1、 2012年福建省普通高中畢業班質量檢查文 科 數 學 本試卷分第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)本試卷共5頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答，超出答題區域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚 4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數據x1，x2， ，x

2、n的標準差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1在復平面上，復數的共軛復數的對應點所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2若是第四象限角,且，則等于 A B C D 3若，則的大小順序是A B C D 4在空間中，下列命題正確的是A 平行于同一平面的兩條直線平行 B 垂直于同一平面的兩條直線平行 C 平行于同一直線的兩個平面平行 D 垂

3、直于同一平面的兩個平面平行5甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是A；甲比乙成績穩定B；乙比甲成績穩定C；甲比乙成績穩定D；乙比甲成績穩定6已知函數則的值是A10 B C-2 D -57已知,若,則實數的取值范圍是A B C D8如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是A BC D9函數()的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是若將函數圖象向右平移個單位，得到函數的解析式為A B C D 10已知, 點是圓上的動點，則點M到直線AB的最大距離是A B C D11 一只螞蟻從正方體的頂點處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達

4、頂點位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是A B C D12 設函數及其導函數都是定義在R上的函數，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡相應位置13已知向量，若，則_14若雙曲線方程為，則其離心率等于_15若變量滿足約束條件則的最大值為_16對于非空實數集，記設非空實數集合，滿足 給出以下結論：； 其中正確的結論是 （寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分1

5、2分)等差數列的公差為，且成等比數列（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前項和18 (本小題滿分12分)在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如圖（1）把沿翻折，使得平面，如圖（2）（）求證：；（）求三棱錐的體積；（）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由 19 (本小題滿分12分)閱讀下面材料： 根據兩角和與差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 ()類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:;()若的三個內角滿足,試判斷的形狀(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及()中的結論)20 (本小題滿分12分)2012年3月2日，國家環保部發布了新修

6、訂的環境空氣質量標準其中規定：居民區的PM25年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM25的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM25的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：組別PM25濃度（微克/立方米）頻數（天）頻率 第一組(0,255025第二組(25,501005第三組(50,753015第四組(75,100)201()從樣本中PM25的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM25的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM25的年平均濃度考慮，

7、判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由21 (本小題滿分12分)平面內動點到點的距離等于它到直線的距離，記點的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）若點，是上的不同三點，且滿足證明： 不可能為直角三角形22 (本小題滿分14分)已知函數的圖象在點處的切線斜率為（）求實數的值；（）判斷方程根的個數，證明你的結論；（）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由2011年福建省普通高中畢業班質量檢查文科數學試題參考解答及評分標準 說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果

8、考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數 四、只給整數分數選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1 B 2B 3C 4B 5D 6B 7 D 8A 9D 10C 11C 12B 二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題4分，滿分16分

9、131 ；14； 152； 16 三、解答題：本大題共6小題，共74分i解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想滿分12分 ()解：由已知得，2分又成等比數列，所以，4分解得， 5分所以 6分()由()可得，8分所以 12分18本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系、棱錐體積公式等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數形結合思想滿分12分解：（）平面， 2分又， 4分（）如圖（1）在.在. 6分如圖（2），在，過點做于， 7分. 8分（）在線段上存在點N，使得，理

10、由如下：如圖（2）在中， 9分過點E做交于點N，則， 10分又，又，在線段上存在點N，使得，此時12分19本小題主要考查兩角和與差三角函數公式、二倍角公式、三角函數的恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想等滿分12分解法一：()因為， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化為 ,8分 即.9分設的三個內角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得.11分根據勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的結論和二倍角公式, 可化為 ，8分 因為A,B,C為的內角，所以，所以.又因為，所以,所以.從而.10分又因

11、為,所以，即.所以為直角三角形. 12分20本小題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：() 設PM2.5的24小時平均濃度在(50,75內的三天記為，PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內的兩天記為所以5天任取2天的情況有：，共10種 4分其中符合條件的有：，共6種 6分所以所求的概率 8分（）去年該居民區PM2.5年平均濃度為：（微克/立方米）10分因為，所以去年該居民區PM2.5年平均濃度不符合環境空氣質量標準，故該居民區的環境需要改進 12分21 本小題考查拋物線的標準方程、直線與圓錐曲線的

12、位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等滿分12分解法一：（）由條件可知，點到點的距離與到直線的距離相等， 所以點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為4分（）假設是直角三角形，不失一般性，設，則由，所以6分因為，所以8分又因為，所以，所以 又，所以，即 10分由，得，所以 因為所以方程無解，從而不可能是直角三角形12分 解法二：（）同解法一（）設，由，得，6分由條件的對稱性，欲證不是直角三角形，只需證明當軸時，從而，即點的坐標為由于點在上，所以，即，此時，則8分 當與軸不垂直時，設直線的方程為：，代入，整理得：，則若，則直線的

13、斜率為，同理可得：由，得，由，可得從而，整理得：，即，所以方程無解，從而11分綜合， 不可能是直角三角形12分22 本題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，函數與方程思想、數形結合思想、考查化歸與轉化思想滿分12分解法一：（）因為，所以， 函數的圖象在點處的切線斜率 由得： 4分（）由（）知，令 因為，所以在至少有一個根又因為，所以在上遞增，所以函數在上有且只有一個零點，即方程有且只有一個實根 7分 （）證明如下：由，可求得曲線在點處的切線方程為，即 8分記，則 11分（1）當，即時，對一切成立，所以在上遞增又，所以當時，當時，即存在點，使得曲線在點A附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側 12分（2）當，即時，時，；時，；時，故在上單調遞減，在上單調遞增又，所以當時，；當時，即曲線在點附近的左、右兩部分都位于曲線在該點處切線的同側 13分（3）當，即時，時，；時，；時，故在上單調遞增，在上單調遞減又，所以當時，；當時，即曲線在點附近的左、右兩部分都位于曲線在該點處切線的同側綜上，存在唯一點使得曲線