三角函數的圖像與性質_第1頁
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文檔簡介

1、高一數學輔導三角函數（四）【三角函數的圖像與性質】考點1 求與三角函數有關的函數的定義域【例1】(1)求下列函數的定義域：y；y；ylg sin(cos x)(2)已知f(x)的定義域為0，1)，求f(cos x)的定義域解析：(1) 0<x<或4，所以函數的定義域是，4sin(cos x)00cos x12kx2k，kZ，所以函數的定義域是.由sin(cos x)02kcos x2k(kZ)，又1cos x1，0cos x1，所求定義域為，kZ.(2)0cos x12kx2k，且x2k(kZ)，所求函數的定義域為(2k，2k，kZ.考點2 求三角函數的單調區間【例2】 求下列函數

2、的單調區間：(1)ysin； (2)y.解析：(1)ysinsin，且函數ysin x的單調遞增區間是，單調遞減區間是(kZ)由2k2k3kx3k(kZ)，由2k2k3kx3k(Z)，即函數的單調遞減區間為3k，3k(kZ)，單調遞增區間為3k，3k(2)作出函數y的簡圖(如圖所示)，由圖象得函數的單調遞增區間為(kZ)，單調遞減區間為(kZ)考點3 求三角函數的最小正周期、最值(值域)【例3】(1)求下列函數的值域。y=cos(x+)，x0，；y=sin2x3cosx3. y=2+cosx2-cosx(2)已知f(x)Asin(x)1的周期為，且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式

3、；(2)當x時，求f(x)的值域（3）y=142-cosx，（2）、(1)因為函數的周期為，所以有T，所以2，因為函數圖象上一個最低點為M，所以A11，所以A2，并且12sin1，可得sin1，2k，kZ，2k，kZ，因為0<<，所以k1，解得.函數的解析式為：f(x)2sin1.(2)因為x，所以2x，2x，sin，2sin1，2sin12，1，所以f(x)的值域為2，1考點4 三角函數的奇偶性、對稱性的應用【例4】(1)求函數y=3sin(2x+)的對稱軸和對稱中心。(2)若函數(x)=sinx+3(0,2)是偶函數，則= 。(3)已知函數fsin(>0)，若函數f圖象上的一個對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為_（2）因為(x)是偶函數，所以x+3=2k(kZ)，=32+3(kZ)，又0,2，所以=32；（3）依題意，T.考點5正切函數的圖像與性質【例5】(1)判斷函數(x)lgtanx+1tanx-1 的奇偶性。(2)設函數(x)=tan(x23).求函數(x)的定義域、周期、單調區間

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