1、湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論變結構控制變結構控制: : 采用一個切換函數作為決策規則來實現閉環系統結構的采用一個切換函數作為決策規則來實現閉環系統結構的切換，從而更好地利用切換前后不同系統的性能。切換，從而更好地利用切換前后不同系統的性能。 滑模變結構控制滑模變結構控制: : 一種特殊的變結構控制，它利用變結構控制器，在有限一種特殊的變結構控制，它利用變結構控制器，在有限時間內將系統狀態從初始狀態驅動到并維持在切換函數所時間內將系統狀態從初始狀態驅動到并維持在切換函數所決定的一個超平面上。決定的一個超平面上。 到達過程到達過程: :到達超平面到達超平面;

2、 ;滑模運動滑模運動: :超平面稱為滑模超平面稱為滑模 面，系統在滑模面上的運動面，系統在滑模面上的運動就稱為滑模運動。就稱為滑模運動。 湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論提出提出: :滑模變結構控制是前蘇聯滑模變結構控制是前蘇聯EmelyanovEmelyanov、UtkinUtkin和和ItkinItkin等學者在上世紀六十年代初提出一種非線性控制。等學者在上世紀六十年代初提出一種非線性控制。 優點優點: :不變性不變性因而在滑模面上運動時系統具有比魯棒性更加優越因而在滑模面上運動時系統具有比魯棒性更加優越的不變性。的不變性。簡單簡單算法簡單，易于工程實現

3、。算法簡單，易于工程實現。 領域領域: :從最初的控制領域擴展到了狀態觀測器、系統辨識等新的領從最初的控制領域擴展到了狀態觀測器、系統辨識等新的領域，而近年來在故障診斷領域的應用，更是為滑模變結構理域，而近年來在故障診斷領域的應用，更是為滑模變結構理論的發展帶來了新的生機。論的發展帶來了新的生機。 ( (滑模變結構控制在故障診斷的滑模變結構控制在故障診斷的應用發表文獻較少，國外代表作者應用發表文獻較少，國外代表作者Edwards C ,Leicester Edwards C ,Leicester University,U.K.University,U.K.；國內代表作者姜斌，南京航空大學。；國

4、內代表作者姜斌，南京航空大學。) )對象對象: :研究對象已涉及到離散系統、分布參數系統、滯后系統、研究對象已涉及到離散系統、分布參數系統、滯后系統、非線性大系統及非完整力學系統等眾多復雜系統。非線性大系統及非完整力學系統等眾多復雜系統。 湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論設計目標設有一非線性系統:( , , )xf x u t& 滑模面選擇一個系統在有限時間內可以到達并維持在其上運動的子流形，即滑模面s(x)；控制律求取一個可以強迫系統進入滑動模態的控制律 iu( )( )0( )( )( )0iiiiiuxS xu xuxS x( )iux( )i

5、ux“變結構控制就體現在設計目標設計目標(1) 存在滑動模態；存在滑動模態； (2) 滿足到達條件：即在切換面以外的相軌跡將于有限時間內到達滿足到達條件：即在切換面以外的相軌跡將于有限時間內到達切換面；切換面； (3) 滑模運動漸近穩定并具有良好的動態品質?；＿\動漸近穩定并具有良好的動態品質。 湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論滑模面設計滑模面設計:滑模面的選取影響到變結構控制的性能，滑模面的選取影響到變結構控制的性能，線性結構的滑模面使系統處于滑動模態時，線性結構的滑模面使系統處于滑動模態時，穩定性分析簡潔，參數設計容易，工程實現方便。穩定性分析簡潔，參數

6、設計容易，工程實現方便。滑模條件滑模條件滑動模態存在的條件可通過設計控制律滑動模態存在的條件可通過設計控制律iu來滿足?；瑒幽B存在的充分條件滑動模態存在的充分條件0SS &高為炳提出了滑動模態趨近律 sgn( )( )Ssf s &等效控制等效控制 滑模面為s，當滑模成立條件滿足，系統從任一點出發的狀態能夠在有限時間到達滑模面，并保持在滑模面上運動，此時有0ss&等值控制是滑模變結構控制獨具特色的性質，同時它也是本文所研究的故障重構方法的重要理論基礎。湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論例例1 1 控制器控制器u(t)u(t)設計設計:

7、 :( )( )( )x tAx tBu t&設計步驟設計步驟1 1選擇滑模面為選擇滑模面為 s=Cxs=CxC C的選擇應保證：滑模運動漸近穩定并具有良好的動態品質。的選擇應保證：滑模運動漸近穩定并具有良好的動態品質。2設計控制律ut）：若滿足0SS &則可保證:(1) 存在滑動模態；(2) 滿足到達條件：即在滑模面以外的相軌跡將于有限時間內到達切換面。方法:趨近律求ut）:sgn( )( )Ssf s &式中 ( ),0,0f sksk顯然 22sgn( )0sssskssks &湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論又 ( )

8、( )s ng ( )Ax tBusCxtCsks&解之 11( )() ()() (sgn( )u tCBCAxsCBCAxsks &即 110,( )() 0,( )() sutCBCAxkssutCBCAxks取 12010,151 ,5,10025133ABCcck1 121 11sCxc xxc xx &到達滑模面后：11 11110,0( )(0)c tsc xxx txe&由于，1150c , 所以上式收斂到零，且僅與c1有關，而與對象參數無關不變性。湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論圖1 滑模面運動相軌跡圖2 X

9、1運動軌跡圖3 X2運動軌跡圖4 滑模面運動軌跡湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論圖5 控制器u(t)軌跡圖6 控制器u(t)局部軌跡湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論例例2 2 滑模觀測器設計滑模觀測器設計系統模型如下同例1，但增加了一項故障項 )(tfa12221)(13325xytfuxxxxa1x2x)(tfa其中為狀態變量，u為輸入，y為輸出，為未知非線性函數，代表故障。2x設計任務：利用可測輸入u和可測輸出y對狀態變量進行觀測，對進行估計重構）)(tfa湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基

10、本理論yu對象觀測器狀態觀測值故障觀測值構造滑模觀測器：)sgn(1111121xxkvvxx)sgn(133252222222xxkvvuxx1k0 0 2k湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論定義滑模面:1111 xxes2222 xxes12122111vevxxxxe22222)(25vtfexxea1 11211 21 111 2111211121()sgne ee eve ek eee ek ee ek eeek由于當 21ek 時，有 011ee 滿足到達條件和存在條件產生滑模，到達滑模面后有: 011 ee或0 ss湖南工業大學湖南工業大學滑模變結構控制基本理論滑模變結構控制基本理論由 01e有11 xx ， 01e 由 有012ve即 同理12ve （滑模等值原理） 2222222222222222222222222( 25( )25( )sgn25( )25( )25( )aaaaae eeeftvee fte keee ftk eeftek eeeftk 當 afk 2時， 022ee 由 02e得 22 xx 實現對第實現對第2 2個狀態變量觀測。個狀態變量觀測。由 02e 得 112222sgnsgnsgn)(ekkekvtfa實現對故障重構實現對故障重