1、湯陰一中2010屆高三下學期第四周周練（數學文）(函數、導數、數列)一.選擇題 曲線的長度是:A. B. C. D. 已知函數，則的值為：A B C D映射，如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原象，則稱為“滿射”已知集合中有個元素，集合中有個元素，那么從到的不同滿射的個數為:A B C D函數的圖象大致是：A B C D定義在上的函數對任意都有,則的圖象必關于:A原點對稱 B軸對稱 C點對稱 D點對稱 在等差數列中，=，第項開始比大，則公差的范圍是：A. B. C. D. 等差數列與的前項的和分別是且，則A BC D若，則函數的值域是：A. B. C. D. 如圖,函數的圖象在點P處的切線方

2、程是,則=.A. B. C. D.已知，且，則與一定滿足:A. B. C. D. 函數在區間上的值域是,則點的軌跡是圖中的：A.線段和線段 B.線段和線段C.線段和線段 D. 線段和線段若定義在上的減函數,對于任意的,不等式成立.且函數的圖象關于點對稱,則當 時,的取值范圍是:A. B. C. D.二.填空題函數是區間上的偶函數，則=_.函數的值域是_.已知函數的圖象恒在的圖象上方，則實數的取值范圍是_.已知是定義在上的不恒為零的函數，且對于任意的，滿足，。給出下列結論：; 為奇函數； 數列為等比數列；為等差數列。通過研究你所得出所有真命題的序號是_三.解答題已知，對于值域內的所有實數，函數的

3、值恒正,求的取值范圍.已知定義域為的函數是奇函數。（1）求的值；（2）證明：函數在上是減函數；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍； 在數列中，（）證明數列是等比數列；（）求數列的前項和；（）證明不等式，對任意皆成立設若求實數的取值范圍;若求證:過原點且與曲線相切的兩條直線不垂直.已知函數，點，是函數圖像上的兩個點，且線段的中點的橫坐標為求證：點的縱坐標是定值；若數列的通項公式為，求數列的前項的和；若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為.若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；若函數在區間內單調遞減，求的取值范圍；當時，證明方程僅有一個實數根.參

4、考答案一。選擇題：ABCDC BBCBA AD二填空題：三解答題：解: 在是增函數，即，將看作變元的一次函數。設,由圖象可知:要使時,使恒成立,需且只需,解之得:.解：因為是奇函數，且定義域為，所以，又，知證明：由（）知， ，即函數在R上為減函數。是奇函數，不等式等價于，因為減函數，即對一切橫成立，（）證明：由題設，得，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列（）解：由（）可知，于是數列的通項公式為所以數列的前項和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立解 ，不等式 因此，即，又，設過原點且與曲線相切的直線為,設切點斜率,則切線的方程為，過原點得解得或兩切線斜率若，則 即 但與矛盾, 故不垂直于解：由題可知：，所以，點的縱坐標是定值，問題得證由可知：對任意自然數，恒成立由于，利用倒序求和的方法即由于：所以，所以， 等價于 依題意，式應對任意恒成立顯然，因為（），所以，需且只需對任意恒成立即：對恒成立記（） ，（）的最大值為， 解：（1），可設，因而 由 得 方程有兩個相等的根，即 解得 或由于，（舍去），將 代入 得 的解析式. （2）=，在區間內單調遞減，在上的函數值非正，由于，對稱軸，故只需，注意到，得或（舍去）故所求a的取值范圍是.（3）時，方程僅有一個實