1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：控制系統(tǒng)的模型控制系統(tǒng)的模型建立系統(tǒng)的微分方程模型建立系統(tǒng)的微分方程模型建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖并化簡(jiǎn)建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖并化簡(jiǎn)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義一、控制系統(tǒng)的模型一、控制系統(tǒng)的模型模型：經(jīng)原系統(tǒng)簡(jiǎn)化了的系統(tǒng)，并能反映模型：經(jīng)原系統(tǒng)簡(jiǎn)化了的系統(tǒng)，并能反映系統(tǒng)所代表的全部重要特征。系統(tǒng)所代表的全部重要特征。模型的分類(lèi)模型的分類(lèi)物理模型：模擬計(jì)算機(jī)程序圖形模型數(shù)字模型數(shù)學(xué)模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型定義：控制系統(tǒng)的輸入輸出變量以及中間變量之定義：控制系

2、統(tǒng)的輸入輸出變量以及中間變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。為什么要建立數(shù)學(xué)模型：我們需要了解系統(tǒng)的具為什么要建立數(shù)學(xué)模型：我們需要了解系統(tǒng)的具體的性能指標(biāo)，希望能夠從理論上對(duì)系統(tǒng)的性能體的性能指標(biāo)，希望能夠從理論上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行定量的分析和計(jì)算。進(jìn)行定量的分析和計(jì)算。常用的有微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、狀態(tài)方程等常用的有微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、狀態(tài)方程等建模的方法建模的方法分析法：從元件或系統(tǒng)所依據(jù)的物理或化學(xué)規(guī)律分析法：從元件或系統(tǒng)所依據(jù)的物理或化學(xué)規(guī)律出發(fā)，推導(dǎo)

3、出輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，出發(fā)，推導(dǎo)出輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立數(shù)學(xué)模型。從而建立數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法： 對(duì)實(shí)際系統(tǒng)加入一定形式的輸入信號(hào)，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)加入一定形式的輸入信號(hào)，求取系統(tǒng)輸出響應(yīng)，從而建模求取系統(tǒng)輸出響應(yīng)，從而建模 。n微分方程的編寫(xiě)應(yīng)根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵微分方程的編寫(xiě)應(yīng)根據(jù)組成系統(tǒng)各元件工作過(guò)程中所遵循的物理定理來(lái)進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定循的物理定理來(lái)進(jìn)行。例如：電路中的基爾霍夫電路定理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。理，力學(xué)中的牛頓定理，熱力學(xué)中的熱力學(xué)定理等。二、控制系統(tǒng)的微分方程模型二、控制系統(tǒng)的微分方程模型例：例

4、：RCRC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 解：解： UcUc是被控量，是被控量，UrUr是給定量是給定量 列出方程組如下：列出方程組如下：dtdUc Ur=UC+ RI I=CRCUcUrirccuudtduRC例：例： 列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程解：解： 輸入：輸入：Ur 輸出：輸出：w列出方程如下：列出方程如下： Tm：電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)：電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)Kf： 測(cè)速機(jī)輸出電壓斜率測(cè)速機(jī)輸出電壓斜率Km：電動(dòng)機(jī)增益時(shí)間常數(shù)電壓轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)）：電動(dòng)機(jī)增益時(shí)間常數(shù)電壓轉(zhuǎn)速傳遞函數(shù)）ffammaafrKuuKdtdTeKuuue消去中間變量得消去中間變量得 fmarammKKKKuKK

5、KdtdT)1 (建立系統(tǒng)微分方程模型的一般步驟：建立系統(tǒng)微分方程模型的一般步驟：n根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入，輸根據(jù)實(shí)際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入，輸出變量；出變量；n從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，依照各變量從輸入端開(kāi)始，按照信號(hào)的傳遞順序，依照各變量所遵循的物理或化學(xué)定律，列寫(xiě)處在變化運(yùn)所遵循的物理或化學(xué)定律，列寫(xiě)處在變化運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)方程一般為微分方程）；動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)方程一般為微分方程）；n消去中間變量，寫(xiě)出輸入、輸出變量的微分方程；消去中間變量，寫(xiě)出輸入、輸出變量的微分方程；n標(biāo)準(zhǔn)化：與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè)，與輸出標(biāo)準(zhǔn)化：與輸入有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)右側(cè)，

6、與輸出有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，并按降冪排列，最后將有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，并按降冪排列，最后將系數(shù)回代為具有一定物理意義的形式。系數(shù)回代為具有一定物理意義的形式。例：求例：求 RC RC 網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)UrUr為單位階躍輸入信號(hào)時(shí)，為單位階躍輸入信號(hào)時(shí)， 被控信號(hào)被控信號(hào)UcUc的變化曲線。的變化曲線。 解：方法一解：方法一（1 1先求對(duì)應(yīng)齊次線性方程的通解先求對(duì)應(yīng)齊次線性方程的通解dtRCuduuRCdtducccc1 01n求線性微分方程的解求線性微分方程的解 由給定輸入信號(hào)時(shí)的輸出信號(hào)來(lái)分析系統(tǒng)性能。由給定輸入信號(hào)時(shí)的輸出信號(hào)來(lái)分析系統(tǒng)性能。方法方法1：常規(guī)解法：常規(guī)解法（2 2使

7、用常數(shù)變易法求非齊次線性方程的特解使用常數(shù)變易法求非齊次線性方程的特解 即即 )1()()( t)(111RCtetCtetCdtduetCuRCRCcRCc兩端積分得兩端積分得tRCeClnCdtRCln1c1cuu)(0001)(11CteutCttuCdtteRCutcRCrrRCrteRCutCRCutetCRCRCtetCtetCRCrrRCRCRC1111)( )(1)1()()( 代入非齊次方程中得代入非齊次方程中得（3得非齊次方程的解為得非齊次方程的解為rRCRCRCrRCcuteCteteuteCu1111Ur(t)10tUc(t)10ttRCccetuCu1)( 1, 1,

8、 0)0( 方法方法2. 2. 用拉氏變換求解線用拉氏變換求解線性微分方程性微分方程nLaplace變換變換n Lf(t)=F(s) 從時(shí)域從時(shí)域復(fù)域復(fù)域定義：定義：0)()(dtetfsFst 舉例：舉例： )( 1)(ttfsesdtesFstst101)(0常用函數(shù)的常用函數(shù)的Laplace變換：變換： st1)( 1 21st set1 22sinst 1)( t32121st)(lim)0(ssFfs終值定理：終值定理：)(lim)(0sFsfs拉普拉斯變換基本定理：拉普拉斯變換基本定理：微分定理：微分定理：延遲定理：延遲定理：)0()()(fssFtfdtdL)()(sFetfLs

9、初值定理初值定理例：求例：求 RC 網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)Ur為單位階躍輸入信號(hào)時(shí)，被為單位階躍輸入信號(hào)時(shí)，被 控信號(hào)控信號(hào)Uc的變化曲線。的變化曲線。 解：方法二解：方法二 借助拉氏變換求解微分方程借助拉氏變換求解微分方程ssssssuudtdurcc11RCs1)(U1RCs1)(U)(U)(U)(RCsURCRCRCC方程兩端取拉氏變換問(wèn)題：如何求問(wèn)題：如何求uc(t)?拉氏反變換拉氏反變換先將拉氏變換進(jìn)行部分分式分解，然后再用指先將拉氏變換進(jìn)行部分分式分解，然后再用指數(shù)函數(shù)的拉氏反變換。數(shù)函數(shù)的拉氏反變換。 nnnnmmmmasasasbsbsbsbsAsBsF1111110)()()(

10、首先將Fs的分母多項(xiàng)式As進(jìn)行因式分解，即寫(xiě)為 )()()(21nsssssssA1As）= 0無(wú)重根)()(limsFssCissiinitsiniiiieCssCLtfsFL1111)()(nniisscsscsscsscsF2211)(2. 有重根情況nnmmmmmmssCssCssCssCssCsF11111111)()()()()(lim)!1(1)()(lim!1)()(lim)()(lim11111111111sFssdsdmCsFssdsdjCsFssdsdCsFssCmmmssmjjssjmmssmmssminmitsitsmmmmmnmmmmmmieCeCtCtmCtmCs

11、sCssCssCssCssCLsFLtf1122111111111111)!2()!1()()()()(將諸待定常數(shù)求出后代入將諸待定常數(shù)求出后代入F (s)F (s)式，取反變換求得式，取反變換求得f (t)f (t)注：注：atnnetnasL11)!1(1)(1RCsCsCsRCsRCss111111RCs1)(U21C如上例：如上例：111lim)()0(lim001RCsRCsUsCscs11lim)()1(lim112sRCsURCsCRCscRCsRCett1c)(1)(u例：知例：知 ，求，求f(t).32) 1(62)(ssssFttssseettfsssFdtsFsdCdt

12、sFsdCsFsCsCsCsCsF23232113123131223325)(11)1(5)(1)()1(lim210)()1(lim5)()1(lim)1()1()1()(用拉氏變換求解微分方程用拉氏變換求解微分方程1. 1. 將微分方程進(jìn)行拉氏變換將微分方程進(jìn)行拉氏變換( (積分下限為積分下限為0- 0-），得到），得到以以S S為變量的代數(shù)方程；為變量的代數(shù)方程； 2 2 解代數(shù)方程，得系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)表達(dá)式；解代數(shù)方程，得系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)表達(dá)式； 3 3 進(jìn)行拉氏反變換，得微分方程的解。進(jìn)行拉氏反變換，得微分方程的解。n微分方程轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式微分方程轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式拉氏變換拉氏變換s

13、 s的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式Uc(t)Uc(t)微分方程微分方程求解求解Uc(s)Uc(t)反拉氏變換反拉氏變換用拉氏變換求解微分方程的優(yōu)點(diǎn)用拉氏變換求解微分方程的優(yōu)點(diǎn)微分定理：微分定理：)0()()(fssFtfdtdL)0()0()()(222fsfsFsdttfdL三、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型三、控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量 的拉氏變的拉氏變 換與輸入量的拉氏變換之比。換與輸入量的拉氏變換之比。 1、 傳遞函數(shù)的概念和定義rccuudtduRC設(shè)初始值設(shè)初始值uc(0)=0 uc(0)=0 )()()1(sUsURCsrc1

14、1)()(RCssUsUrc從微分方程模型到傳遞函數(shù)從微分方程模型到傳遞函數(shù)2 2零初始條件的含義：零初始條件的含義： 輸入作用是在輸入作用是在t=0 t=0 以后才作用于系統(tǒng)，以后才作用于系統(tǒng)， 系統(tǒng)在輸入作用前相對(duì)靜止，系統(tǒng)在輸入作用前相對(duì)靜止，3 3、傳遞函數(shù)的性質(zhì)：、傳遞函數(shù)的性質(zhì)：G(S)G(S)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入量的形式和取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入量的形式和 大小無(wú)關(guān)大小無(wú)關(guān). . 0)0()0()0( rrr0)0()0()0( ccc 傳遞函數(shù)分子的階次一般都小于分母的階次。傳遞函數(shù)分子的階次一般都小于分母的階次。 傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn) 傳遞函數(shù)

15、分子多項(xiàng)式傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式= 0 的根的根零點(diǎn)零點(diǎn) 傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式= 0 的根的根極點(diǎn)極點(diǎn) 例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為S+2GS）=-（S+3）（）（S+1+j）(S+1-j)零點(diǎn)：零點(diǎn)：-2極點(diǎn)：極點(diǎn)：-3，-1-j,-1+j3 3、 典型元部件的傳遞函數(shù)典型元部件的傳遞函數(shù)n比例環(huán)節(jié)無(wú)慣性環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)無(wú)慣性環(huán)節(jié)）n 微分方程：微分方程：XcXc（ t t ）= k Xr= k Xr（ t t ）n 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G GS S）= k= kn 具體對(duì)象：比例放大器、具體對(duì)象：比例放大器、 電位器電位器 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分方程：微分方程：

16、 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： dttkxtxrc)()(sksG)(具體對(duì)象：具體對(duì)象： a. a. 電容電容c c比例積分比例積分(PI(PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 proportion integral)proportion integral)b b運(yùn)算放大器電路運(yùn)算放大器電路微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)具體對(duì)象：具體對(duì)象：a a 電感電感 b. b. 理想微分理想微分微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：dttdxktxrc)()(kssG)(l一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)l 微分方程：微分方程：l 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：l 具體對(duì)象：具有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路具體對(duì)象：具有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路)()()(tkxtxdttd

17、xTrcc1)(TsksG一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)微分方程：微分方程：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)()()(trdttdrtc1)( ssGPDPD調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器(Proportio(Proportion nDifferentiDifferential)al)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT121)(22TssTsG具體對(duì)象：具體對(duì)象： RLCRLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié) 微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù))()(2)()(222trdttdrdttrdtr12)(22sssG時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié) 微分方程：

18、Xot）= Xit -） 傳遞函數(shù)：GS）= e s 具體對(duì)象: 延時(shí)環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)是一個(gè)非線性的函數(shù)，有延遲的系統(tǒng)是很難分析和控制的。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，化簡(jiǎn)如下：sseess11.1114.建立復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：建立復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 由系統(tǒng)的微分方程取拉氏變換由系統(tǒng)的微分方程取拉氏變換 電路系統(tǒng)，由復(fù)阻抗直接建立電路系統(tǒng)，由復(fù)阻抗直接建立 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)例例1： 列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)列寫(xiě)直流調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：解： 輸入：輸入：Ur 輸出：輸出：w列出微分方程如下：列出微分方程如下： ffammaafrKuuKdtdTeKuuue消去中間變量得消去中間變量得)()()1

19、()(sUkkskssTramm得得ksTkksUssGmamr1)()()(fmarammKKKKuKKKdtdT)1 (零初始條件，取拉氏變換得零初始條件，取拉氏變換得)(11 )()()(221122112211213221140sCRCRCRCRsCRCRCRRCRCRRsEsEi例例2：試建立如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。：試建立如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 )( 1)( 1)(ttttrtettc109 . 0)9 . 0()(四、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖四、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 1、 組成組成 信號(hào)線有方向性）信號(hào)線有方向性） 分支點(diǎn)各處相等）分支點(diǎn)各處相等） 相加點(diǎn)有加減號(hào)）相加點(diǎn)有加減號(hào)） 方框方框 （傳遞函

20、數(shù)）（傳遞函數(shù)）例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖例：建立直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 2 2、建立、建立1 1 建立各元部建立各元部 件的微分方程件的微分方程ffammaafrKuuKdtdTeKuuue)()()(sUsUsEfr)()(sEksUaa)()()(sUksssTamm)()(sksUff3 3、化簡(jiǎn)、化簡(jiǎn)n 串聯(lián)方框的等效串聯(lián)方框的等效n 證：證：U(S) = G1(S) R(S) C(S) = G2(S) U(S) 消去消去U(S)得得 C(S) = G1(S) G2(S) R(S) = G(S) R(S) G(S) = G1(S) G2(S)并聯(lián)方框的等效并聯(lián)方框的等效證：證：C1(

21、S) = G1(S) R(S) C2(S) = G2(S) R(S) C (S) = C1(S) + C2(S) = G1(S)+ G2(S) R(S) = G(S) R(S) G(S) = G1(S)+ G2(S) 方框反饋連接的等效方框反饋連接的等效 證：證：C(S) = G(S) E(S) B(S) = H(S) C(S) E(S) = R(S) -B(S)消去中間變量消去中間變量E(S)和和B(S)，得：，得： C(S) = G(S) R(S) - H(S) C(S)G(s)：主通道的傳遞函數(shù)：主通道的傳遞函數(shù)H(s)：反饋通道的傳遞函數(shù)：反饋通道的傳遞函數(shù) 整理后得： G(S) C(

22、S) = R(S) =(S) R(S) 1 +G(S) H(S) G(S) (S) = 1 + G(S) H(S) 例例1：化簡(jiǎn)方框圖：化簡(jiǎn)方框圖例例2：化簡(jiǎn)方框圖：化簡(jiǎn)方框圖 相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則后移后移前移前移相加后輸出點(diǎn)信號(hào)大小保持不變。相加后輸出點(diǎn)信號(hào)大小保持不變。分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。前向通道傳遞函數(shù)的乘積保持不變。前移前移后移后移留意： 相臨的信號(hào)相加點(diǎn)位置可以互換；見(jiàn)下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY 同一信號(hào)的分支點(diǎn)位置可以互換：見(jiàn)下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG

23、)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，相加點(diǎn)向相加點(diǎn)移動(dòng)，分支點(diǎn)向分支點(diǎn)移動(dòng)。結(jié)構(gòu)圖等效變換方法結(jié)構(gòu)圖等效變換方法1 三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式2 相鄰相加可互換位置相鄰相加可互換位置3 相鄰分支點(diǎn)可互換位置相鄰分支點(diǎn)可互換位置本卷須知：本卷須知：1 不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2 相加點(diǎn)分支點(diǎn)相鄰時(shí)，不可互換位置相加點(diǎn)分支點(diǎn)相鄰時(shí)，不可互換位置4 化簡(jiǎn)的原則：不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)的原則：不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例：化簡(jiǎn)方框圖例：化

24、簡(jiǎn)方框圖 4 4框圖變換框圖變換此例說(shuō)明交叉點(diǎn)左右移動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)的影響，此例說(shuō)明交叉點(diǎn)左右移動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)的影響，跨越求和點(diǎn)要注意?？缭角蠛忘c(diǎn)要注意。交叉反饋交叉反饋7432154363243211)(GGGGGGGGGGGGGGGsG順饋的例子：順饋的例子：變換框圖：變換框圖：433143321111)()()(GGGGGGGGGsrsy31433211)(GGGGGGG+也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)也可把它看成是雙輸入系統(tǒng)五、自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)五、自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( (掌握）掌握） 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)1 1、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) GK(S)

25、= G1(S) G2(S) H(S) GK(S) = G1(S) G2(S) H(S)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2 2、r(t)r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令n(t) = 0n(t) = 0 CR(S) CR(S) G1(S) G2(S)G1(S) G2(S) (S) = = (S) = = R(S) 1 + R(S) 1 + G1(S) G2(S) H(S)G1(S) G2(S) H(S)3 3、n(t)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令r(t) = 0r(t) = 0 CN(S)

26、 CN(S) G2(S)G2(S) N(S) = = N(S) = = N(S) 1 + N(S) 1 + G1(S)G2(S)H(S)G1(S)G2(S)H(S) 系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出 C(S) = CR(S)+ CN(S) G1(S)G2(S) R(S) G2(S) N(S) = + 1 + G1(S)G2(S)H(S) 1 + G1(S)G2(S)H(S)例例:有擾動(dòng)輸入的情況有擾動(dòng)輸入的情況c)為使為使y不受擾動(dòng)不受擾動(dòng)f的影響應(yīng)如何選的影響應(yīng)如何選 ？a)求求)()(srsy（f=0） b)求求)()(sfsy （r=0） 21211)()(GGGGsrsya)求求)()(srs

27、y（f=0） b)求求)()(sfsy （r=0）2121431)()()(GGGGGGsfsy 當(dāng)當(dāng)0)()(sfsy 即即134GGG y不受不受f影響影響c)為使為使y不受擾動(dòng)不受擾動(dòng)f的影響應(yīng)如何選？的影響應(yīng)如何選？2121431)()()(GGGGGGsfsy 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的誤差：系統(tǒng)的誤差：e(t) = r(t) b(t) E(S)= R(S)B(S)4 4、r(t)r(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)令令n(t) = 0 Er(s) 1 er(S) = = R(s) 1 + G1(S) G2(S) H(S)5 5、n nt

28、 t作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)數(shù) 令令rt）= 0 En(s) G2(S) H(S)en(S) = = N(s) 1 + G1(S) G2(S) H(S)系統(tǒng)的總誤差系統(tǒng)的總誤差 E(S) =r(S) R(S) + n(S) N(S) R(S)G2(S) H(S) N(S)= 1 + G1(S) G2(S) H(S)特點(diǎn)：傳遞函數(shù)的分母均相同特點(diǎn)：傳遞函數(shù)的分母均相同（ D(s)=1+Gk(s) D(s)=1+Gk(s) 特征多項(xiàng)式，特征方程，特征根）特征多項(xiàng)式，特征方程，特征根）補(bǔ)補(bǔ): :信號(hào)流圖及梅遜增益公式了解）信號(hào)流圖及梅遜增益公式了解）1 1、信號(hào)流圖的起源、信號(hào)

29、流圖的起源 信號(hào)流圖的起源是梅遜信號(hào)流圖的起源是梅遜mason)利用圖解法表示一利用圖解法表示一個(gè)或一組線性方程組并圖解求解的方法。（個(gè)或一組線性方程組并圖解求解的方法。（1956年）年）2 2、信號(hào)流圖的表示、信號(hào)流圖的表示 節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，從左到右順序設(shè)置。分為輸入節(jié)節(jié)點(diǎn)表示系統(tǒng)的變量，從左到右順序設(shè)置。分為輸入節(jié) 點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)，混合節(jié)點(diǎn)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)，混合節(jié)點(diǎn) 支路相當(dāng)于乘法器。支路相當(dāng)于乘法器。 信號(hào)在支路上只能沿箭頭單向傳遞。信號(hào)在支路上只能沿箭頭單向傳遞。 前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通3 3、梅遜增益公式、梅遜增益公式nkkkPsG1)(之后的余子式。路所在項(xiàng)去掉條前向通道相接觸的回中與第：將；個(gè)前向通道的傳遞函數(shù)第之和?；芈?，其回路傳遞函數(shù)：所有三個(gè)互不接觸的。，其回路傳遞函數(shù)之和：兩兩互不接觸的回路函數(shù)之和。各獨(dú)立回路的回路傳遞稱(chēng)主特征式kkPLLLLLLLLLLLLkkfedcbafedcba:1例：例：7432154363243211)(GGGGGGGGGGGGGGGsGMatlab中系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示、轉(zhuǎn)換中系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示、轉(zhuǎn)換1、傳遞函數(shù)模型、傳遞函數(shù)模型 num