1、泉港二中城東中學 2013屆高三上學期期末考三校聯考試卷華僑中學 文科數學 本試卷共5頁，22小題，滿分150分考試用時120分鐘請在答題卡上答題 參考公式：錐體的體積公式V=sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高線性回歸方程中系數計算公式 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求請將答案填寫在答題卡相應位置上,否則答案無效.）1已知集合，則 =A BCD2復數在復平面上對應的點的在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函數的值域為，則函數的值域為A BCD不確定22（正視圖）22（俯視圖）2（側視圖）4. 已知某個幾何體

2、的三視圖如右圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得該幾何體的體積是 ABCD5.下面程序運行后輸出的結果為i=1WHILE i<6 i=i+2 s=2i+3WENDPRINT sEND A17 B39 C21 D196已知的取值如下表所示：234645如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則 7“的三個角A，B，C成等差數列”是“為等邊三角形”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件8在區間（，）上隨機取一個實數，使得成立的概率是A B C D9關于的不等式的解集是，則ab的值是 A-24 B14 C14 D2410若橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等比中項，則該橢

3、圓的離心率是 11若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則實數的取值范圍是 < >12我們把函數連續進行次求導后得到的函數，稱為函數的階導函數，記為（其中）比如：若，則現給出下列函數：；其中“，=”的是 二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分請將答案填寫在答題卡相應位置上.）13已知，則= .14. 在中，三邊、所對的角分別為、，則·= .15直線上的點到圓的最近距離是 16. 下列數表的第一行、第二行、第三行、第四行分別稱為第1級法里數列、第2級法里數列、第3級法里數列、第4級法里數列按此數表規律，第5級法里數列是 三、解答題（本大題共6小題，共74分解答時應在

4、答題卡相應位置上寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）某興趣小組探究了遞推數列： 請你幫忙解答甲、乙所探究的問題(1)甲說：“若，我能求數列的前項和”(2) 乙說：“若，我能證明數列為等比數列”18（本小題滿分12分）已知=（，），=（，），函數=(1)求函數的單調遞增區間；(2) 函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？19（本小題滿分12分）右圖是根據部分城市某年9月份的平均氣溫(單位：) 數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數據的分組為，已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個數為11(1)求抽取的樣本個數和樣本數據的眾數；(

5、2)若用分層抽樣在數據組和中抽取5個城市，求在這5個城市中恰好抽到2個城市在同一組中的概率20（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，點、分別是棱、上的動點（點 異于點），且為的中點（1）證明： 平面； （2）證明 ：；（3）是否存在點E，使得平面平面？若存在， 請求出點E的位置，并證明之；若不存在，請說明理由 21（本小題滿分12分）已知曲線是動點到點的距離等于到直線的距離的軌跡直線過點，且直線與曲線相交于兩點(1)求曲線的軌跡方程；(2)求面積的最小值22（本小題滿分14分）函數的零點為0和3，極值點為0和2(1)求函數的解析式；(2)求曲線在點處的切線斜率的最小值，并求此時的切線方程；(

6、3)若的圖象在曲線的上方，求實數的取值范圍泉港二中城東中學 2013屆高三上學期期末考試卷三校聯考參考答案華僑中學 文科數學 命題：泉港二中 吳文中 一 選擇題（共12題，每題5分，共60分） 123456789101112CDACABBADCBD二、填空題（共4題，每題4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答題（本大題共六小題，前五題各小題12分，第22題14分，共74分每題僅提供一種參考答案，若是其它解法請酌情給分）17(1)解：當，時，1，所以1 所以數列是以首項=1、以公差的等差數列3分所以=所以= 6分(2)證明：因為=1，所以1=2當，時，21，則+12（1），又1=

7、2，所以= 2 （常數），所以數列是以2為首項、以公比為2的等比數列12分18解：(1) = = = =4分當，即，時，函數單調遞增，所以函數的單調遞增區間為，7分(2) 把函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標縮為原來的倍，得到函數的圖象；再使曲線上各點的縱坐標縮為原來的倍，得到函數的圖象；最后把得到的曲線向上平移個單位長度，就得到函數的圖象了 12分18解：(1)設抽取的樣本個數為N，依題意有=（0.100.12）1解之得N=503分由圖知樣本數據的眾數為=24所以抽取的樣本個數為50，樣本數據的眾數為245分(2)由圖知氣溫數據組與的概率比為0.12 ：0

8、.18 = 2 ：3，又用分層抽樣共抽取5個城市，所以在中抽取=2個城市，不妨設為甲、乙；在中抽取=3個城市，不妨設為A，B，C 8分于是在這5個城市中抽到的2個城市有如下情況：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10種情況2個城市在同一氣溫數據組的有：甲乙、AB、AC、BC，共4種情況 11分所以在這5個城市中恰好抽到2個城市在同一氣溫數據組的概率P= =12分20(1) 證明：由直三棱柱的性質知：平面平面，又平面，由定義知平面4分（2）證明 ：由直三棱柱的性質知： 平面,又平面，所以在三角形中，且為的中點，所以又，所以平面又點、分別是棱、上的點，所以 平面，所以

9、8分（3）存在點E，使得平面平面，此時點E與點C重合9分證明：當點E與點C重合時，平面與平面重合，即為同一平面由直三棱柱的性質知： 平面,即平面，又平面，所以平面平面12分21解：(1)由拋物線的定義知：曲線是以點為焦點、以直線為準線的拋物線2分又點到直線的距離d=2，焦點在軸上， 所以拋物線的方程為所以曲線的軌跡方程為5分(2) 顯然直線的斜率存在，又過點，所以設直線的方程為，把代人整理得，顯然， 7分顯然= 10分把代人整理得=，當且僅當時取“=”所以面積的最小值為12分22解：(1)因為，所以=又函數的零點為0和3，極值點為0和2，所以 即解之得所以= 4分(2)由(1)知=，=，當且僅當時取得“=”所以= 7分又，所以此時切點P為（1，），切線的斜率=1，所以此時切線方程為，即