質2 2、重度容重、重度容重均質液體：均質液體： 或：或： VG gVMgVG 那么那么g 水水d1-31-31-61-61-71-7二二流體的緊縮性和膨脹性流體的緊縮性和膨脹性 1、流體的緊縮性、流體的緊縮性在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而減少的在一定的溫度下，流體的體積隨壓強升高而減少的性質稱為流體的緊縮性。流體緊縮性的大小用體積緊縮性質稱為流體的緊縮性。流體緊縮性的大小用體積緊縮系數系數來表示。它表示當溫度堅持不變時，單來表示。

22、它表示當溫度堅持不變時，單位壓強增量引起流體體積的相對減少量，即位壓強增量引起流體體積的相對減少量，即式中式中流體的體積緊縮系數，流體的體積緊縮系數，m2/N；流體壓強的添加量，流體壓強的添加量，Pa；原有流體的體積，原有流體的體積，m3；流體體積的添加量，流體體積的添加量，m3。VVppdd1ppdVVd1-8p由于壓強添加時，流體的體積減小，即由于壓強添加時，流體的體積減小，即與與的的變化方向相反，故在上式中加個負號，以使體積緊縮變化方向相反，故在上式中加個負號，以使體積緊縮系數系數恒為正值。恒為正值。實驗指出，液體的體積緊縮系數很小，例如水，實驗指出，液體的體積緊縮系數很小，例如水，當壓

23、強在當壓強在(1490)107Pa、溫度在、溫度在020的范圍內的范圍內時，水的體積緊縮系數僅約為二萬分之一，即每添加時，水的體積緊縮系數僅約為二萬分之一，即每添加105Pa，水的體積相對減少約為二萬分之一。表，水的體積相對減少約為二萬分之一。表1-4列列出了出了0水在不同壓強下的水在不同壓強下的值。值。表表1-40水在不同壓強下的水在不同壓強下的值值pdVdppp氣體的緊縮性要比液體的緊縮性大得多，這是由于氣體的緊縮性要比液體的緊縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強的改動將發生顯著的變化。氣體的密度隨著溫度和壓強的改動將發生顯著的變化。對于完全氣體，其密度與溫度和壓強的關系可用熱力學

24、對于完全氣體，其密度與溫度和壓強的關系可用熱力學中的形狀方程表示，即中的形狀方程表示，即式中式中氣體的絕對壓強，氣體的絕對壓強，Pa；氣體的密度，氣體的密度，kg/m3；熱力學溫度，熱力學溫度，K；氣體常數，氣體常數，J/(kgK)。常用氣體的氣體常數見表常用氣體的氣體常數見表1-2。在工程上，不同壓強和溫度下氣體的密度可按下式計算：在工程上，不同壓強和溫度下氣體的密度可按下式計算：RTppTR1-9式中式中為規范形狀為規范形狀(0,101325Pa)下某種氣體的密度。下某種氣體的密度。如空氣的如空氣的1.293kg/m3；煙氣的；煙氣的1.34kg/m3。為在溫度為在溫度t、壓強、壓強N/下

25、，某種氣體的密度。下，某種氣體的密度。1013252732730pt000p2 2、流體的膨脹性、流體的膨脹性 在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升在一定的壓強下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的高而增大的性質稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹系數大小用體積膨脹系數 來表示，它表示當壓強不來表示，它表示當壓強不變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對添變時，升高一個單位溫度所引起流體體積的相對添加量，即加量，即 式中式中 流體的體積膨脹系數，流體的體積膨脹系數，1/1/，1/K1/K； 流體溫度的添加量，流體溫度的添加量，K K； 原有流體的體積，原

26、有流體的體積，m3m3； 流體體積的添加量，流體體積的添加量，m3m3。tVdVttd11-101-10tt dVVd實驗指出，液體的體積膨脹系數很小，例如在實驗指出，液體的體積膨脹系數很小，例如在9.8104Pa下，溫度在下，溫度在110范圍內，水的體積膨脹系范圍內，水的體積膨脹系數數=1410-61/；溫度在；溫度在1020范圍內，水的體積范圍內，水的體積膨脹系數膨脹系數=15010-61/。在常溫下，溫度每升高。在常溫下，溫度每升高1，水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如水的體積相對增量僅為萬分之一點五；溫度較高時，如90100，也只添加萬分之七。其它液體的體積膨脹系，也只添

27、加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數也是很小的。數也是很小的。流體的體積膨脹系數還取決于壓強。對于大多數液體，流體的體積膨脹系數還取決于壓強。對于大多數液體，隨壓強的添加稍為減小。水的隨壓強的添加稍為減小。水的在高于在高于50時也隨壓強時也隨壓強的添加而減小。在一定壓強作用下，水的體脹系數與溫度的添加而減小。在一定壓強作用下，水的體脹系數與溫度的關系如表的關系如表1-3所示。所示。ttt 表1-3 水的體脹系數 1/ t3.3.體積模量體積模量EE流體的緊縮性在工程上往往用體積模量來表示。流體的緊縮性在工程上往往用體積模量來表示。體積模量體積模量E是體積緊縮率的倒數。是體積緊縮率的倒數。VVpp

28、dd1E與與 隨溫度和壓強而變化，但變化甚微。隨溫度和壓強而變化，但變化甚微。 闡明：闡明：a. E越大，越不易被緊縮越大，越不易被緊縮b.流體的種類不同，其流體的種類不同，其 和和E值不同。值不同。 c.同一種流體的同一種流體的 和和E值隨溫度、壓強的變化而變化。值隨溫度、壓強的變化而變化。 dVVdpEp1ppp普通工程設計中，水的普通工程設計中，水的E=2109Pa，dp不不大的條件下，水的緊縮性可忽略，相應的水大的條件下，水的緊縮性可忽略，相應的水的密度可視為常數。的密度可視為常數。0dddVVM0ddVVpVdpdVpdd單位：單位：(m 2N-1) = Pa-1 液體被緊縮時，質量

29、并沒有改動，故液體被緊縮時，質量并沒有改動，故 例例1-1 1-1 溫度為溫度為200 C200 C、體積為、體積為2.5m32.5m3的水，當溫度升的水，當溫度升至至800C800C時，其體積添加多少？時，其體積添加多少？ 解：解： 200 C 200 C時：時：1 =998.23kg/m3 1 =998.23kg/m3 800C 800C時：時：2 =971.83kg/m3 2 =971.83kg/m3 即：即：那么：那么： 例例1-2 1-2 使水的體積減小使水的體積減小0.1%0.1%及及1%1%時，應時，應增大壓強各為多少？增大壓強各為多少？E=2000MPaE=2000MPa dV

30、/V =-0.1% =-2000106-0.1%=2106Pa=2.0MPa dV /V = -1% = -2000106-1%=20 MPa VVEVVppdd1ddVVdpEp1 例例1-3 1-3 輸水管長輸水管長l=200ml=200m，直徑，直徑d=400mmd=400mm，作水壓實驗。，作水壓實驗。使管中壓強到達使管中壓強到達55at55at后停頓加壓，閱歷后停頓加壓，閱歷1 1小時，管中壓強小時，管中壓強降到降到50at50at。如不計管道變形，問在上述情況下，經管道。如不計管道變形，問在上述情況下，經管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積緊縮系數漏縫流出的水量平均每秒是多少

31、？水的體積緊縮系數 =4.83=4.8310-10 m2 /N 10-10 m2 /N 。 解解: : 水經管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水水經管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積體膨脹，其膨脹的水體積水體膨脹量水體膨脹量5.95L即為經管道漏縫流出的水量，即為經管道漏縫流出的水量，這是在這是在1小時內流出的。小時內流出的。 設經管道漏縫平均每秒流出的水體積以設經管道漏縫平均每秒流出的水體積以Q 表示，那么表示，那么 p三三流體的粘性和牛頓內摩擦定律流體的粘性和牛頓內摩擦定律1、流體的粘性、流體的粘性粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體粘性是流體抵抗剪切變形的一種

32、屬性。由流體的力學特點可知，靜止流體不能接受剪切力，即在的力學特點可知，靜止流體不能接受剪切力，即在任何微小剪切力的繼續作用下，流體要發生延續不任何微小剪切力的繼續作用下，流體要發生延續不斷地變形。但不同的流體在一樣的剪切力作用下其斷地變形。但不同的流體在一樣的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形才干的變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形才干的差別，這種才干就是流體的粘性。差別，這種才干就是流體的粘性。 流體的粘性流體的粘性 流體流動時產生內摩擦力的性質稱為流體的流體流動時產生內摩擦力的性質稱為流體的粘性。流體內摩擦的概念最早由牛頓粘性。流體內摩擦的概念最早由牛頓I.Newt

33、on,1687I.Newton,1687，提出。由庫侖，提出。由庫侖C CA ACoulomb,1784Coulomb,1784，用實驗得到證明。，用實驗得到證明。 庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉過一角度后液體中，將圓板繞中心轉過一角度后放開，靠金屬絲的改動作用，圓板開放開，靠金屬絲的改動作用，圓板開場往返擺動，由于液體的粘性作用，場往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別丈量了普通板、涂蠟板和細庫侖分別丈量了普通板、涂蠟板和細沙板，三種圓板的衰減時間。沙板，三種圓板的衰減時間

34、。三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結論三種圓板的衰減時間均相等。庫侖得出結論: :衰減的緣由，不是圓板與液體之間的相互摩擦衰減的緣由，不是圓板與液體之間的相互摩擦 ，而是液體內部的摩擦而是液體內部的摩擦 。 現經過一個實驗來進一步闡明流體的粘性。將兩塊平板相現經過一個實驗來進一步闡明流體的粘性。將兩塊平板相隔一定間隔程度放置，其間充溢某種液體，并使下板固定不動，隔一定間隔程度放置，其間充溢某種液體，并使下板固定不動，上板以某一速度上板以某一速度u0向右平行挪動，如圖向右平行挪動，如圖1-l所示。由于流體與平所示。由于流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度板間有附著力，緊貼上板的一

35、薄層流體將以速度u0跟隨上板一跟隨上板一同向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。同向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的u0減小到下板的零。減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。顯然，由在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。顯然，由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產生切向作用力，于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產生切向作用

36、力，稱其為內摩擦力。作用在兩個流體層接觸面上的內摩擦力總是成稱其為內摩擦力。作用在兩個流體層接觸面上的內摩擦力總是成對出現的，即大小相等而方向相反，分別作用對出現的，即大小相等而方向相反，分別作用圖1-1 流體的粘性實驗圖1-1 流體的粘性實驗 牛頓在牛頓在中假設：中假設：“流體兩部分由流體兩部分由于缺乏光滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正于缺乏光滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比。即在圖中，粘性切應力為比。即在圖中，粘性切應力為在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內摩擦力小的流體層上的內摩擦力F，

37、其方向與流體流動方向一樣，其方向與流體流動方向一樣，帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內摩擦力較大的流體層上的內摩擦力F，其方向與流體流動方向相，其方向與流體流動方向相反，妨礙上層流體運動。通常情況下，流體流動的速度并反，妨礙上層流體運動。通常情況下，流體流動的速度并不按直線變化，而是按曲線變化，如圖不按直線變化，而是按曲線變化，如圖1-1虛線所示。虛線所示。2、牛頓內摩擦定律、牛頓內摩擦定律根據牛頓根據牛頓(Newton)實驗研討的結果得知，運動的流體實驗研討的結果得知，運動的流體所產生的內摩擦力所產生的內摩擦

38、力(切向力切向力)F的大小與垂直于流動方向的的大小與垂直于流動方向的速度梯度速度梯度du/dy成正比，與接觸面的面積成正比，與接觸面的面積A成正比，并與成正比，并與流體的種類有關，而與接觸面上壓強流體的種類有關，而與接觸面上壓強P無關。內摩擦力的無關。內摩擦力的數學表達式可寫為數學表達式可寫為寫成等式為寫成等式為式中式中T流體層接觸面上的內摩擦力，流體層接觸面上的內摩擦力，N；A流體層間的接觸面積，流體層間的接觸面積，m2；du/dy垂直于流動方向上的速度梯度，垂直于流動方向上的速度梯度，1/s；動力粘度，動力粘度，Pas。流層間單位面積上的內摩擦力稱為切向應力，那么流層間單位面積上的內摩擦力

39、稱為切向應力，那么式中式中切向應力，切向應力，Pa。yuATddyuATdd1-111-11yuATdd 上式稱為牛頓粘性定律，它闡明：上式稱為牛頓粘性定律，它闡明： 粘性切應力與速度梯度成正比；粘性切應力與速度梯度成正比； 粘性切應力與角變形速率成正比；粘性切應力與角變形速率成正比； 比例系數稱動力粘度，簡稱粘度。比例系數稱動力粘度，簡稱粘度。 牛頓粘性定律已獲得大量實驗證明。牛頓粘性定律已獲得大量實驗證明。 粘性切應力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決議粘性切應力由相鄰兩層流體之間的速度梯度決議, ,而而 不是由速度決議不是由速度決議 . .粘性切應力由流體元的角變形速率決議，而不是由變粘性切

40、應力由流體元的角變形速率決議，而不是由變形量決議形量決議. .牛頓粘性定律指出：牛頓粘性定律指出： 流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停頓流動。流體粘性只能影響流動的快慢，卻不能停頓流動。yuATdd式中：流速梯度式中：流速梯度代表流體微團的剪切變形速率。代表流體微團的剪切變形速率。線性變化時，即；線性變化時，即；,非線性變化時，非線性變化時，即是即是u對對y求導。求導。證明：在兩平板間取一方形流體微團，高度為證明：在兩平板間取一方形流體微團，高度為dy，dt時間后，時間后，流體微團從流體微團從abcd運動到運動到abcd。由圖得：由圖得：闡明：流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。闡

41、明：流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。所以所以,液體的粘性可視為液體抵抗剪切變形的特性，液體的粘性可視為液體抵抗剪切變形的特性，剪切變形越大，所產生內摩擦力越大，對相對運動液層抵抗剪切變形越大，所產生內摩擦力越大，對相對運動液層抵抗越大。越大。從式從式可知，當速度梯度等于零時，內摩擦力可知，當速度梯度等于零時，內摩擦力也等于零。所以，當流體處于靜止形狀或以一樣速度運動也等于零。所以，當流體處于靜止形狀或以一樣速度運動(流流層間沒有相對運動層間沒有相對運動)時，內摩擦力等于零，此時流體有粘性，時，內摩擦力等于零，此時流體有粘性，流體的粘性作用也表現不出來。當流體沒有粘性流體的粘性作用

42、也表現不出來。當流體沒有粘性(=0)時，內時，內摩擦力等于零。摩擦力等于零。在流膂力學中還常援用動力粘度與密度的比值，稱為運動在流膂力學中還常援用動力粘度與密度的比值，稱為運動粘度，用符號粘度，用符號表示，即表示，即式中式中運動粘度，運動粘度，m2/s。常用液體和氣體的動力粘度見表常用液體和氣體的動力粘度見表1-1和表和表1-2。表。表1-5和表和表1-6分別給出了水和空氣不同溫度時的粘度。一些常用氣體和液分別給出了水和空氣不同溫度時的粘度。一些常用氣體和液體的動力粘度和運動粘度隨溫度的變化見圖體的動力粘度和運動粘度隨溫度的變化見圖1-2和圖和圖1-3。dyduAT3、影響粘性的要素、影響粘性

43、的要素流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。在通流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。在高壓下，流體忽略不計。在高壓下，流體(包括氣體和液體包括氣體和液體)的粘性隨壓強升高而增大。流體的粘性受溫度的粘性隨壓強升高而增大。流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫度的的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫度的變化是不同的。液體的粘性隨溫度升高而減小，變化是不同的。液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的粘性隨溫度升高而增大。氣體的粘性隨溫度升高而增大。 呵斥液體和氣體的粘性隨溫度不同變化的呵斥液體和氣體的粘性

44、隨溫度不同變化的緣由是由于構成它們粘性的主要要素不同。分緣由是由于構成它們粘性的主要要素不同。分子間的吸引力是構成液體粘性的主要要素，溫子間的吸引力是構成液體粘性的主要要素，溫度升高，分子間的吸引力減小，液體的粘性降度升高，分子間的吸引力減小，液體的粘性降低；構成氣體粘性的主要要素是氣體分子作不低；構成氣體粘性的主要要素是氣體分子作不規那么熱運動時，在不同速度分子層間所進展規那么熱運動時，在不同速度分子層間所進展的動量交換。溫度越高，氣體分子熱運動越劇的動量交換。溫度越高，氣體分子熱運動越劇烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性也就越大。烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性也就越大。 流體粘性構成緣由流

45、體粘性構成緣由: :(1)(1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內聚力構成兩層液體之間的粘性力主要由分子內聚力構成(2)(2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換構成兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換構成當兩層液體作相對運動時，兩層液體分子當兩層液體作相對運動時，兩層液體分子的平均間隔加大，吸引力隨之減小，這就的平均間隔加大，吸引力隨之減小，這就是分子內聚力。是分子內聚力。 粘粘 度度的全稱為動力粘度的全稱為動力粘度, ,根據牛頓粘性定律可得根據牛頓粘性定律可得. . du dy有時候用有時候用: poise(泊泊) = dyne scm-2 工程中經常用到運動粘度，用下式表示工程中經常用

46、到運動粘度，用下式表示 單位單位:(m2/s):(m2/s)單位：單位： Nsm-2 Pas 1 poise = 0.1 Nsm-2 =0.1 Pas 單位：單位： m2s-1 用有時候用有時候: cm2s-1 1 cm2s-1 = 1 stokes = 0.0001 m2s-11 mm2s-1 = 10-2 stokes = 10-6 m2s-1壁面不滑移假設壁面不滑移假設由于流體的易變形性，流體與由于流體的易變形性，流體與固壁可實現分子量級的粘附作固壁可實現分子量級的粘附作用。經過分子內聚力使粘附在用。經過分子內聚力使粘附在固壁上的流體質點與固壁一同固壁上的流體質點與固壁一同運動。運動。庫

47、侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設；庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設；壁面不滑移假設已獲得大量實驗證明，被稱為壁面不滑移假設已獲得大量實驗證明，被稱為: :壁面不滑移條件。壁面不滑移條件。4、理想流體的假設、理想流體的假設如前所述，實踐流體都是具有粘性的，都是粘性流體。如前所述，實踐流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在不具有粘性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在流膂力學中引入理想流體的假設是由的一種假想的流體。在流膂力學中引入理想流體的假設是由于在實踐流體的粘性作用表現不出來的場所于在實踐流體的粘性作用表現不出來的場

48、所(像在靜止流體中像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中或勻速直線流動的流體中)，完全可以把實踐流體當理想流體，完全可以把實踐流體當理想流體來處置。在許多場所，想求得粘性流體流動的準確解是很困來處置。在許多場所，想求得粘性流體流動的準確解是很困難的。對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，難的。對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的根本規使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的根本規律。至于粘性的影響，那么可根據實驗引進必要的修正系數，律。至于粘性的影響，那么可根據實驗引進必要的修正系數，對由理想流體得出的流動規律加以修正。對

49、由理想流體得出的流動規律加以修正。此外，即使是對于粘性為主要影響要素的實踐流動問題，此外，即使是對于粘性為主要影響要素的實踐流動問題，先研討不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影先研討不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研討粘性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認響，再研討粘性流體流動的更為復雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規律的。基于以上諸點，在流膂力學中，識事物由簡到繁的規律的。基于以上諸點，在流膂力學中，總是先研討理想流體的流動，而后再研討粘性流體的流動。總是先研討理想流體的流動，而后再研討粘性流體的流動。表表1-5 1-5 水的粘度與溫度的關系水的粘度與溫度的關

50、系 psPa01. 01013 pspa00018. 0108 . 15 水：水：空氣：空氣： 常溫常壓下，水和空氣的粘度系數分別為常溫常壓下，水和空氣的粘度系數分別為 空氣水4 .55 表1-6 空氣的粘度與溫度的關系 常溫常壓下，水和空氣的粘度系數分別為常溫常壓下，水和空氣的粘度系數分別為 空氣水15/1sm /10007. 126水sm /105126空氣1-2 1-2 流體的動力粘度流體的動力粘度圖圖1-3 1-3 流體的運動粘度流體的運動粘度例：例：一底面積為一底面積為45x50cm2，高為高為1cm的木塊，的木塊，質量為質量為5kg，沿涂有光滑油的斜面向下作等速運動，沿涂有光滑油的

51、斜面向下作等速運動，木塊運動速度木塊運動速度u=1m/s，油層厚度，油層厚度1mm，斜坡角，斜坡角22.620(見圖示見圖示)，求油的粘度，求油的粘度。u解：木塊分量沿斜坡分力解：木塊分量沿斜坡分力F與切力與切力 T平衡時，等速下滑平衡時，等速下滑yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sin uAmgsPa1047. 0 例例1-4一平板距另一固定平板一平板距另一固定平板=0.5mm，二板程度放置，二板程度放置，其間充溢流體，上板在單位面積上為其間充溢流體，上板在單位面積上為=2N/m2的力作用下，的力作用下，以以u=0.25m/s的速度挪動，求該流體的動力

52、粘度。的速度挪動，求該流體的動力粘度。解解由牛頓內摩擦定律由牛頓內摩擦定律1-10由于兩平板間隙很小，速度分布可以為是線性分布，由于兩平板間隙很小，速度分布可以為是線性分布，yudd可用增量來表示微分可用增量來表示微分3d0.5 1020.004d00.25yuuPas例例1-5長度長度L=1m，直徑，直徑d=200mm程度放置的圓柱體，置于程度放置的圓柱體，置于內徑內徑D=206mm的圓管中以的圓管中以u=1m/s的速度挪動，知間隙中油液的速度挪動，知間隙中油液的相對密度為的相對密度為d=0.92，運動粘度，運動粘度=5.610-4m2/s，求所需拉力，求所需拉力F為多少？為多少？解解間隙中

53、油的密度為間隙中油的密度為kg/m3動力粘度為動力粘度為Pas由牛頓內摩擦定律由牛頓內摩擦定律92092. 01000OH2d5152. 0106 . 59204yuATdd由于間隙很小，速度可以為是線性分布由于間隙很小，速度可以為是線性分布8 .107102200206112 . 014. 35152. 0203dDuATN四四液體的外表張力和毛細景象液體的外表張力和毛細景象1、外表張力、外表張力當液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產生外表張力，當液體與其它流體或固體接觸時，在分界面上都產生外表張力，出現一些特殊景象，例如空氣中的雨滴呈球狀，液體的自在外表好出現一些特殊景象，例如空氣中

54、的雨滴呈球狀，液體的自在外表好似一個被拉緊了的彈性薄膜等。似一個被拉緊了的彈性薄膜等。外表張力的構成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為外表張力的構成主要取決于分界面液體分子間的吸引力，也稱為內聚力。在液體中，一個分子只需間隔它約內聚力。在液體中，一個分子只需間隔它約10-7cm的半徑范圍內才的半徑范圍內才干遭到周圍分子吸引力的作用。在這個范圍內的液體分子對該分子干遭到周圍分子吸引力的作用。在這個范圍內的液體分子對該分子的吸引力各方向相等，處于平衡形狀。但在接近靜止液體的自在外的吸引力各方向相等，處于平衡形狀。但在接近靜止液體的自在外表、深度小于約表、深度小于約10-7cm薄的外表層內，

55、薄的外表層內，每個液體分子與周圍分子之間的吸引力不能到達平衡，而合每個液體分子與周圍分子之間的吸引力不能到達平衡，而合成一個垂直于自在外表的合力。這個合力從自在外表向下作成一個垂直于自在外表的合力。這個合力從自在外表向下作用在該分子上，當分子處于自在外表上時，向下的合力到達用在該分子上，當分子處于自在外表上時，向下的合力到達最大值。外表層內的一切液體分子均受有向下的吸引力，從最大值。外表層內的一切液體分子均受有向下的吸引力，從而把外表層緊緊拉向液體內部。由于外表層中的液體分子都而把外表層緊緊拉向液體內部。由于外表層中的液體分子都有指向液體內部的拉力作用，所以任何液體分子在進入外表有指向液體內部

56、的拉力作用，所以任何液體分子在進入外表層時都必需對抗這種力的作用，也就是必需給這些分子以機層時都必需對抗這種力的作用，也就是必需給這些分子以機械功。當自在外表收縮時，在收縮的方向上必定有與收縮方械功。當自在外表收縮時，在收縮的方向上必定有與收縮方向相反的作用力，這種力稱為外表張力。在不相混合的液體向相反的作用力，這種力稱為外表張力。在不相混合的液體間以及液體和固體間的分界面附近的分子都將遭到兩種介質間以及液體和固體間的分界面附近的分子都將遭到兩種介質吸引力的作用，沿著分界面產生外表張力，通常稱為交界面吸引力的作用，沿著分界面產生外表張力，通常稱為交界面張力。外表張力張力。外表張力的大小以作用在

57、單位長度上的力表示，單位的大小以作用在單位長度上的力表示，單位為為N/m。不同的液體在不同的溫度下具有不同的外表張力值。所不同的液體在不同的溫度下具有不同的外表張力值。所以液體的外表張力都隨著溫度的上升而下降。幾種常用液體以液體的外表張力都隨著溫度的上升而下降。幾種常用液體在在20時與空氣接觸的外表張力列于表時與空氣接觸的外表張力列于表1-7中，在中，在0100內水與空氣接觸時的外表張力列于表內水與空氣接觸時的外表張力列于表1-8中；在中；在20時兩種時兩種介質分界面上的外表張力列于表介質分界面上的外表張力列于表1-9中。中。如今進一步分析外如今進一步分析外表張力對液體自在外表兩側壓強的影響。

58、假設自在外表是一表張力對液體自在外表兩側壓強的影響。假設自在外表是一個平面，那么沿著平面的外表張力處于平衡形狀，平面外表個平面，那么沿著平面的外表張力處于平衡形狀，平面外表兩側的壓強相等；假設自在外表是曲面，那么外表張力將使兩側的壓強相等；假設自在外表是曲面，那么外表張力將使曲面兩側產生壓強差曲面兩側產生壓強差p1-p2，以維持平衡。，以維持平衡。設在曲外表上取一個邊長為設在曲外表上取一個邊長為ds1和和ds2的微元矩形雙曲面，的微元矩形雙曲面，雙曲面曲率半徑各為雙曲面曲率半徑各為R1和和R2，夾角為，夾角為和和，作用在曲，作用在曲面凹面和凸面的壓強分別為面凹面和凸面的壓強分別為p1和和p2，

59、如圖，如圖1-5所示。在所示。在1d2d1d2d1dsR1R22dsds1雙曲面曲率半徑R2雙曲面曲率半徑R1雙曲面曲率半徑夾角R1R1R1R2與邊境限正交的外向力2ds圖1-5 曲外表的外表張力和壓強微元矩形雙曲面兩對邊微元矩形雙曲面兩對邊ds1和和ds2上，外表張力產上，外表張力產生一對與邊境限正交的向外力生一對與邊境限正交的向外力和和，那么垂直于曲，那么垂直于曲面的合力沿曲面法線方向的力平衡方程為面的合力沿曲面法線方向的力平衡方程為于是得于是得21211122211221212111dsds 2dds22dds2 2dsind22dsind2dd)(RRRsRssssspp1ds2ds2

60、12111RRpp1-12 表1-7 常用液體在20時與空氣接觸的外表張力*和空氣接觸和空氣接觸*和水銀本身蒸汽接觸和水銀本身蒸汽接觸由式由式1-12可知，曲面兩側壓強差的大小正比于外表張力，可知，曲面兩側壓強差的大小正比于外表張力，反比于曲外表的曲率半徑。反比于曲外表的曲率半徑。212111RRpp1-12表表1-8水與空氣接觸的外表張力水與空氣接觸的外表張力 表1-9 20時兩種介質分界面上的外表張力由式由式1-12可知，曲面兩側壓強差的大小正比于外表張可知，曲面兩側壓強差的大小正比于外表張力，反比于曲外表的曲率半徑。力，反比于曲外表的曲率半徑。2、毛細景象、毛細景象把細管插入液體內，假設