1、鄂州高中2013屆自主招生綜合素質考查數學與自然部分溫馨提示：1、本卷共三大題39小題，滿分200分，考試時間150分鐘。2、答案寫在答題卡上，寫在試卷上一律無效。一、選擇題：（本題共20小題，共72分.18小題每小題3分，920題每小題4分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意）1、如下表，從左到右在每個格子中填入一個整數，使其中任意三個相鄰格子中所填的整數之和都相等，則第2013個格子中的數為.A、 B、 C、 D、2、中，則的面積是A、 B、 C、 D、3、關于的方程有實根，那么實數的取值范圍為A、 B、 C、 D、4、已知，且，那么一次函數的圖像一定通過A、第一、二象限 B、第

2、二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限5、在等邊中，點在上，且，點是上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得線段，點恰好落在上，則的長是A、 B、 C、 D、6、如圖，五個平行四邊形拼成一個含內角的菱形(不重疊，無縫隙)，若四個平行四邊形的面積和為，四邊形面積為，則四個平行四邊形的周長的總和是A、 B、 C、 D、7、黑色正三角形與白色正六邊形的邊長相等，用它們鑲嵌圖案，方法如下：白色正六邊形分上下兩行，上面一行的正六邊形個數比下面一行少一個，正六邊形之間間隙用黑色的正三角形嵌滿，按第，個圖案所示的規律依次下去，則第個圖案中黑色正三角形和白色正六邊形的個數分別是A、， B、， C、， D、

3、，8、如圖，拋物線與交于點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點、，則以下結論：無論取何值，的值總是正數當時，其中正確的結論是A、 B、 C、 D、9、關于運動和力，下列說法正確的是A、在平衡力的作用下物體一定靜止 B、彼此不接觸的物體不可能發生力的作用C、如果要使一個物體持續運動，就必須對它施加力的作用D、物體不受力的作用，運動狀態就一定不改變10、小明同學聽到上課鈴聲響了，他一口氣從一樓跑到三樓所用的時間為10秒，那么他上樓過程中，克服自身重力做功的功率最接近下面的 A、 B、 C、 D、11、一般情況下，河水越靠近河的中央，水速越大；越靠近河岸，水速越小。如圖，假設水速與離河岸的距離成

4、正比，一艘船船頭始終垂直河岸方向（船相對水的速度不變），從河岸A點向對岸駛去并到達對岸下游處的B點。則在下列示意圖中，能合理描述其行進路徑的是 A、 B、 C、 D、12、外界大氣壓為一標準大氣壓時,如圖,封閉玻璃管的水銀柱高50厘米，當管頂被打破時A、管內水銀會上噴 B、管內水銀會下降到與水銀槽中的水銀面相平 C、管內水銀柱高度不變 D、管內水銀柱會稍有下降13、自動對焦相機用紅外線或超聲波進行測距，下列說法正確的是A、超聲波和紅外線都是電磁波 B、相機底片上成的像一定是實像 C、焦距的相機底片離鏡頭距離小于 D、紅外線測距照相機和超聲波測距照相機都可用來在月球上拍照14、已知滑動摩擦力大小

5、，為兩物體之間的正壓力，為動摩擦因數。如圖所示，一木板B放在粗糙的水平地面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過輕質水平彈簧與豎直墻壁連接，現用水平力向左拉B，使B以速度向左勻速運動，這時彈簧對木塊A的拉力大小為，則下列說法正確的是A、A和B之間滑動摩擦力的大小等于 B、木板B受到地面滑動摩擦力的大小等于 C、若木板以的速度運動，木塊A受到的摩擦力大小為D、若作用在木板B上的水平力為，則地面受到的滑動摩擦力的大小等于15、甲、乙兩小車運動的圖像如圖所示，由圖像可知A、甲、乙兩車都做勻速直線運動 B、甲車的速度為米秒，乙車的速度為米秒 C、經過6秒，甲、乙兩車相距2米 D、經過5秒，甲、乙兩車通過

6、的路程均為米16、1911年，荷蘭物理學家昂尼斯測定水銀在低溫下的電阻值時發現，當溫度降到 左右時，水銀的電阻突然消失，也就是電阻變為零。以后又發現還有一些金屬或合金，當溫度降到某一值時，電阻也會變為零。這種現象叫超導現象，能夠發生超導現象的物質叫超導體。 2000年底，我國宣布已研制成功一輛高溫超導磁懸浮高速列車的模型車，該車的車速已達到，可載5人。如圖是磁懸浮的原理示意圖。圖中A是磁性穩定的圓柱形磁鐵，B是用高溫超導材料制成的超導圓環。將超導圓環B水平放在磁鐵A的上方，它就能在磁力的作用下懸浮于磁鐵上方的一定高度。下列說法正確的是A、在B放入磁場的過程中，B中將產生感應電流，當穩定后，感應

7、電流仍存在，且電流的大小保持不變 B、在B放入磁場的過程中，B中將產生感應電流，當穩定后，感應電流仍存在，但電流會漸漸變小C、在B放入磁場的過程中，B中將產生感應電流，隨著時間的推移，B會漸漸變熱。D、在B放入磁場的過程中，B中將產生感應電流，當穩定后，感應電流消失。17、如圖，若把物體從斜面底部沿、三個斜面勻速拉到頂端A時，（不計摩擦）則A、沿著用的拉力最小，做功最多 B、沿著用的拉力最小，做功最多 C、沿著用的拉力最小，做功也最少 D、沿著三個斜面用的拉力不相等，做功一樣多18、在“研究電磁鐵”的實驗過程中，某同學用兩個相同的大鐵釘繞制成電磁鐵進行實驗，如圖所示，當S閉合后，下列說法不正確

8、的是A、B線圈的匝數多，說明通過B線圈的電流大于通過A線圈的電流 B、要使電磁鐵磁性增強，應將滑動變阻器的滑片P向左移動 C、電磁鐵能吸引的大頭針越多，表明它的磁性越強 D、電流相同，匝數多的磁性大。19、如圖所示的電路中,電源電壓保持不變,閉合開關S后，燈、都能發光，后來由于某種故障使燈突然變亮（未燒壞），電壓表的讀數增大，由此可推斷，這故障可能是A、電阻斷路 B、電阻短路 C、燈兩接線柱間短路 D、電阻斷路20、在A+B鹽水的反應中，A、B可能是A、硫酸和熟石灰 B、純堿和熟石灰 C、小蘇打和鹽酸 D、熟石灰和氯化銨二、填空題（本題共10小題，共43分.第2125小題每題4分，第26題3分

9、，第27題2分，第28、29、30題各6分）21、如圖，在正方形內有一折線段，其中，并且，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分面積是_。22、對于正整數有，若某個正整數滿足，則_。23、若不等式組恰有兩個整數解，則的取值范圍是_。24、已知，是方程的兩實數根，則_。25、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，與反比例函數，（為常數且）在第一象限的圖像交于點、，過點作于,過點作于，直線與交于，若，（），記的面積為，面積為，則_。（用含的代數式表示）26、農作物根吸收的水分，通過莖內的 運輸到各器官，體內大部分水主要通過葉片表皮 散失到大氣中；給農作物施肥主要是為植物提供 。27、印

10、刷銅制電路板的“腐蝕液”為溶液，已知銅、鐵均能與溶液反應，反應的化學方程式分別為： （1）寫出化學方程式中的化學式： 。（2）現將一包銅、鐵的混合粉末加入到盛有一定量溶液的燒杯中，充分反應后燒杯中仍有少量固體剩余，那么，燒杯內的固體中一定含有的物質是 。28、在彈性限度內，彈簧彈力的大小，其中為伸長量或壓縮量，為彈簧的勁度系數。有一根長度為的彈簧，它能承受的最大拉力為，在最大拉力的作用下，彈簧伸長了。現用剪刀將彈簧剪成長度為和的兩段，則長度為的彈簧能承受的最大拉力為 ，在這個最大拉力的作用下，彈簧伸長了 。29、為了連續改變反射光的方向，并多次重復這個過程，方法之一是旋轉由許多反射鏡面組成的多

11、面體棱鏡（簡稱鏡鼓），如圖。當激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞豎直軸旋轉，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線。依次，每塊反射鏡都將輪流掃描一次。如果要求掃描的范圍且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓的反射鏡面數目是 個，鏡鼓旋轉的轉速是 轉/。30、在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底面接觸為止，如圖乙是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數隨圓柱體下降高度變化的圖象。已知水的密度為，求： （1）圓柱體的密度是 。 （2）分析圖象BC段可得結論：物體在液體中浸沒之前，浸入液體的深度越深，受到的浮力越 （填“大”或“小”）

12、 （3）分析圖象CD段可得結論 。三、計算題（本題共9小題，共85分。）31、（8分）2012年6月5號是“世界環境日”，鄂州市某校舉行“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學的成績制作成直方圖（如圖）。（1）分數在_范圍的人數最多；（2）全校共有多少人參賽？（3）學校決定選派本次比賽最好的3人參加鄂州市中學生環保演講決賽，并為決賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍色的褲子，請用列表法或樹狀圖法求出上衣和褲子能搭配成同一顏色的概率。32、（8分）已知方程組，（、為未知數），有兩個不同的實數解：，。（1）求實數的取值范圍。（2）如果，求實數的值。33、（10分）在銳角中，。（1

13、）如圖1，求的外接圓的直徑。（2）如圖2，點為的內心，若，求的長。34、（10分）如圖，已知、兩點的坐標分別為、，直線與反比例函數的圖像交于點和點。（1）求直線和反比例函數的解析式。（2）求的度數。（3）將繞點逆時針方向旋轉角(為銳角)得，當為多少度時，并求此時線段的長。35、（10分）當且時，（當時取等號）記函數，由上述結論知當時該函數有最小值。（1）已知函數，與函數，則當時，取最小值為_。（2）已知函數，與函數，的最小值及取最小值時的值。（3）某汽車一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用共360元，二是燃油費每千米元，三是折舊費它與路程的平方成正比，比例系數為，設該汽車一次運輸的路程為

14、千米，求當為多少時，該汽車平均每千米運輸成本最低？最低為多少元？36、（10分）如圖，平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，拋物線經過、三點，連結、，線段交軸于點。（1）求拋物線的函數解析式。（2）點為線段上的一個動點（不與點、重合）直線與拋物線交于、兩點（點在軸右側）連結、，當點在線段上運動時，求面積的最大值，并求出此時點的坐標。（3）連結，當面積最大時，在坐標平面內求使得與相似（點、分別與、對應）的點的坐標。37、（9分）從2011年5月11日起，執行酒駕重罰新規定，交警使用的某型號酒精測試儀的工作原理如圖所示，電源電壓恒為，傳感器電阻的電阻值隨酒精氣體濃度的增大而減小，當酒精氣體的濃

15、度為0時，的電阻為。使用前要通過調零旋鈕（即滑動變阻器的滑片）對測試儀進行調零，此時電壓表的示數為，求： （1）電壓表的示數為時，電流表的示數為多少？ （2）電壓表的示數為時，滑動變阻器接入的阻值為多少？ （3）調零后，接入的電阻保持不變，某駕駛員對著測試儀吹氣，若電流表的示數達到，表明駕駛員醉駕，此時電壓表的示數為多少？38、（10分）一重力的雨滴從高空由靜止開始豎直落下（不計橫向風的影響），設雨滴下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方（）成正比，關系為，其中為常數，且，求： （1）該雨滴勻速下落時所受空氣阻力的大小； （2）若雨滴勻速下落的距離為，則這個過程重力對雨滴做的功為多少焦耳？（3）雨滴勻速下落時的速度為多少？（4）請在圖中畫出從開始下落到落地這一過程中雨滴的運動速度隨時間變化的圖象。（描繪出大致變化情況即可）39、（10分）物理學告訴我們，對每個星球來講，下列公式成立：，這一關系式被稱為“黃金變換”。其